系统建模与仿真-第11次课-第五章(2)

1、1,5.3 状态方程与传递函数的相互转换,5.3.1 由状态方程转变为传递函数,在已知线性定常系统状态空间表达式的情况下，先输入四个系数矩阵A、B、C和D，然后用MATLAB提供的ss( )函数，建立系统变量，即,sys = ss(A, B, C, D),接着调用tf( )函数，就可以极其方便地得出其传递函数形式，即,sys1 = tf(sys),2,例5.5 给定线性系统 ，试求取其 传递函数模型。,对这个问题，可编写如下的M文件exam55.m,A=2,1;-4,0; B=1,0; C=0,1; D=0; sys=ss(A,B,C,D); sys1=tf(sys),3,运行该文件后有 ex

2、am55 Transfer function: -4 - s2 - 2 s + 4,4,num,den = ss2tf(A, B, C, D),A=2,1;-4,0; B=1,0; C=0,1; D=0; n,d=ss2tf(A,B,C,D); Sys=tf(n,d),5,5.3.2 由传递函数转变为状态方程,在已知线性定常系统传递函数的情况下，先建立其传递函数模型，然后用MATLAB提供的ss( )函数，转变为状态空间模型，即,sys = tf(num, den); sys1 = ss(sys);,6,例5.6 给定线性系统 ，试写出其 状态空间表达式。,对这个问题，可编写如下的M文件exa

3、m56.m,num=12,12; den=3,1,11; sys=tf(num,den); sys1=ss(sys),7,运行该文件后有 exam56 a = x1 x2 x1 -0.3333 -1.833 x2 2 0 b = u1 x1 2 x2 0,8,c = x1 x2 y1 2 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,9,A,B,C,D = tf2ss(num,den),num=12,12; den=3,1,11; A,B,C,D =tf2ss(num,den),z,p,k = ss2zp(A,B,C,D),还有：,A,B,C,D = zp2ss (

4、z,p,k),num,den = zp2tf (z,p,k),z,p,k = tf2zp(num,den),10,例 将系统,变换成状态空间表示。,H = tf( 2 3 0 ; 1 2 1 , 1 0.4 1 ; 1 0.4 1),11,5.3.3 由一般状态方程转变为规范型,调用格式如下：,G1=canon(G, type);,canonical form,12,举例,给定系统模型,试用MATLAB实现其向两种规范型的转换。,13,编写下列M文件：,A=-13,0,1; 2,-42,0; 0,-3,-21; b=0;1;2; c=1,0,2; d=0; G=ss(A,b,c,d); G1=

5、canon(G,companion); G2=canon(G,modal);,14,在MATLAB的工作空间中运行该文件，并键入G、G1、G2可得：, G a = x1 x2 x3 x1 -13 0 1 x2 2 -42 0 x3 0 -3 -21 b = u1 x1 0 x2 1 x3 2 c = x1 x2 x3 y1 1 0 2 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,15, G1 a = x1 x2 x3 x1 0 -6.821e-013 -1.147e+004 x2 1 -2.842e-014 -1701 x3 0 1 -76 b = u1 x1 1 x

6、2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 4 -88 2071 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,16, G2 a = x1 x2 x3 x1 -42.01 0 0 x2 0 -13.03 0 x3 0 0 -20.96 b = u1 x1 1.016 x2 -0.2395 x3 1.877 c = x1 x2 x3 y1 0.2778 -0.9455 1.86 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,17,5.4 系统根轨迹及频域分析,5.4.1 二阶系统的根轨迹,考虑下面系统,开环模型,由开环模型来分析闭环系统的稳定

7、性。,闭环模型,18,取 ， ，画出闭环系统极点关于开环增益 的变化曲线根轨迹。,闭环系统的特征多项式为：,求出极点：,19,wn=1; ksai=0.5; K=0:0.005:0.2; c1=(-ksai+sqrt(ksai2-K)*wn; c2=(-ksai-sqrt(ksai2-K)*wn; plot(real(c1),imag(c1),r-); hold on; plot(real(c2),imag(c2),b-); legend(c_1,c_2);,20,21,在开环模型中引入一个附加极点 ，其中,开环模型,取 ， ，画出闭环系统极点关于开环增益 的变化曲线根轨迹。,22,wn=1;

8、 ksai=0.5; a=0.1,0.2,0.5,1; for i=1:1:length(a) G=tf(wn2,conv(1,2*ksai*wn,0,1,a(i); rlocus(G); hold on; end,23,24,根轨迹的绘制方法,R=rlocus(G,K),系统的LTI对象模型,用户选择的增益向量,根轨迹各个点构成的复数矩阵,R,K=rlocus(G),自动生成的增益向量,25,rlocus(G),在图形窗口中自动绘出系统的根轨迹,K,p=rlocfind(G),求取根轨迹上指定点处的开环增益及相应的闭环极点,26,例5.7,画出下述开环模型的根轨迹图,编制程序,a=conv(

9、1,1,1,2); b=conv(1,0,a); G=tf(1,b); rlocus(G); K,p=rlocfind(G);,27,程序运行结果,28,鼠标定位,Select a point in the graphics window selected_point = 0.4171 + 2.2484i,29,30,在MATLAB的工作空间中键入K和p, K K = 20.0636 p p = -3.8399 0.4199 + 2.2469i 0.4199 - 2.2469i ,31,5.4.2 线性系统的Nyquist图,由开环模型来分析闭环系统的稳定性。,32,nyquist(G),自动

10、画出Nyquist图,例5.8,画出下述开环系统模型的Nyquist图：,re,im,w=nyquist(G),33,a=conv(1,2,1,5); b=conv(1,1,a); G=tf(1000,b); nyquist(G);,编写文件,34,35,例5.9,画出下述开环系统模型的Nyquist图：,编写文件,G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,-1,9); nyquist(G);,36,37,5.4.3 线性系统的频域响应模型Bode图,Bode(G),自动画出bode图,例5.10,画出下述系统的bode图,38,编写文件,a=conv(1,1,1,2

11、); b=conv(1,0,a); G=tf(1,b); bode(G); grid;,39,40,5.5 时滞系统的近似线性模型 Pade近似模型,41,Pade近似系数表,42,np, dp=pade(Tau, n),例5.11,求下述时滞系统的近似传递函数,不妨取3阶Pade近似，编程如下：,43,a,b=pade(1,3); G=tf(a,conv(b,1,1);,运行结果,Transfer function: -s3 + 12 s2 - 60 s + 120 - s4 + 13 s3 + 72 s2 + 180 s + 120,44,时滞系统时域响应的数字仿真,时滞系统时域 响应的数

12、字仿真,运用Simulink仿真工具,通过pade近似 模型进行仿真,45,通过pade近似模型对时滞系统的时域响应进行数字仿真,例5.12,画出下述时滞系统的单位阶跃响应曲线,不妨取3阶Pade近似，编程如下：,46,a,b=pade(0.5,3); c=1,3,4; d=conv(1,1,1,2); e=conv(1,3,1,4); f=conv(d,e); G=tf(conv(c,a),conv(f,b); G step(G),47,运行结果,Transfer function: -s5 + 21 s4 - 172 s3 + 336 s2 + 1920 s + 3840 - s7 + 3

13、4 s6 + 515 s5 + 4250 s4 + 19224 s3 + 46176 s2 + 53760 s + 23040,48,49,例5.13,画出下述时滞系统在给定输入信号作用下的时域响应曲线。,50,不妨取3阶Pade近似，编程如下：,a,b=pade(0.8,3); c=1,5,3; d=conv(1,1,conv(1,4,1,7); G=tf(conv(c,a),conv(d,b); t=0:0.01:5; u=2*cos(3*t-0.75); y=lsim(G,u,t); plot(t,y,b-); hold on; plot(t,u,r-); legend(y,u);,51

14、,运行结果,52,为此，首先要将频域模型化成时域模型，,根据系统的传递函数,可得：,53,引入中间变量 ：,则,54,于是,在假设零初始条件下取拉氏反变换，可得：,55,取下列状态变量：,于是很容易得出状态空间模型（时域模型）：,56,可见，这个时滞出现在系统的输入端，而不是状态时滞。我们不必用改进的4阶龙格库塔法来求解。,57,只需用通常的ode45( )功能，编写右端函数：,function dx=ff_1(t,x) t_tao=t-0.8; if t_tao0 u=0; else u=2*cos(3*t_tao-0.75); end dx(1)=x(2); dx(2)=x(3); dx(

15、3)=-28*x(1)-39*x(2)-12*x(3)+u; dx=dx;,58,编写主程序：,t,x=ode45(ff_1,0,5,0,0,0); y=3*x(:,1)+5*x(:,2)+x(:,3); u=2*cos(3*t-0.75); plot(t,y,r-); hold on; plot(t,u,b-); legend(y,u);,59,运行结果,60,5.6 单变量线性系统时域响应的 MATLAB仿真,线性系统的时域仿真,求解微分方程组,61,在上面的程序中出现了线性系统的仿真函数,y=lsim(G,u,t);,长度相等,62,lsim(G,u,t);,直接画出输出响应曲线,例5.

16、14,假定开环系统的模型为,并且系统由单位负反馈结构组成，若系统的输入信号为 正弦信号 ，试画出闭环系统的暂态响应曲线。,63,64,编程如下：,a=conv(1,10,1,10,50); b=conv(1,0,0,a); G=tf(800,800,b); G_cl=feedback(G,1,-1); t=0:0.01:5; u=3*sin(5*t); lsim(G_cl,u,t);,65,运行结果,66,Y,T,X = LSIM(SYS,U,T,X0),对于状态空间模型的时域响应，有格式：,初始状态向量，省略时默认为零初始状态,67,例5.15,对下列系统的时域响应进行仿真,系统的输入信号为下图所示。,系统的初始状态为,68,输入信号 为脉冲式信号,69,编写下列MATLAB文件，以产生序列 u 和 t 。,t=0: 0.01: 12; for i=1: 1: length(t) if t(i)2 end end,70,接着编写（同一个M文件）,A=-13,0,1; 2,-42,0; 0,-3,-21; b=0;1;2; c=1,0,2; d=0; G3=ss(A,b,c,d); x0=0.3,-2.1,0.57; y,t,x=Lsim(G3,u,t,x0);,71,接着编写（同一个M文件）,subplot(2,2,1); plot(t,y,r-); lege