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文档简介

1、第二章一元二次方程,认识一元二次方程,从前有一天,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?通过这节课的学习你将会解决这个问题.,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯(如图2-1),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?如果设所求的宽度xm,那么你能列出怎样的方程? 你怎么解决这个问题?,做一做,认识一元二次方程,解:如果设所求的宽度 为xm ,那么地毯长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:

2、,(82x),(52x),(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,18m2,你能行!,观察下面等式: 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:,,x1,x 2,x 3,x 4,根据题意,可得方程: .,x,8m,1,10m,7m,6m,解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X m,那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意,可得方程:,72(x6)2102,6,x6,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为

3、8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,10m,做一做,上面的方程都是只含有的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题,我们可以得到三个方程:,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,( x),即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点?与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别?,一个未知数x,整式方程,axbxc(a,b,c为常数, a),我们把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般

4、形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时,是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时, 是一元二次方程,当k 时,是一元一次方程,3,1,1,练一练,1.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,

5、1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,解:设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程:,2从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢? 学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b,c为常数,a)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,1.一元二次方程的一般形式是_. 2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_. 3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_. 4.方程2x2=8化成一般形式后,一次项系数为_,常数项为_.,当堂达标,5.下列方程中,不是一元二次方程的是 A、2x2+7=0 B、2x2+2x+1=0 C、5x2+4=

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