惠州市2015届高三第二次调研考试（文数）.doc

1、惠州市2015届高三第二次调研考试数 学 (文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公

2、式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合，集合，则 ( )A B C D2.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题，则为 ( )A B C D4.已知向量，则 ( )A. B. C. D. 5.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A B C D6.若变量满足约束条件，则的最小值为( )A B C D7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )A. B. C. D.

3、8.方程有实根的概率为 （ ）A B C D9.圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于 ( )A B C D10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为 ( )AB C D二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.抛物线的准线方程是 .12.在等比数列中，则 _.13.在中，则_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，

4、两题全答的，只计前一题的得分。ABCDEO14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_ 个.15.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值17.（本小题满分12分）入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进

5、行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；ABABCCDMODO（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， (且)（1）求证：数列是等差

6、数列；（2）求和.20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.21.（本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.文科数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案 1【解析】方程解得，则2【解析】由题意可知，则对应的点为3【解析】将全称命题改为特称命题即可4【解析】，则5【解析】，所以在区间上为增函数.或者用排除法xyl0: x+2y=0y=xA(1,1)2x-y+2=

7、0x+y-2=06【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组得，即代入可得.7【解析】从图可知，且，得，故，将点 的坐标代入函数，且得所以函数的表达式为.8【解析】方程有实数根时，得，由几何概型知.9【解析】圆心到轴的距离为，圆半径，由勾股定理知半弦长为，则弦长为.10【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数与该班人数之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为或者用特值法验证也可二、填

8、空题（本大题共5小题，共20分。第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分）11 12 13 14 15 11【解析】化为抛物线的标准方程，则，得，且焦点在轴上，所以，即准线方程为.12【解析】由等比数列的性质知，故.13【解析】因为，所以，而，所以，所以.14【解析】直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.15【解析】因为，且，所以，所以. 或者由相交弦定理，即，且，得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，

9、侧重考查三角函数的性质(1)由， 1分， 2分及，得.又，从而， 4分所以. 6分(2) 9分时，取最大值1. 11分所以的最大值为. 12分17. （本小题满分12分）解（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”， 1分则. 4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人， 6分分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个. 9分其中使得事件成立的为，共4个 10分则. 12分ABCMOD18. （本小题满分14分）解（）证明：因为点是菱形的对角线的交

10、点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意，,因为,所以，. 8分又因为菱形，所以. 9分因为,所以平面，即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为，13分所求体积等于. 14分19.（本小题满分14分）解（）证明：当时， 2分 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时， 4分是等差数列，其中首项为，公差为. 6分(2)， . 8分当时， 10分当时，不适合上式， 12分 14分20. （本小题满分14分）解：(1)设椭圆C的方程为， 1分由已知，得 2分解得 3分椭圆的标准方程为. 4分(2)证明：设，由椭圆的标准方程为，可知， 5分同理， 6分， 7分，. 8分()当时，由得，.设线段的中点为，由，得线段的中垂线方程为， 11分，该直线恒过一定点. 12分()当时，或，线段的中垂线是x轴，也过点.综上，线段的中垂线过定点. 14分（2）问【解法二】（）若斜率存在时：设直线为联立，消得：5分设点，则：6分由于且所以，又因为，其中，故可得，从而 8分由（3）式及得所以直线的中垂线为10分化简得 11分故：直线的中垂线过定点 12分