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文档简介

1、,中点四边形,新人教版八年级下册第十九章课题学习,五羊中学 陈思远,复习回顾,各类特殊平行四边形之间的关系图,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,复习回顾,三角形的,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,定义:连接三角形两边 的线段,中点,D,E,中点四边形,定义：顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形称为“中点四边形”,如图, 已知四边形ABCD, E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,你能证明吗？,观察猜想并证明,答：四边形EFGH为平行四边形 理由：连接AC E

2、、F是AB、BC边的中点 EFAC且EF AC 同理：HGAC且HG AC EFHG且EFHG 四边形EFGH为平行四边形,归纳：,两边中点连线构造（找）三角形利用中位线定理 （把四边形问题转化为三角形问题解决）,2. 任意四边形的中点四边形是平行四边形 （中点四边形与原四边形的对角线有关）,问题：已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直, E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。试判断中点四边形EFGH的形状.,探究一,动手画图！,O,M,大胆猜想！,四边形EFGH是矩形,如何证明？,四边形EFGH是平行四边形,+,？,|,一个直角,矩形,若四边形满足_，则它的中点四边形是矩

3、形 2. 探究活动的一般步骤：实验（画图）猜想证明,对角线互相垂直,归纳：,菱形的中点四边形是_,你知道吗？,矩形,矩形的中点四边形是_,菱形,中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？,问题: 若中点四边形是菱形，则原四边形需要满足什么条件呢？,探究二,四边形EFGH是平行四边形,+,？,菱形,一组邻边相等,若四边形满足_，则它的中点四边形是菱形,归纳：,对角线相等,问题: 若中点四边形是正方形，则原四边形需要满足什么条件呢？,探究三,试一试在上面两个探究的基础上 进行猜测与推理。,矩形,正方形,菱形,+,归纳：,若四边形满足_，则它的中点 四边形是正方形 .,对角线垂直且相等,巩固练习：,1. 任意四边形的中点四边形是_ 2. 平行四边形的中点四边形是_ 3. 矩形的中点四边形是_ 4. 菱形的中点四边形是_ 5. 正方形的中点四边形是_ 6. 若四边形满足_, 它的中点四边形是正方形 7. 对角线互相垂直平分的四边形的中点四边形是_,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,对角线垂直且相等,矩形,你有什么收获?,两边中点连线构造（找）三角形利用中位线定理 （把四边形问题转化为三角形问题解决） 2.原四边形的_是中点四边形形状的决定因素 3.探究问题的一般步骤： 动手操作（作图）猜想证明应用,

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