数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt

1、人教版八年级上册,授课人：李华,14.2.1平方差公式,教学目标：,1、理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。,教学重点：平方差公式的推导和应用,教学难点：理解平方差公式的结构特征， 灵活应用平方差公式,多项式与多项式相乘的乘法法则：,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,(1) (x+1) (x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (2x+1)(2x-1) =,课本107面探究,问题1、上述相乘的两个多项式从运算形式上有什么共同点？,x2-12,m2-2

2、2,(2x)2-12,问题2、上述计算的结果与相乘的两个多项式的各项有什么关系？,计算下列多项式的积,讨论：,猜测 & 探究,猜想：,a2b2.,规律：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。,证明：(a+b)(ab),=a2-ab+ba-b2,=a2-b2,a+b,ab,( ),( ),=,平 方 差 公 式,用自己的语言叙述。,(a+b)(ab)=,a2b2.,两个数的和与这两个数的差的积,(a+b)(ab)=a2b2,2、理解平方差公式,平方差公式的几何背景：,S=(a+b)(a-b),S=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,3、巩固平方差公式,练习1、辨一辨、找一找

3、、填一填,(a+b)(a-b),(a +b)(a-b)=a2-b2,a,b,a2-b2,(8+2x)(2x-8),(2x+8)(2x-8),(-2x-8)(-2x+8),(-2x+8)(-2x-8),2x,2x,-2x,8,8,8,(2x-3)(3-2x),(2x)2-82,(2x)2-82,(-2x)2-82,(m+2n+x)(m+2n-x),m+2n,x,(m+2n)2-x2,(2x+8)(2x-8),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,4、归纳:,平方差公式结构特征：,1、a前面的符号相同，b前面的符号相反,2、公式中字母a、b可以是具体的数、单项式、 多项式等,5、例题解析,例1

4、 利用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2),解：原式 (3x)2 - 22,9x2 - 4,分析：,(3x+2)(3x-2),(a + b)( a - b)= a2 - b2,=(3x)2-22,(2)(2y-x)(-x-2y),5、例题解析,分析：,(a + b) ( a - b) = a2 - b2,(2y-x)(-x-2y),( + )( - ),=(-x)2-(2y)2,解：原式,x2 - 4y2,-x,-x,2y,2y,(-x)2 -（2y）2,=4x4y2,解：原式=,解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x -6),=9x216(6x2+5x -6),=3x2

5、5x- 10,（1）(-2x2y)(2x2+y),（3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),练习2、利用平方差公式计算,=9x2166x2-5x +6,（2)(xy+1)(xy-1),解：原式=(xy)2-12,=x2y2-1,(-2x2 )2y2,归纳:运用平方差公式进行计算时：,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a ,哪个是 b,4、不符合公式特征的，按照多项式乘以多项式的法则进行计算,3、当a、b是负数、分数、单项式、多项式时，要用括号括起来，再平方,a前面的符号相同，b前面的符号相反,(2) 20042 20032005,运用简便方法计算：,(1)10298,练习3、,解：原式= ,(100+2),(100-2),=1002-22,=9996,解：原式= 20042- ,(2004-1),(2004+1),=20042-(20042-12),=20042-20042+1,=1,(1)计算：,(x