高中数学第二轮专题复习1-5.ppt

1、考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法 利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题 以选择题或填空题的形式考查含参数的不等式(形如二次不等式恒成立问题) 求目标函数(整式、分式形式)的最大值、最小值问题 利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案 将线性规划问题与其他知识结合，如向量、不等式等，求解目标函数的取值范 围或最值 不等式恒成立问题与函数、导数、数列等问题相结合，经常作为函数综合解答 题的最后一问出现，通常要转化为函数的最值问题来解决,第5讲不等式及线性规划,Ax|x3 Bx|x3 Dx|2x1，或1x3,答案C,2(2011安徽)设变量x，y满足|x|y|1，则x

2、2y的最大值和最小值分 别为() A1，1 B2，2 C1，2 D2，1,解析如图，先画出不等式|x|y|1表示的平面区域，易知当直线x2yu，经过点B，D时分别对应u的最大值和最小值，所以umax2，umin2. 答案B,答案C,4(2011上海)若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是 (),答案D,5(2010重庆)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是() 答案B,答案9,一元二次不等式 (1)一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结合二次函数的图象得来，不要死记硬背，二次函数的图象是联系“二次型”的纽带 (2)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布

3、问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号,基本不等式,简单的线性规划 (1)用二元一次不等式(组)表示平面区域 (2)线性规划的有关概念 线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解满足线性约束条件的解(x，y) 可行域所有可行解的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 (3)求最优解的步骤： 设出变量，列出线性约束条件和目标函数 作出可行域 借助图形确定目标函数取得最优解的点，并求出最值 从实际问题的角度审视最值，进而作答,(1)画出二元一次不等式组表示的平面区域，并注意区域是否包含

4、边界 (2)对线性目标函数zAxBy中的B的符号一定要注意，B的符号的正负与z的最值之间的关系，需要结合图形分析 (3)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果就有可能出现错误.,不等式的性质以及基本不等式的考查以小题为主，着力点是思维的严谨性，试题难度不大，但容易出错,不等式的性质和基本不等式,(1)设ab0，且a0, 则 () Aa2abb2 Bb2aba2 Ca2b2ab Dabb2a2 (2)(2011陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是 (),答案(1)A(2)B,利用基本不等式，首先把握“正数、定值、符号”原则，然后做适当的变形得到我们需要的结论，要注意等号成立

5、的条件,(1)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 () Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 (2)(2011浙江)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_ 解析(1)要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项在选项A中，ab1能使ab成立，而ab时ab1不一定成立，故A正确；在选项B中，ab1时ab不一定成立，故B错误；在选项C中，a2b2时ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3b3是ab成立的充要条件，故D也错误,不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，几乎涉及高中

6、数学的所有章节，且常考常新，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容综合在解答题中进行考查在解答题中，含字母参数的不等式较多，应该注意对字母参数的分类讨论 解关于x的不等式x22mxm10. 解不等式对应方程的判别式(2m)24(m1)4(m2m1),不等式的求解,含参数的二次不等式的解法的分类标准 标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式； 标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向； 标准三：判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解； 标准四：两根差的正负，目的是比较根的大小,设0(ax)2的解集中

7、的整数恰有3个，则 () A1(ax)2，(a21)x22bxb20.又a10， a1.不等式变形为(a1)xb(a1)xb0.,答案C,不等式恒成立问题与函数、导数、数列等问题相结合，多以解答题的形式考查，题目难度较大,含参数不等式的恒成立问题,已知函数f(x)x32x2x4，g(x)ax2x8. (1)若对任意的x0，)都有f(x)g(x)，求实数a的取值范围； (2)若对任意的x1，x20，)都有f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围 解(1)令F(x)f(x)g(x)， F(x)x3(2a)x24. F(x)0在0，)上恒成立， 等价于F(x)min0，x0，)， 若2a0，F(x)

8、minF(0)40， a2时，F(x)0恒成立 若2a0，则F(x)3x22(a2)x.,求解不等式恒成立问题的常用思想方法 (1)分离参数法，通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解； (2)函数思想，转化为求含参数的最值问题求解； (3)数形结合思想，转化为两熟悉函数图象间的上、下关系再构建不等式求解,线性规划问题是高考的热点之一，是历年必考内容，主要以选择题或填空题的形式考查最优解的求解与最值的求解,线性规划问题,答案3,(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 (2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意

9、目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决,A1,0 B0,1 C0,2 D1,2 解析可行域如图，,答案C,不等式中的数形结合思想 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性与灵活性的有机结合 数形结合的思想方法应用广泛，如解方程和解不等式问题，求函数的值域、最值问题、三角函数问题，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程这在解选择题、填空题中更显优越，因此要注意培养这种思想意识，争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野,已知f(x)是定义在区间(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是 (),答案B 题后反思：解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答,答案(，2 题后反思：用数形结合解不等式的理论依据是：大于反映到图象上就是在上方，小于反映到图象上就是在