数学人教版九年级下册相似三角形课件.ppt

1、相似三角形的性质,（2）相似三角形基本性质是什么？,相似三角形对应角相等，对应边成比例,（1）什么叫相似三角形， 什么是相似三角形的相似比？,温故知新,相似多边形对应边的比叫相似比,学习目标,1、相似三角形有哪些性质？ 2、你能找到这些性质的联系与区别吗？ 3、你会用这些性质来解决问题吗？ 4、通过探究、练习你能总结出相似三角形可以用于解决哪些问题吗？,自主学习,1、回顾：相似三角形的基本性质是什么？ 2、猜想：相似三角形还有什么性质？ （三角形中的元素除了边、角还有哪些？描述三角形大小的数量有哪些？相似三角形中这些数量之间有什么关系？） 3、验证：你能证明你的猜想吗？ 方法指导： 同层互学回

2、顾、观察、猜想（1分钟）； 小组交流交流讨论（2分钟）； 独立完成推理证明（2分钟）。,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高，中线，角平分线,想一想：,1.相似三角形的对应边上高线的比与相似比有什么关系？,2.相似三角形的对应角平分线之比、中线之比呢？,已知： ABC A/B/C/ ，相似比为k， ADBC于 D， A/D/ B/C/于D/， 求证：, 相似三角形的对应边上 高线之比等于相似比。,证明：ABCA/B/C/ B=B 又AD、A/D/是高线, ADB=A/D/B/=90 ABDA/B/D/,B D C,B/ D/ C/,结论：,相似三角形的对应角平分线之比、中线之比， 都

3、等于相似比。,中线,中线,结论：,你还能得到什么结论？,A,A,F,E,D,C,B,M,N,角平分线,C,B,D,E,F,相似三角形对应线段的比等于相似比,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,相似三角形周长的比等于相似比.,探一探:,若ABCA/B/C/, 相似比为k,则,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k， 它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,探 一 探,B /,D /,C /,C,D,B,（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 . （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长

4、之比为 ，相似比 ，对应边上 的高线之比 . （3）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，则这个 三角形的周长扩大为原来的 倍，面积扩大为原来的 倍。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,我会用：,9,81,探究结论,相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 . 相似三角形对应线段的比都等于 . 相似三角形周长的比等于 . 相似三角形面积的比等于 .,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,相似三角形的性质： 基本性质,例1.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D， ABC的边BC上的高为6，面积是 ，求DEF的边EF上的高和面积.,B,C,E

5、,F,1:4,1:3,当堂检测,2、若ABC的周长为20cm，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长是（ ） A.5cm B.10cm C.15cm D.,1、已知： ，AB=4cm，A/B/=10cm，AE是ABC的一条高，AE=4.8cm，求ABC中对应高线A/E/的长.,12cm,B,解：设正方形PQMN是符合要求的,ABC的高AD 与PN相交于点E.正方形PQMN的边长为xmm. PNBC APN ABC ,4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的 一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正 方形零件的边长是多少？,1、相似三角形有哪些性质？ 2、你能找到这些性质的联系与区别吗？ 3、你会用这些性质来解决问题吗？ 4、通过探究、练习你能总结出相似三角形可以用于解决哪些问题吗？,目标验收,方法总结： 利用相似三角形解决面积计算问题，求线段的长。,5.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD. 求证:ABFCEB; 若DEF的面积