3.1函数的概念及表示法(2课时)

1、世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最容易被忽视而又最令人后悔的就是时间。 -高尔基,复习,一、含绝对值的不等式的解法,公式1:( ),公式2：(设),二、作业讲评(1)P23习题2.4,(2),1.,(1),(3),(4),2.,(1),(2),复习,二、作业讲评(2)P24第二章复习题,1.,(1),2.,(2),在两根之间，,选B,选B,(3),解.由,在两根之外，,选D,作差比较（解略）,3.,4.,解A.,解B.,在两根之外，,第三章函数,3.1函数的概念及表示方法,3.1.1函数的概念,新课：,创设问题情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场

2、售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,3.温度变化问题：如图一，是绵阳冬季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是

3、 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。,指出前面三个问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ； （3）“气温变化问题”， 变量是 ；,变量,常量,10,x和y,60,t和s,t和T,一、常量与变量,1.常

4、量：,2.变量：,在一个变化过程中，固定不变的量叫做_,在一个变化过程中，发生变化的量叫做_,说明：生活中处处有变量,课堂练习1,1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 _,其中，变量是_，常量是_,2.在圆的面积公式中，,变量是_，常量是_,其中，变量是_，常量是_,其中，变量是_，常量是_,3.某人购大米，已知大米的单价为每公斤a元，则付款总金额 y（元）与购大米的数量x（公斤）的关系是_,4.已知一个矩形的面积为1，则该矩形的周长L与矩形的边边长 x的关系是_,y=4n,n和y,4,r和S,y=ax,x和y,a,2( ),L=,x和L

5、,1和2,说明：变量之间存在依赖关系,自变量、函数、函数值： 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,唯一,归纳：如果有两个变量 x和y ，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,函数的定义（初中）,在一个变

6、化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个允许值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. y叫做因变量。,我们再用集合的观点去看以上定义,1.变量x、y的所有取值可以分别构成两个集合；,2.变量x、y之间必然存在一种对应法则，（即由x的取值得到y的取值的等量关系；,如：“票房收入问题”中的y=10 x， .“行程问题”中s=60t,二、函数的定义,函数的定义（初中）,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,函数的定义（集合的观点）,在一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范

7、围为数集D，如果对于D中的每一个x的值 ，按照某种对应法则f, y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,记做,自变量x的取值范围，叫做函数的定义域；,一、定义,与x值相对应的y的值叫做函数值，,函数值的集合y | ， x D叫做函数的值域.,三、函数三要素,因变量y (值域）,对应关系,自变量x (定义域）,1.定义域：,自变量x的允许取值范围，,即使函数有意义的自变量x的取值范围，,2.值域：,因变量y的取值范围，,即函数值的取值范围，,3.对应法则,(1)f (x)不是表示 f 与x的乘积；,(2) 不同函数中f 的具体含义不一样；,如：,把自变量x先三倍再加5

8、”即得x对应的函数值;,即f ( )=3（）5,1,1,a,2,2,a,把自变量x先平方再二倍再加3”即得x对应的函数值;,把自变量t先三倍再加5”即得t对应的函数值.,1) 3) 表达的对应关系一样吗？,要注意f(a)与f(x)的联系与区别： f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量； 而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量， f(a)是f(x)的一个特殊值.,小提示：,函数由定义域、值域和对应法则三部分组成， 这三部分就叫做函数的三要素.,当定义域和对应法则确定之后，函数的值域也就随着确定了.,至于用什么字母表示自变量和函数则是无关紧要的，,另外，在同时研

9、究两个或多个函数时，要用不同的符号来表示 它们.除了f(x)外还常用g(x),F(x),G(x)等符号., 我们要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只须：,（1）定义域和对应法则是否给出；,（2）是否能确定唯一的函数值y。,四.已学函数的定义域、对应法则和值域, 一次函数yaxb(a0),对应法则,对应法则,定义域,f(x)axb(a0),R,值域,R,定义域,x|x0.,y|y0.,值域,(3)二次函数yax2bxc (a0),对应法则,f(x)ax2bxc (a0),定义域,R,值域,当a0时，,当a0时，,五.函数的概念的应用,（一）求函数的定义域,例1(教材P26例1）,求函数的

10、定义域,解,要使函数有意义，必须有,所求函数的定义域是,补例,求下列函数的定义域,（1）,（2）,解,要使函数有意义，必须有,解,要使函数有意义，必须有,所求函数的定义域是,所求函数的定义域是,求函数的定义域一类题型小结：,2.求函数的定义域往往可以归结为解不等式或不等式组,1.一般情况下，应使函数有意义，,2.求函数的定义域时，常有以下几种情况：,若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；,若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；,若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；,若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；,若有，则解；,若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题,课堂练习2,1.教材P26练一练第一题,2.求下列函数的定义域,定义域是,定义域是,定义域是,定义域是,定义域是,定义域是,(二）求函数值,例2（教材P26例2）,已知f(x)=2x2-3x+1,求f(1),f(3),f(a+1),f(1)=2x12-3x1+1=0,解,f(3)