工程光学讲稿（球面）.ppt

1、1,上篇 几何光学与成像理论 第一章 几何光学基本定律与成像概念 第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念与完善成像条件 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统,2,一、光学 - 简介 光学真正形成一门科学，应该从建立反射定律和折射定律的时代算起，这两个定律奠定了几何光学的基础。,光学 - 定义 光是一种电磁波，在物理学中，电磁波由电磁学中的麦克斯韦,方程组描述。同时，光又具有波粒二象性。,狭义来说，光学是关于光和视见的科学，早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物。 广义来说，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接

2、收和显示，以及跟物质相互作用的科学。,3,光学 - 分类 人们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。,光学 - 內容 几何光学 不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。它得出的结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限。 物理光学 是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。量子光学 量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物

3、质相互作用中的基础物理问题的一门学科。,4,工程光学 将光学理论应用在工程领域的学科工程光学。,二、课程的性质、任务和内容,工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，在专业培养方案中是非常重要的技术基础课。本课程主要讲授几何光学中的高斯光学理论、典型光学系统实例及应用；物理光学中的干涉、衍射、偏振的光学现象、原理和它们在工程中的应用，通过本课程的学习使学生能够掌握工程光学的基本概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系统的设计，同时为专业课的学习打下一个良好的基础。,三、教学的内容及学时安排 讲授教材的几何光学和物理光学。 课堂教学50学时6学时的实验课，总计56学时。,5,第一章

4、 几何光学基本定律与成像概念,几何光学的基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、反射定律和折射定律（全反射及其应用）、光路的可逆性、费马原理（最短光程原理）。 完善成像条件的概念和相关表述。 应用光学中的符号规则，单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、远轴）。 单个折射面的成像公式，包括垂轴放大率、轴向放大率、角放大率、拉赫不变量等公式。 球面反射镜成像 共轴球面系统公式（包括过渡公式、成像放大率公式）。,教学内容,6,重点内容 几何光学的基本定律； 单个折射球面的符号规定； 单个折射球面的物象位置和大小的关系； 共轴球面系统的物象位置和大小的关系。 教学要求 掌握几何光学的基本定律、成

5、象的基本概念； 理解完善像的条件； 掌握单个折射球面的光线光路计算； 掌握球面镜的光学计算。,7,1.1 几何光学的基本定律 一、光波与光线 1、光波 （1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般规律。 （2）可见光波长为380nm760nm。对于不同波长的光，人们感受到的颜色不同。 （3）光在真空中的传播速度c为：30万公里/秒，在介质中的传播速度小于c，且随波长的不同而不同。,10-3,103,/m,8,（4）单色光：具有单一波长的光。 （5）复色光：不同波长的单色光混合而成的光。 2、光线 （1）光源（发光体）：能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、白炽灯、碘钨灯、钠

6、灯、激光器等。当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时，此光源可称为点光源或称为发光点。 （2）光线：由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线。 3、波面：由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同的各点构成的曲面。 4、光束：与波面对应的法线束。 5、光波的分类：平面波、球面波（发散光波和汇聚光波）、任意曲面波,非同心光束,9,二、几何光学的基本定律 1、光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。,10,2、光的独立传播定律 从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播着，彼此互不影响。,若1=2、位相差不随时间变化, 且不是垂直相交

7、此区内的光强分布将呈现为相干分布。,11,3、反射定律和折射定律 反射定律： （1）入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内 （2）入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即： I = - I 折射定律： （1）入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。 （2）入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关。折射定律可表示为: 在折射定律中，若令n = -n,则得到反射定律，因此 可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点 ，在光线反射的情况下，只要令 n = -n，所有折射光线传播的计算均适

8、合反射光线。,12,例题：一个圆柱形空筒高16cm，直径12cm。人眼若在离筒侧某处能见到筒底侧的深度为9cm；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该液体的折射率。,在AOD中，根据几何关系有,P,12,13,折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。 表达式：n = c/v 4、全反射及其应用 概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分 光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无 折射光通过，这就是光的全反射现象。,n,n,0,0,900,0,Im,A,nn,P,Q,I,I,I,I,14,光密介质：分界面两边折射率较高的介质 光

9、疏介质：分界面两边折射率较低的介质 由上图可知当光从两个光滑分界面（nn)的A点以一定的入射角时，由折 射定律可知当入射角增大到一定程度时，在分界面可看到折射光线沿分界 面射出，此时的入射角为临界角 Imacrsin(n/n) 全反射条件： 光线从光密介质进入光疏介质； 入射角大于临界角 应用：光纤、反射棱镜等。 5、光路的可逆性： 光源S1发射的光线经B点折射向C。 若在C点置一光线，光线亦可由C点出 射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。,15,例题：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率n。如果用n1.5的玻璃做成同样的形状三棱镜，且

10、浸没于水中（n1.33）。试问光线在进入棱镜后会发生什么现象？,1）利用全反射定律可求临界角 分析：n1，若发生全反射，I1=Im450,2）若棱镜浸入在水中时：,Im62.50,3) 由于光线在玻璃与水面的入射角I1450小于临界角Im62.50，所以不会反射全反射。,I1,I1,I2,n,16,三、费马原理 光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率n的乘积。 即 S=LnL(c/v)c(L/v)ct 由此可见, 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空 中所走过的几何路程。 若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示： 若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示： 费马原理： 光线从

11、一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极值的路径传播。 利用费马原理，可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。,A,B,dl,17,利用费马原理证明反射定律 设：A为点光源（x1，0，z1） B为接受光源（x2，0，z2） P为光线的入射点（x，y，0） 由费马原理求光程的极值得：,z,0,18,将1、2代入3式得： 只有y0时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。 将1、2代入4式得： 只有当 i =i 时上式成立，则反射角等于入射角。证毕,19,1.2 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念 1

12、、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜和平面镜等）组 成的系统。 2、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线 上，则该光学系统是共轴光学系统。 3、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 4、光学系统的作用：对物体成像。 5、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。,20,二、完善成像条件 表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。 n1A10 + n1001 + n20102 + nk0k0 + nk0Ak = n1A1E + n

13、1EE1 + n2E1E2 + nkEkE + nkEAk = C 表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。 三、物（像）的虚实 实像：由实际光线相交形成。 虚像：由光线的延长线相交形成。,实物、虚像,虚物、虚像,实物、实像,虚物、实像,21,1.3 光路计算与近轴光学系统 一、基本概念与符号规则 设在空间存在如下一个折射球面：,22,r：折射球面曲率半径 o：顶点 L：物方截距 L：像方截距 u：物方孔径角 u：像方孔径角 符号规则： 光线方向自左向右 （1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线 为负。 （2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负。 （3

14、）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针 为负。 （5）光轴与法线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。 （6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线 方向为负。,23,二、实际光线的光路计算 已知：折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n，及物方坐标L和U 求：像方L和U 解：AEC中， 由折射定律： 又,24,由AEC 以上公式被称为子午面光线光路计算公式。 说明: （1）以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U、L， 以A为顶点，2U为

15、顶角的圆锥面光线均汇聚于A点。 （2）由上面推导可知：L= f(L,U)、U= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L也 变。说明“球差”的存在。 例：已知一折射球面其r36.48mm、n=1、n=1.5163轴上点的截距为240mm 由它发出的一束同心光束，令U=-10 、 U=-20 、 U=-30 的光线，分别求它们经折 射球面后的光路。 解: U=-10 U=1.5964150 L=150.7065mm U=-20 U=3.2913340 L=147.3177mm U=-30 U=5.0244840 L=141.6813mm,25,三、近轴光线的光路计算 概念：近轴区、近轴光线 如果将

16、入射光线限制在一个很小的区域内，使孔径角U很小时，I、I、U均 很小，这样的区域称为近轴区，近轴区的光线称为近轴光线。由近轴区内的 I、I、U和U都很小，可用弧度代替。所有公式：,26,(5)式说明：在近轴区l只是l 的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点 在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。 高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点。 在近轴区有： lu=lu=h (6) 由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出： (7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等。 (8)式表明了物、像孔径角的

17、关系。 (9)式表明了物、像位置关系。,27,例：已知折射球面r=36.48mm，n=1, n=1.5163。物点到球面顶点的距离为 240mm，求象点的位置。 解1：由于近轴区成像与u角无关，计算时可取任意角，今取u= - 0.025 解2：,28,1.4 球面光学成像系统 一、单折射面成像 对B点的物点而言，BB相当于其光轴（辅轴）那么B一定成像于B点。AB 上每一点都如此，那么，AB就是AB的完善像。 垂轴放大率,29,定义 y/y ABC相似于 ABC得 由（7）式得： 讨论： 当n = n时，1无折射面； 0 物象同方向，y、y 同号，正像； 0 ，l l同号物像虚实相反(物像同侧)

18、；,30, 0 ，ll异号物像虚实相同（物像异侧）； 放大， 缩小； （二） 轴向放大率 当物体沿光轴有一微小位移dl时，引起像亦有一微小位移dl; 定义dl/dl为轴向放大率; 对 微分有; 即 讨论: 轴向放大率恒为正，物像点向相同方向移动 轴向放大率与垂轴放大率不同，空间物体成像时像要变形。 （三） 角放大率 定义 一对共轭光线与光轴的角之比u/u为角放大率。 利用 lu=lu,31,垂轴放大、率轴向放大率、角放大率三者的关系： 由 二、球面反射镜成像 反射是折射的特例，因此令nn，即得到球面镜反射镜的成像关系 物像位置公式 放大率 y/y= - l/ l dl/dl=- l 2/ l2

19、= -2 u/u=-1/ -2 0 物像沿轴反向,凹镜成像,凸镜成像,32,例:一凹反射镜所成的像，象高是物高的1/4，当把物体向镜面方向移动5cm时，则象高为物高的1/2，求此凹面反射镜的焦距。 解：当象高为物高的1/4时，设物距为l1, 对应的象距为l1；当象高为物高的1/2时，物距为l1+5, 对应的象距为l2。由于 ，故物必在（，C）范围内，象必在（C, F）内，且是一个倒立、缩小的实像。 解方程，得l1= -12.5cm，l1= -3.125cm，l2= -3.75cm 将上述数据代入最后一式得：f = -2.5cm,33,三、共轴球面系统 我们在前面研究的是单个折射球面的成像问题，作为一个光学系统它是由 两个或两个以上的单个折射球面组成。为方便研究共轴球面系统我们先研究 两个单个折射球面的成像问题。 （一）、过渡公式 1、两个单个折射球面系统,34,设两个单个折射球面的结构参数（n1、n1、r1、n2、n2、r2)，两球面的间距d, 求A点通过两个单个折射球面后的像。 先考虑入射光线AE1经球面折射时的情况，此时可不考虑球面的存 在，通过单个折射球面的物象关系公式求出A1的位置。 在考