[初一数学]镶嵌课件-(2).ppt

1、S h u x u e,7.4 课题学习 镶嵌,图案欣赏,想一想,S h u x u e,观察以下图案，这些图形在拼接时有什么特点?,埃舍尔的作品,S h u x u e,毛瑞特斯柯奈利斯埃舍尔(Maurits Cornelis Escher 1898.6.17-1972.3.27)荷兰画家。他的画除了充满艺术的本质之外，更暗藏着不少数学内容，有无限、对称、不可能物件、密铺平面和多面体等，十分耐人寻味。不少科学家还将其作品作为严肃的论文主题进行剖析和研究。他的作品也被称为“不可能存在的存在”。Doodle赏析：作为一个版画家，埃舍尔的作品大多为黑白素描，因此Logo也是黑白的，没有使用任何彩色

2、。两个o互相伸出一只手去画对方，则是完全参照了埃舍尔代表作之一的Drawing hands。,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,平面镶嵌,用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面、墙面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在数学中叫做平面镶嵌.,学一学,S h u x u e,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.,利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案,(1)正三角形 (2)正四边形,想一想,探究一,仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？,（3）正五边形可以镶嵌图案吗？,想一想,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+2+3=?,（4）正六边形

3、可以镶嵌图案吗？,想一想,S h u x u e,友情归纳一,（1）只用一种正多边形 可以进行平面镶嵌，且只有正三角形、正四边形和正六边形能够进行一种正多边形的平面镶嵌。 （2）“360 正n边形的内角度数 正整数”时，正多边形可以进行单一平面镶嵌。,友情提醒：,一个正多边形的顶点落在另一个多边形的边上的这种情况，我们不做讨论。,做一做,S h u x u e,（1）用形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌图案？,在镶嵌过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？,探究二, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360,任意三角形的镶嵌,任意全等的三角形能镶嵌 ,在

4、每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360，且相等的边互相重合。,做一做,S h u x u e,（2）用形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌图案吗？,在镶嵌过程中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？,因为1+2+3+4=360,任意四边形的镶嵌,任意全等的四边形可以镶嵌，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360，且相等的边互相重合。,友情归纳二,（1）所有的三角形和 四边形 都可以进行单一的平面镶嵌。 （2）镶嵌平面图案需要的条件：能否用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、

5、不重叠地镶嵌一个平面，其关键是看它的各个内角在组合过程中能否构成一个 360度。 （拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。）,思一思,探究三,单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?,试一试,S h u x u e,(1)用边长相等的正三角形和正方形能不能镶嵌图案呢？, 603+902=360 当60X+90Y=360时， X=3，Y=2,试一试,S h u x u e,(3)用边长相等的正三角形和正六边形能不能镶嵌图案呢？, 604 + 1201=360, 602+1202=360 当60X+120Y=360时， (1) X=4，Y=1 (2) X=2

6、，Y=2,试一试,S h u x u e,(5)用边长相等的正方形和正六边形能不能镶嵌图案呢？,当90X+120Y=360时，X，Y不能取正整数 用边长相等的正方形和正六边形不能镶嵌图案,试一试,S h u x u e,(6)用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？, 901 + 1352=360, 当90X+135Y=360时，X=1，Y=2,正三角形、正方形、正六边形的镶嵌,正五边形与“星”的镶嵌,15世纪艺术家阿尔布雷希特丢勒,正五边形、菱形的镶嵌,正六边形、梯形的镶嵌,友情归纳三,用几种不同边数的正多边形适当组合 可以 进行平面镶嵌，满足条件是在同一顶点处的 内角和是360。,友

7、情提醒一：虽然1082+ 1441=360, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌.,友情提醒二：,练一练,1、在下列四组多边形地板砖中，正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正六边形和正方形；正八边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）A B C D 2、商店出售下列形状的地砖：正方形长方形正五边形正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种 4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）A4 B5 C6 D8,巩固练习,练一练,5、用正三角形与正方形铺

8、满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形，则m、n的值为（ ） Am1，n5 Bm5，n3 Cm2，n3 Dm3，n2 6、建筑设计师要为客户设计一种新颖的地砖图样，准备用边长相同的正三角形与正六边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正三角形、正六边形的个数分别为（ ） A3，2或2，3 B2，3或4，1 C4，1或2，2 D1，4或2，3 7、一个多边形截去一个角后，形成的多边形内角和为2520，则原多边形是（ ） A十五边形 B十五边形或十六边形 C十六边形 D十五边形或十六边形或十七边形 8、一幅美丽的图案，在某个顶点出由四个边长相等的正多边形镶嵌组成，其中的三个分别是：正三角形，正四边形，正六边形，那么另外一个为（ ） A正3角形