数学人教版九年级上册与线段周长有关的二次函数综合题.ppt

1、题型八 二次函数综合题,类型一 与线段、周长有关的问题,复习目标 1、知识与技能 使学生熟练掌握与线段、周长有关的二次函数的综合运用；能从函数、方程、几何方面综合解决与二次函数有关的综合题。 2、过程与方法 让学生从探究与二次函数有关的线段和最小值、三角形周长和最小值、线段差的绝对值的最大值、竖直向下线段的最大值的实例中体验数学的建模与构建思想。 3、情感、态度、价值观 使学生从合作探究中明白合作学习的意义，体验学习的快乐。,一、知识唤醒,比赛规则： 1)获得第一名的小组将获得小组获奖证书； 2)每一组的基准分为100分，答对一个问题得10分，累计分数最多者为第一名； 3)知识唤醒阶段，满分1

2、0分，有一人有错扣两分，累加。 4)问题主要以第1组，第2 组依次回答为主，第1组不能回答的自动转给第2组，第2 组不能回答的自动转给第3 组； 最后不能循环回答问题时，以争取回答为准。,小组比赛，勇夺第一,一、知识唤醒,以下问题，学生自主完成；老师给答案，自己评分。,水平线段的长度=_ 竖直线段的长度=_ 点(-3,4)到x轴的距离=_; 点(-3,4)到y轴的距离=_; 已知：点A（2，3）、B（4，5），则AB=_ 已知：点A（2，3）、B（4，5），则AB的中点C坐标为_,横坐标之差的绝对值,横坐标之差的绝对值,右横-左横,上纵-下纵,4,3,（3，4）,如图1，定点A、B均在定线l外

3、，请在l上取一点P，使PA+PB的值最小，请找出点P的位置，并说说PA+PB的最小值就是_的长度。,如图2,定点A、B均在定线l外，请在l上取一点P，使ABC的周长最小，请找出点P的位置，并说说ABC的周长最小值就是_的长度,图2,图2,一、知识唤醒,P,A/,A/B或AB/,B/,P,A/B+AB或AB/+AB,A/,P,B/,P,一、知识唤醒,如图3，定点A、B均在定线l外，请在l上取一点P，使|PA-PB|有最大值，请找出点P的位置,并说说|PA-PB|的最大值就是_的长度；,图3,如图4，直线AC的解析式为y=x+3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,过直线AC上方的抛物线上一点P

4、，作y轴的平行线,交AC规范点D,可设P（ ， ），D（ ， ），则PD的长度=_,图4,l,A,B,P,AB,P,D,m -m2+2m+3,m m+3,-m2+m,二、例题精讲,尝试训练,合作学习，分组训练,例：如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交于点C，直线y x2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；,由y x2,A(4,0),C(0,-2),B(1,0),D( ),二、例题精讲,尝试训练,(2),（2）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GDGB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由

5、；,合作学习，分组训练,B/,G,B(1,0),B与B/关于y轴对称,B/(-1,0),D( ),G(0, ),二、例题精讲,尝试训练,合作学习，分组训练,(3)在直线l上是否存在一点F，使得BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；,F,B与A关于 l 轴对称,F是直线AC与l的 交点时，BCF 周长有最小值,A(4,0) B(1,0) C(0,-2),BCF周长的最小值是BC+AC的值,BCF周长的最小值3,二、例题精讲,尝试训练,合作学习，分组训练,(4),（4）在y轴上是否存在一点S，使得SDSB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说

6、明理由；,S,当S、D、B在同 一直线上时， SD-SB的值最大,B(1,0) D( ),S是直线BD与 y轴的交点,S(0, ),二、例题精讲,尝试训练,合作学习，分组训练,(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h，线段HKd. 求d关于h的函数关系式； 求d的最大值及此时H点的坐标,H,K,H在抛物线上,K在直线AC上,设H( ),设K( ),d最大=2，H(2,1),三、变式练习，提升巩固,独立完成，组内评阅，代表汇报,1、求线段和、三角形周长之和的最小值的关键点是什么？,2、求线段之差有绝对值的最大值的关键点是什么？,3、求竖直向

7、下的线段的最大值的关键点是什么？,过两定点作直线，与定线的交点为所求点； 利用“三角形任意两边差小于第三边”解决问题；,以动点所在直线为对称轴，以任一定点为对称点作轴对称； 利用“两点之间，线段最短”解决问题；,求出两定点所在直线的函数解析式； 设出点的坐标，求出竖起向下线段长度；,三、变式练习，提升巩固,独立完成，组内评阅，代表汇报,（2016贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长； （3）点P是

8、抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标,三、变式练习，提升巩固,独立完成，组内评阅，代表汇报,四、课堂小结,学生畅所欲言,1、本节课你学到的知识点：_ 2、本节课所讲的题型是：_ 3、你还有哪些疑惑？_,水平线段长度的最大值应该怎么求？,五、课堂小组评价,评选优秀小组，为获奖的小组鼓掌，发获奖证书,六、课外作业,（2016眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说