矩形的折叠问题(专题)42994.ppt

1、矩形的折叠问题,（复习课）,几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系； 主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力； 折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质； 两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。,一、在“大小”方面的应用,1、求线段与线段的大小关系,例1 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。,练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将

2、直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5,例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。,解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,B,练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D、C处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD+BC= 。,2,C,2、求角的度数,例3 将长方形AB

3、CD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55，则FGE= 。,70,练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60,A,3、求图形的全等、相似和图形的周长,练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。,答案：ABDCDB, CDBEDB, EDBABD, ABFEDF.,答案：矩形的长为10，宽为8。,4、求线段与面积间的变化关系,例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC

4、的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MNBC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示AMN的面积SAMN。 (2)AMN沿MN折叠，设点A关于AMN对称的点为A，AMN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？,练习7 如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。,由RtMOB ，得： ，BM= = = .,作NFAB于F，则有RtMNF ,FM=AE=x,从而CN=BM-FM= =

5、 。S梯形BCNM= 。,=(x-a/2)2+3/8 a2 . 当x=a2 时，Smin=(38 )a2.,例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长CE交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。,二、在“位置”方面的应用,由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。,1、线段与线段的位置关系,证明：由题意知FHGE，FGHE， 。,又 ，,四边形 是 ，FE与GH互相垂直平分。,2、点的位置的确定,在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。,练习8 如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，

6、使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。,条件：A=30,证明：由轴对称可得，BCEBDE，, BC=BD ，,在ABC中， C=90 ，A=30 ，, BC= AB ，, BD = AB ，即点D为AB的中点。,1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。,矩形中的折叠问题,（1）若BAF60，求EAF的度数；,（2）若AB6cm， AD10cm， 求线段CE的 长及AEF的 面积.,2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。,（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？,（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,矩形中的折叠问题,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（1）求对角线OB所在直线的解析式；,O,C,A,B,x,y,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC