专题14 导数的应用(理科)1.ppt

1、,1.立体几何的研究对象是空间图形.包 括它的画法,性质,计算,证明及应用,(2)尽可能把立体几何问题转化为平面几何 问题,是我们解决立体几何问题的常用思想,2.立体几何与平面几何既有区别又有联系 (1)过去所学的平面图形中的结论,在立体 图形中是否正确,注意：平面图形的全等、平行、相 似等性质对空间的平面图形仍成立,需要验证,平面向量推广到空间向量,从而对空间图 形性质的研究代数化,9.1 平面的基本性质,1、平面的表示: 通常用平行四边形表示平面,但要把它想象成无限延展的.,2、为了区分不同的平面，通常用一个希腊字母， 或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取名，,如平面，平面AC等.

2、,下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,1、设A为直线 l 和平面的一个公共点, B为直线l上另一点,1）若B点在平面外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面内？,问题讨论（一）,（2）当B点逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,（3）当B点落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？,2、根据上述分析可得到一个什么结论？,公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,3、如果直线l 上所有的点都在一个平面内，我们就说“直线在平面内”或“平面经过直线”，,错误的表示,1、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们

3、有公共点，则其公共点的个数如何？,问题讨论（二）,2、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？,3、根据上述分析可得什么结论？,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线.,4、若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,5、当两个平面相交时，怎样画图最直观？,1、平面内几点确定一条直线？,2、空间内，经过几点可以确定一个平面？,问题讨论（三）,公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面,3、公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平

4、面ABC.,4、为什么照相机，测量仪的支架要做成三脚架？,思考讨论,1、空间不同的四点可以确定几个平面？,2、一个平面将空间分成几个部分？,两个平面将空间分成几个部分？,三个平面将空间分成几个部分？,平面有哪三个基本性质？,公理1 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条直线.,公理3 经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.,推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.,推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面,1、如果空

5、间几个点或几条直线都在同一平面内，这称它们共面.,2、如果构成图形的所有点都在同一平面内，则称这个图形为平面图形；如果构成图形的点不都在同一平面内，则称这个图形为立体图形.,点A在直线 上:,点A在平面 内:,直线 在平面 内:,直线 和直线m相交于点A:,直线 和平面 相交于点A:,平面 与平面 相交于直线 :,例2 如图，ABCD=P，P，AC=Q，BD=R，求证： P、Q、R三点共线.,例3. 如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不 平行，求证：三条直线EF、GH、BD共点.,一般地是先证明某两条 直线相交

6、，然后再证明这个交点在其余直线上,只要证明这些点都是某两平面的公共点即可；,一般先由某些条件确定一 个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内；,小 结,1. 共面问题的证明:,2. 点共线问题的证明:,3. 线共点问题的证明:,例2.如图，已知ABC的各顶点都在平面 外，直线AB、AC、BC分别交平面 于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.,空间图形在平面内的表示方法,太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？,表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图,例、画水平放置的正六边形的直观图,A,B,C,D,E,x,y,O,G,H,怎样画立体图形的直观

7、图？,例 画棱长为2cm的正方体的直观图,上述画直观图的方法叫做斜二测画法，那么这种画法的规则是什么？,(2)画直观图时，把它们画成对应的轴 、 、 ，使 所确定的平面表示水平 平面；,(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂 直的轴ox、oy，再取oz轴，使 ， 且 ；,(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴 的线段，在直观图中分别画成平行 于 的线段；,(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线 段，在直观图中保持长度不变；平 行于y轴的线段，长度为原来的一半,四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.,B,2.已知一个直角梯形的水平放置的直观图的面积为 ，则这个直角梯形的面积为 _.,3、如图，在正方体中，如何画出经过A、B、C三点的截面图？,D,E,画出截面与正方体 各个相关表面的交线,作业：P11 习题 8、9.,问题讨论（四）,1、如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，这称它们共面.,2、如果构成图形的所有点都在同一平