《相交直线所成的角》课件3.ppt

1、相交直线所成的角,1.熟记对顶角的概念及性质.(重点) 2.同位角,内错角,同旁内角的概念及识别.(重点、难点) 3.对顶角性质的应用.(重点),一、对顶角 1.两条直线相交形成_个角. 2.观察1与3:,4,【思考】(1)这两个角的顶点和两边有什么特点? 提示:有公共顶点,两边互为反向延长线. (2)图中还有具有这种特点的角吗?具有这种特点的两个角有怎样的数量关系? 提示:2与4相等,【总结】对顶角: (1)概念:具有_顶点,且其中一个角的两边分别是另一个角 两边的_的两个角,叫做对顶角. (2)性质:对顶角_.,公共,反向延长线,相等,二、三线八角 如图,直线a,b(被截直线)被直线c(截

2、线)所截形成了8个小于平角的角.,【思考】1.观察图形,1与8有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角? 提示:在被截直线的下方,在截线的同侧. 2与7;3与6;4与5. 2.观察图形,2与5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角? 提示:在被截直线之间,在截线的两侧. 1与6.,3.观察图形,1与5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角? 提示:在被截直线之间,在截线的同侧. 2与6.,【总结】两条直线被第三条直线所截,构成8个角: 1.同位角:在被截直线的_,截线的_的一对角. 2.内错角:在被截直线_,截线的_的一对角. 3.同旁内角:在被截直线_,截线的_的一对角

3、.,同一方向,同侧,之间,两侧,之间,同侧,(打“”或“”) (1)一个角的同位角有且只有一个. ( ) (2)内错角一定不相等.( ) (3)判断两个角是同位角、内错角还是同旁内角的关键是分清 被截直线和截线.( ) (4)有公共顶点的角是对顶角.( ) (5)同位角、内错角、同旁内角是成对出现的.( ),知识点 1 对顶角及性质 【例1】(2012北京中考)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC,若BOD=76,则BOM等于() A.38 B.104 C.142 D.144,【教你解题】,【总结提升】对顶角的三大特征 1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 2.位置

4、关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线. 3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.,知识点 2 同位角、内错角、同旁内角的识别 【例2】已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.,【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线? 提示:被截直线和截线. 2.在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法是: (1)把相关的两个角从图形中分离出来:,(2)根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断: 1与4是_(图); 2与5是_(图); 3与4是_(图); 4与5是_(图); 3与5是_(图).,同位角,内错角,

5、同旁内角,同旁内角,同旁内角,【总结提升】判断两角位置关系的方法 1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线. 2.形象记忆: 同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.,题组一:对顶角及性质 1.(2013贺州中考)下面各图中1和2是对顶角的是() 【解析】选B.A,1和2不是对顶角,故本选项错误;B,1和2是对顶角,故本选项正确;C,1和2不是对顶角,故本选项错误;D,1和2不是对顶角,是邻补角,故本选项错误.,2.如图所示,AB与CD相交于O,AOD+BOC =280,则AOC为() A.40 B.140 C.120 D.60,【解析】

6、选A.因为AOD与BOC是对顶角, 所以AOD=BOC, 又因为AOD+BOC=280, 所以AOD=BOC=140. 因为AOD与AOC互补,所以AOC=180-140=40.,3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 【解析】选D.图中对顶角有:AOF与BOE,AOD与BOC, FOD与EOC,FOB与AOE,DOB与AOC,DOE与COF, 共6对.,4.如图,三条直线相交于一点,则1+2+3=度. 【解析】根据对顶角相等,可得2=4, 由平角的定义,可得1+4+3=180, 所以1+2+3=180. 答案:180,5.如图,直

7、线AB,CD相交于点O,AOC=54,1比2大10,则1=度,2=度. 【解析】因为AOC与BOD是对顶角, 所以1+2=AOC=54,因为1-2=10, 所以1=32,2=22. 答案:3222,6.如图,31=23,求1,2,3,4的 度数. 【解析】因为31=23, 所以3= 1, 因为1+3=180,所以 1=180, 所以1=72,所以4=1=72,3=180-1=108,2=3=108.,7.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:AOC=70,OE把BOD分 成两部分,且BOEEOD=23,求AOE的度数. 【解析】因为AOC=70,所以BOD=AOC=70, 因为BOEEOD=2

8、3,所以BOE= 70=28,所以 AOE=180-28=152.,题组二:同位角、内错角、同旁内角的识别 1.下列图中1和2是同位角的是() A.B.C.D. 【解析】选D.中1和2不是两直线被第三条直线所截形成的角,中1和2不在被截直线的同一侧,也不在截线的同旁.,2.如图,与1是内错角的是() A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.1与3是直线a,b被c所截形 成的一对内错角,它们均在被截线a,b内侧, 且1在截线的左边,3在截线的右边,故 正确答案为B.此图中,1与2是同一对同旁内角,1与5是一对同位角.,3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是() A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角 【解析】选B.角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义.,4.如图,B与是直线和 直线被直线所截得 到的同位角. 【解析】B应与FAC是同位角,是直线BC和AC被直线BF所截得到的同位角. 答案:FACBCACBF,5.如图所示,DCB和ABC是 直线和被 直线所截而成的 角. 【解析】如题图所示,DCB和ABC具有公共边BC,另外两条边分别在直线CD和AB上,故DCB和ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角. 答案:DEABBC同旁内,6.如图,找出图中DEA,ADE的同位角、内错角和