第一章1.2命题、充分条件与必要条件.ppt

1、1.2命题、充分条件与必要条件,基础梳理,1命题 可以判断_，用_表述的语句叫作命题，其中_的语句叫作真命题，_的语句叫作假命题,真假,文字或符号,判断为真,判断为假,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,相同,不一定相同,思考探究 1根据四种命题的关系判断原命题的逆命题和否命题的真假关系如何？ 提示：原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,3充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记pq，则_的充分条件，_的必要条件 (2)如果既有p

2、q，又有qp，记作：pq，则_的充要条件，q也是p的_,p是q,q是p,p是q,充要条件,思考探究 2命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？ 提示：因为“若p，则q”的逆命题“若q，则p”为真，所以qp.即p是q的必要条件，又因为“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为假，即“若p，则q”为假，所以pD q，故p不是q的充分条件，所以p是q的必要不充分条件,课前热身 1若集合A1，m2，B2，4，则“m2”是“AB4”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选A.由“m2”可知A1，4，B2，4，所以可以推得AB4，反

3、之，若“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件,2(2011高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是() A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b| C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab 解析：选D.逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，这个命题的逆命题为： 若|a|b|，则ab.,3(教材习题改编)下列命题中所有真命题的序号是_ “ab”是“a2b2”的充分条件； “|a|b|”是“a2b2”的必要条件； “ab”是“acbc”的充要条件,解析：由23 22(3)2知，该命题为假； a2b

4、2|a|2|b|2|a|b|，该命题为真； abacbc，又acbcab； “ab”是“acbc”的充要条件为真命题 答案：,4(2012上饶质检)下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； “若ab0，则a0”的否命题； “正三角形的三个角均为60”的逆否命题 其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填在横线上) 解析：“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；,“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零， 故a0，所以该命题是真命题； 由于原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题

5、故填. 答案：,(2012蚌埠质检)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(),A都真B都假 C否命题真 D逆否命题真 【解析】对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：,“若x|ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上因此否命题也是假命题，故选D. 【答案】D,【思维升华】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命

6、题”、“否命题”、“逆否命题”；要判定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手,备选例题(教师用书独具) “已知函数f(x)在(，)上是减函 数，a，bR，求证：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”是否是命题？若是回答下列问题，若不是改写为命题后回答下列问题 (1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判定真假，并证明你的结论,【解】祈使句，不是命题 命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b) (1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)

7、f(a)f(b)否命题是真命题证明如下：,ab0，ab或ba， 又f(x)在(，)上是减函数， f(a)f(b)或f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b),(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是减函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.逆否命题为真命题证明如下：(用反证法) 假设ab0，则ab或ba， 因为f(x)在(，)上是减函数,所以f(a)f(b)或f(b)f(a)， 同向不等式相加得f(a)f(b)f(a)f(b)， 与f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾 ab0.,变式训练 1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1

8、)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若x2y20，则实数x、y全为零； (3)若x、y都是奇数，则xy是偶数,解：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根， 则q1，真命题,(2)逆命题：若实数x、y全为零，则x2y20，真命题 否命题：若x2y20，则实数x、y不全为零，真命题 逆否命题：若实数x、y不全为零， 则x2y20，真命题,(3)逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，假命题 否命题：若x、y不都是奇数， 则xy不是偶数，假命题 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，

9、真命题,(1)若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则() A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C“xC”是“xA”的充要条件,D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件 (2)(2011高考天津卷)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件,【解析】(1)ABC，则AC且BC，故若xA，则xC.而xC不一定有xA，故xC是xA的必要不充分条件

10、 (2)x2，x24. y2，y24.x2y284. x2且y2x2y24，反之令x2y254， 可取x2，y1，无法推出y2. 故选A.,【答案】(1)B(2)A(3)C 【规律小结】 判断充分条件、必要条件的方法 (1)命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么： 原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件； 原命题为假，逆命题为真时p是q的必要不充分条件；,原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件； 原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件 (2)集合判断法 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：,若AB，则p

11、是q的充分条件，若A B时，则p是q的充分不必要条件； 若BA，则p是q的必要条件，若B A时，则p是q的必要不充分条件； 若AB且BA时，即AB， 则p是q的充要条件,备选例题(教师用书独具),已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是(),A B C D 【解析】由已知得 . 由上面知正确，不正确故选B. 【答案】B,变式训练 2指出下列各组命题中，p是q的什么条

12、件？ (1)在ABC中，p：sinAsinBq：AB； (2)p：|x1|2q：x2x60； (3)p：xy0q：x0或y0.,因为k0，所以ab，因此AB； 由AB，得ab，所以ksinAksinB， 因为k0，所以sinAsinB. 所以p是q的充要条件,(2)|x1|2的解集是Ax|1x3，x2x60的解集是Bx|2x3，A B，所以p是q的充分不必要条件 (3)因为命题“若xy0，则x0或y0”的逆否命题是“若x0且y0，则xy0”显然是真命题，所以pq；,又因为命题“若x0或y0，则xy0”的逆否命题是“若xy0，则x0且y0”是假命题， 所以q p. 因此p是q的充分不必要条件,法

13、二：綈p是綈q的必要不充分条件， 綈q綈p，且綈p 綈q， pq且q p，即p是q的充分不必要条件 p：Cx|2x10 q：Dx|1mx1m，m0,所以，实数m的取值范围是m|m9,【名师点评】解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解,备选例题(教师用书独具),已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20. 【证明】先证必要性 ab1，即b1a， a3b3aba2b2 a3(1a)3a(1a)a2(1a)2 a313a3a2a3aa2a212aa20.,再证充分性 a3b3aba2b20， 即(ab)(a

14、2abb2)(a2abb2)0， (ab1)(a2abb2)0. 由ab0，即a0且b0， a2abb20，只有ab1. 综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.,变式训练 3已知Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使“xP”是“xS”的必要条件？若存在，求出m的范围,解：由x28x200得2x10， Px|2x10 (1)“xP”是“xS”的充要条件， PS，,这样的m不存在,方法技巧 1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定

15、义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定,2判断命题的充分、必要条件时需注意：一要分清命题的条件与结论；二要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；三要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断；四要注意判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断,3特殊情况下如果命题以p：xA，q：xB的形式出现，则有： (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若BA，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件,失误防范 判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向相反，不要混淆,命题预测 从近两年的高考试题看，充要条件的判定、命题真假的判断等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目,本节