数学北师大版九年级下册二次函数与根的判别式的关系.ppt

1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第26章 二次函数,26.3 实践与探索（2）,二次函数和一元二次方程的联系,1.直线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 。 2.一元二次方程 ， 当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；,知识回顾,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,当x为何时,y=0?,3.写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-1, x=3,x=-1, x=3,一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两 个不相等的实数

2、根 、 ,反之亦成立.,不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.,解得：,新知探究,观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况.,求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）,分析，一元二次方程 的根就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,作出函数图象 的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间,通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交

3、点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数 根为x1 -0.4，x2 2.4还可以用等分计算的方法 确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1-0.4,x22.4.,做一做 1.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程2x2+x-15=0的解;,

4、由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根,说一说,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。,做一做 2.,（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？,（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？,x,y,解：（1）由抛物线的

5、表达式得：,即 x2-6x+5=0,解得 x1=1 x2=5,当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m,当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m,（2）由抛物线的表达式得：,即 x2-6x+9=0,解得 x1=x2=3,所以铅球离地面高度不能达到3m。,（3）由抛物线的表达式得：,即 x2-6x+14=0,因为=（-6）2+4x1x140所以方程无实数根,可以看出，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）某一个函数值y=M求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了。,二次函数y=ax2

6、+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：,它与x轴有交点，则y=0,解这个方程 （x2）（x+1）= 0, x1=2, x2=1, 与x轴交点的横坐标为（2,0）（1，0）,解,随堂练习,它与x轴有交点，则y=0, x1= x2=, 与x轴交点的横坐标为（ ，0）,解,解,=（-2）2-4130,此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有交点。,a=1 b=-2 c=3,2. 已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？,（2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。2、知道二次函数y=ax2