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文档简介
1、习题8-5 1. 设sin y+ex-xy2=0, 求. 解 令F(x, y)=sin y+ex-xy2, 则Fx=ex-y2, Fy=cos y-2xy, . 2. 设, 求. 解 令, 则 , , . 3. 设, 求及. 解 令, 则 , , , , . 4. 设, 求及, 解 令, 则 , , , 所以 , . 5. 设2sin(x+2y-3z )=x+2y-3z, 证明 证明 设F(x, y, z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z, 则 Fx=2cos(x+2y-3z)-1, Fy =2cos(x+2y-3z)2-2=2Fx, Fz=2cos(x+2y-3z)(-3)+3=
2、-3Fx , , , 于是 . 6. 设x=x(y, z), y=y(x, z), z=z(x, y)都是由方程F(x, y, z)=0所确定的具有连续偏导数的函数, 证明. 解 因为 , , , 所以 . 7. 设j(u, v)具有连续偏导数, 证明由方程j(cx-az, cy-bz)=0 所确定的函数z=f(x, y)满足 . 证明 因为 , , 所以 . 8. 设ez-xyz=0, 求. 解 设F(x, y, z)=ez-xyz, 则 Fx=-yz , Fz=ez-xy, , . 9. 设z3-3xyz=a3, 求. 解 令F(x, y, z)=z3-3xyz-a3, 则 , , . 1
3、0. 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数: (1)设, 求, ; 解 视y=y(x), z=z(x), 方程两边对x求导得 , 即. 解方程组得 , . (2)设, 求,; 解 视x=x(z), y=y(z), 方程两边对z求导得 , 即. 解方程组得 , . (3)设, 其中f, g具有一阶连续偏导数, 求,; 解 视u=u(x, y), v=v(x, y), 方程两边对x求偏导得 , 即 . 解之得 , . (4)设, 求, , , . 解 视u=u(x, y), v=v(x, y), 方程两边微分得 ,即 , 从中解出du, dv得 , , 从而 , , , . 11. 设y=f(x, t), 而t是由方程F(x, y, t)=0所确定的x, y的函数, 其中f, F都具有一阶连续偏导数, 试证
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