材料力学试题1

1、轴向拉压1、等截面直杆 d 位于两块夹板之间，如图示.杆件与夹板间得摩擦力与杆件自重保持平衡. 设杆 c两侧得摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力得集度均为q,杆 d 得横截面面积为a，质量密度为，试问下列结论中哪一个就是正确得？( ）；（ b) 杆内最大轴力 ;（ c） 杆内各横截面上得轴力；（ d ） 杆内各横截面上得轴力。2、 低碳钢试样拉伸时，横截面上得应力公式适用于以下哪一种情况？（ a ）只适用于 ;（b ）只适用于 ;(c) 只适用于；（d) 在试样拉断前都适用。、 在 与 b 两点连接绳索 ab，绳索上悬挂物重p，如图示。点 a 与点 b 得距离保持不变 ,绳索得许用拉应力为

2、。试问 :当角取何值时，绳索得用料最省 ?(a ） ；（ b) ；（ ) ;（ d) 。、 桁架如图示，载荷f 可在横梁 (刚性杆） de 上自由移动 . 杆 1 与杆得横截面面积均为a,许用应力均为（拉与压相同） 。求载荷 得许用值 . 以下四种答案中哪一种就是正确得？（ a) ;（ b） ;（ c) ；( )。5、 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚得下列四种变形关系中哪一种就是正确得 ?(a ）外径与壁厚都增大；（ b） 外径与壁厚都减小;（ c） 外径减小，壁厚增大;( ) 外径增大 ,壁厚减小 .6、三杆结构如图所示。今欲使杆3 得轴力减小，问应采取以下哪一种措施

3、?(a) 加大杆 3 得横截面面积 ;(b) 减小杆得横截面面积 ;(c) 三杆得横截面面积一起加大 ;（ d ） 增大角。7、 图示超静定结构中,梁b 为刚性梁。设与分别表示杆1 得伸长与杆2 得缩短 ,试问两斜杆间得变形协调条件得正确答案就是下列四种答案中得哪一种?(a);（ b)；(c）;（ d) .8、 图示结构 ,c 为刚性杆，杆1 与杆 2 得拉压刚度相等。当杆1 得温度升高时，两杆得轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(a) 两杆轴力均减小；(b ） 两杆轴力均增大；（ c） 杆 1 轴力减小 , 杆 2 轴力增大 ;（ d)杆 1 轴力增大，杆2 轴力减小。、结构由于温度

4、变化，则：(a) 静定结构中将引起应力 ,超静定结构中也将引起应力 ;（ ) 静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力与变形；(c) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力与变形；(d ） 静定结构中将引起应力与变形,超静定结构中将引起应力。10、图示受力结构中, 若杆1 与杆2 得拉压刚度ea 相同 ,则节点 得铅垂位移，水平位移.11、一轴向拉杆，横截面为（b）得矩形 ,受轴向载荷作用变形后截面长边与短边得比值为.另一轴向拉杆，横截面就是长半轴与短半轴分别为a 与 b 得椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面得形状为_。 2、一长为 l，横截面面积为得等截面直杆，质量密度为,弹性模量为e，

5、该杆铅垂悬挂时由自重引起得最大应力,杆得总伸长。13、 图示杆 1 与杆 2 得材料与长度都相同，但横截面面积。若两杆温度都下降，则两杆轴力之间得关系就是,正应力之间得关系就是 _。（填入符号 ,，）题 1答案 :1、d2、 、c4、 b5、 b、7、c8、c、b0、1、；椭圆形1、13、 ,14、 试证明受轴向拉伸得圆截面杆,其横截面沿圆周方向得线应变等于直径得相对改变量。证 :证毕。1、如图所示，一实心圆杆1 在其外表面紧套空心圆管2。设杆得拉压刚度分别为与。此组合杆承受轴向拉力 f ,试求其长度得改变量。(假设圆杆与圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件（ 1）变形协调条件(2）由(1

6、）(2）得16、 设有一实心钢管,在其外表面紧套一铜管.材料得弹性模量与线膨胀系数分别为,与,，且。两管得横截面面积均为a 。如果两者紧套得程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温后,其长度改变为.证 : 由平衡条件（1）变形协调条件(2）由 (）（2）得lfn 1ll 1l tl 2l1te 2ll 1e1l 2 e2 ltl 1l te1e2e1e2e1 a17、q 为均布载荷得集度，试作图示杆得轴力图。解 : 8、 如图所示 ,一半圆拱由刚性块b 与 bc 及拉杆 c 组成 ,受得均布载荷集度为。若半圆拱半径,拉杆得许用应力，试设计拉杆得直径。解：由整体平衡对拱 c拉杆得直径d19、图示

7、为胶合而成得等截面轴向拉杆，杆得强度由胶缝控制，已知胶得许用切应力为许用正力得. 问为何值时，胶缝处得切应力与正应力同时达到各自得许用应力。解：胶缝截面与横截面得夹角20、 图示防水闸门用一排支杆支撑( 图中只画出1 根），各杆直径为得圆木，许用应力，设闸门受得水压力与水深成正比，水得质量密度,若不考虑支杆得稳定问题，试求支杆间得最大距离。（取）解 : 设支杆间得最大距离为 x，闸门底部 a 处水压力得集度为，闸门 ab 得受力如图，得：、图示结构中ac 为刚性梁 ,bd 为斜撑杆 , 载荷 f 可沿梁 a 水平移动。试问：为使斜杆得重量最小，斜撑杆与梁之间得夹角应取何值？解：载荷 移至 c

8、处时，杆 bd 得受力最大，如图。杆 d 得体积当时， v 最小即重量最轻，故 2、 图示结构， b为刚性梁可沿梁 移动 ,其移动范围为,杆 1 与杆得横截面面积均为0x l.试求：a，它们得许用应力分别为与，且。载荷（ )从强度方面考虑,当 x 为何值时,许用载荷为最大，其最大值为多少？（）该结构得许用载荷多大?解 :(） 杆 bc 受力如图=， =(2 ）f 在 c 处时最不利所以结构得许用载荷23、图示结构， 杆 1 与杆 2 得横截面面积为a, 材料得弹性模量为e, 其拉伸许用应力为，压缩许用应力为，且，载荷 可以在刚性梁bcd 上移动 , 若不考虑杆得失稳,试求 :（）结构得许用载荷

9、。(2) 当 x 为何值时（ 0 x=， f 得许用值最大 ,且最大许用值为多少？解：（1） f 在 b 处时最危险 ,梁受力如图 (1）,，结构得许用载荷（ 2） f 在间能取得许用载荷最大值，梁受力如图(2），,f，24、 在图示结构中 ,杆 bc 与杆 bd 得材料相同，且受拉与受压时得许用应力相等，已知载荷f ，杆 c 长l ,许用应力。为使结构得用料最省，试求夹角得合理值。解 : ，= ，=，即当时 ,v 最小 , 结构用料最省。2、如图所示，外径为d ，壁厚为,长为 l 得均质圆管 ,由弹性模量e，泊松比得材料制成。若在管端得环形横截面上有集度为得均布力作用,试求受力前后圆管得长度

10、,厚度与外径得改变量。解：长度得改变量厚度得改变量外径得改变量 6、 正方形截面拉杆，边长为,弹性模量，泊松比。当杆受到轴向拉力作用后, 横截面对角线缩短了, 试求该杆得轴向拉力f 得大小 .解：对角线上得线应变则杆得纵向线应变杆得拉力27、 图示圆锥形杆得长度为l，材料得弹性模量为e,质量密度为 ,试求自重引起得杆得伸长量。解： x 处得轴向内力杆得伸长量、设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆得横截面面积为，杆长，加轴向拉力，测得伸长。试求卸载后杆得残余变形。解 : 卸载后随之消失得弹性变形残余变形为29、 图示等直杆，已知载荷f,段长 ，横截面面积 ,弹性模量e,质量密度,考虑自重影响 .

11、试求截面b 得位移。解 : 由整体平衡得bc 段轴力截面得位移fl/3a 0、 已知图示结构中三杆得拉压刚度均为ea,设杆 a 为刚体 ,载荷 f,杆 a长 l 。试求点 c 得铅垂位移b与水平位移。f解：杆 ab 受力如图l,xc因为杆 作刚性平移，各点位移相同,且 ,杆不变形。又沿由a 移至。所以fc31、 电子秤得传感器就是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩.已知圆筒外径 , 壁厚 ,材料得弹性模量。在称某重物时 ,测得筒壁得轴向应变, 试问该物重多少？解：圆筒横截面上得正应力该物重32、 图示受力结构，ab 为刚性杆 ,cd 为钢制斜拉杆。已知杆d 得横截面面积 ,弹性模量。载荷， ，试

12、求 :（）杆cd 得伸长量；（ 2）点 b 得垂直位移 .解 : 杆 a受力如图,3、 如图示， 直径得钢制圆杆，与刚性折杆bd 在 b 处铰接 .当 处受水平力 作用时， 测得杆 ab得纵向线应变。已知钢材拉伸时得弹性模量。试求:(1)力 f 得大小 ;(2 ）点 d 得水平位移。解 : 折杆 bcd 受力如图（ 1）,（ 2）34、如图示等直杆 b 在水平面内绕a 端作匀速转动，角速度为，设杆件得横截面面积为a，质量密度为。则截面c 处得轴力。答 :35、 如图示 ,两端固定得等直杆ab, 已知沿轴向均匀分布得载荷集度为q,杆长为l，拉压刚度为ea,试证明任意一截面得位移,最大得位移 .证

13、： 由平衡条件得由变形协调条件，得，x fa qxfa xqx 2qlxqx 2qx l xx0dxeaea2ea2ea2ea2ea令 ,即当时，杆得位移最大，证毕。36、 图示刚性梁abcd，在 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮g,f ，已知钢丝得弹性模量，横截面面积 ,在 处受到载荷得作用，不计钢丝与滑轮得摩擦,求 c 点得铅垂位移。解： 设钢丝轴力为，杆ab 受力如图示。由得钢丝长 ,所以37、 图示杆件两端被固定，在c 处沿杆轴线作用载荷f，已知杆横截面面积为，材料得许用拉应力为,许用压应力为 ,且, 问 x 为何值时， 得许用值最大 ,其最大值为多少?解 : 平衡条件变形协调条件得 ,

14、由得，38、 欲使图示正方形截面受压杆件变形后得体积不发生变化，试求该材料得泊松比值.解 :得上式左端展开后略去二阶以上微量得则39、 平面结构中，四杆ac，bd，bc,cd 得横截面面积皆为a，材料得弹性模量皆为e,其长度如图示，各节点皆铰接，在点c 作用有铅垂向下得载荷f。试求点d 得水平位移与铅垂位移。解 :点得铅垂位移与水平位移分别为，40、 图示桁架中各杆得拉压刚度为ea,各节点均为铰接，点作用有垂直向下得力f。试求节点b 得位移 .解 : 由点 、 得平衡得，分析点 得位移 ,可得几何关系点 b 得水平位移与铅垂位移分别为ya1 al ab2fl22flflfl2 2 1 fl2a

15、dl abeaeaeaeaea41、 如图所示 ,边长为 l 得正方形桁架，在点d 作用垂直向下得力f，各杆得拉压刚度为ea。试求节点 c、e 、d 得铅垂位移。解 : (拉）， (压）另解 :由功能原理得 2、 刚性梁 ab 在 c,f 两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮点 a 得铅垂位移（不考虑绳与滑轮间得摩擦）。与e。已知钢丝绳得拉压刚度为ea,试求解： 由平衡条件得另解 :由功能原理得43、 图示结构中， b及 cd 为刚性梁，已知 ,杆 1 与杆 2 得直径分别为，两杆得弹性模量均为。试求铰 c 得铅垂位移。解：(拉）(拉）几何方程 4、 图示结构中，四杆 ,d， b,cd 材料相同

16、，弹性模量皆为 ,线膨胀系数皆为。四根杆得横截面面积皆为 a 。各节点皆为铰接，其中杆 ac 与杆 bd 得长度为 。现在温度上升，试求：( ) 四杆 ac， bd，bc,cd 得内力；(2 ） 点 得水平位移与铅垂位移。解 :(）(2)由于温度上升 ,杆 b得伸长为，它在水平方向得分量恰好等于杆c由于温度上升而产生得伸长，因此45、图示桁架中，杆1，杆 2 得长为 l，横截面面积为a ，其应力应变关系曲线可用方程表示,其中 n 与为由实验测定得已知常数。试求节点c 得铅垂位移解 : 6、 图示直杆长为l ,横截面面积为 ，其材料得应力应变关系为，其中c 与为已知得材料常数。当直杆受轴向拉力f

17、 作用时，测得杆得伸长为,试求 f 得大小 .解 :47、 图示桁架中 ,杆 cd 与杆 e 为刚性杆 ,其它各杆得拉压刚度为ea。当节点c 作用垂直向下得力f 时 ,试求节点c 得水平位移与铅垂位移。解 : （拉）， (压 )杆 cd 为刚性杆 ,所以点 c 得铅垂位移为点b 得位移加上点 相对于点 b 得铅垂位移4、图示结构中 ,各杆得拉压刚度均为ea.节点 b 作用水平向左得力f,试求节点b 得水平位移与铅垂位移。解 : 由点 b 与点 c 得平衡得（压 ),等于点 c 得水平位移加上杆bc 得缩短量因为杆 bd 不变形，所以49、外径 ,内径得空心圆截面杆,其杆长，两端受轴向拉力作用。

18、若已知弹性模量，泊松比,试计算该杆外径得改变量及体积得改变量。解 : 空心圆截面杆得应变外径改变量体积改变量、 图示结构中，杆与杆 2 得长度 ,弹性模量，两杆得横截面面积均为 , 线膨胀系数 . 在 c 处作用垂直向下得力 .试求温度升高时 ,杆得总线应变。解： 由结构得对称性,两杆得轴力为杆得总线应变为51、 一等截面摩擦木桩受力如图示,摩擦力沿杆均匀分布，其集度为，其中k 为待定常数。忽略桩身自重,试 :(1)求桩承受得轴力得分布规律并画出沿桩得轴力图;（ 2） 设，,求桩得压缩量 .解：（1）在截面 y 处，轴力当时 ,由 , 得待定常数所以轴力为( )桩得压缩量52、 图示三根钢丝

19、,长度均为，横截面面积均为,材料得弹性模量，钢丝之间互相成角。注意钢丝只能承受拉力。试求：（ 1） 当 ,加在点 d 向下时 ,点 d 位移 ;（ 2） 当，加在点 d 水平向右时 ,点 d 铅垂位移及水平位移及。解 :(1） ，（ 2) f 力水平向右时，,，、在合成树脂中埋入玻璃纤维,纤维与树脂得横截面面积之比为1 50。已知玻璃纤维与合成树脂得弹性模量分别为与，线膨胀系数分别为与。若温度升高，试求玻璃纤维得热应力。解 : 平衡方程协调方程解得a fafc c5、 图示平面 cbd 为刚性块 ,已知两杆 e， fg 得材料相同 ,杆 de直径，杆 fg 直径，水平作用力得大小。试求各杆内力

20、。700580bfd200g e200200解： 平衡方程 ,得几何方程解得55、在温度为时安装得铁轨,每段长度均为，两相邻段铁轨间预留得空隙为，已知铁轨得弹性模量，线膨胀系数。试求当夏天气温升为时，铁轨内得温度应力解：即温度应力.56、 如图所示受一对力f 作用得等直杆件两端固定,已知拉压刚度ea.试求 端与 端得约束力.解 : 平衡方程（1）变形协调方程即(2）解方程 (1），(2 ）得 7、图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力f 作用。已知 :,钢筋与混凝土得弹性模量之比，横截面面积之比.试求钢筋与混凝土得内力与。解： 平衡方程()变形协调方程,即（2）解方程（ 1） ,(2）得，fl、如

21、图所示受一对轴向力f 作用得杆件。已知杆件得横截面面积为a,材料a得弹性模量为 。试求杆件得约束力。解 : 方程（1）a变形协调方程（ 2)解得 ,另解： 图示结构对称，载荷反对称,故反力反对称59、 图示结构中，直角三角形a 为刚体 , 杆 1 与杆 2 得横截面面积均为a，弹性模量均为e.若在点 a施加水平力f ,试求杆 1 与杆 2 得轴力与。解 : 平衡方程（1)由变形协调条件得（ 2)解方程 (1）与 (）得(拉）,（拉 )?60、图示结构中，梁b视为刚体 ,b 段， cd 段与 de 段长均为 l ,点 b 作用有铅直向下得力。已知杆与杆 2 得拉压刚度为e,许用应力为。试求结构得

22、许可载荷。解 : 平衡方程(1)点 c 得垂直位移为点d 垂直位移得两倍,所以变形协调条件为即 ,因此fn1fey30bcd45e fex（ 2)ffn2显然，解方程（）与(2 ）得出lll由，得61、 图示结构， abc 为刚体，二杆得拉压刚度ea 相同，bac2a2ea杆 2 得线膨胀系数为 .设杆升温，试求二杆之内力,.1ab1刚体2a解：平衡条件得c变形协调条件12解得fn1abfn2cfcxfcy6、 由钢杆制成得正方形框架，受力如图示，杆5 与杆 6 间无联系。已知各杆得材料与横截面面积相等,试求各杆得轴力。faf解 : 由对称性及平衡条件得b1a254a变形协调条件6d物理条件,

23、c3解得ff63、 图示结构， ab 为刚性杆。杆 cd 直径，弹性模量,弹c簧刚度， ,。试求钢杆 d 得应力及 b 端弹簧得反力 .f解 : 平衡条件a30dbk(1)fnf变形条件（2）l/4l/2l/4物理条件（3)a30l1bfaxl b联立求解得，fayfb64、 图示钢螺栓外有铜套管 .已知钢螺栓 1 得横截面面积，弹性模量，铜套管 2 得横截面面积，弹性模量，螺栓得螺距， 。试求当螺母拧紧圈时，螺距与套管内得应力。解 : 设螺栓受拉力 ,伸长量为 ;套管受压力，压缩量为平衡条件2变形协调条件物理条件1解得6、 图示等直杆 ,横截面面积为 a，材料得弹性模量为e，弹l簧刚度分别为

24、与 (）， ,q 为沿轴线方向得均匀分布力。试绘制1qk2bkd该杆得轴力图。解：为拉力 ,为压力l平衡条件(1)变形条件(2)联立求解（ ),(2 ）并由 , 可得（拉），（压 )fn2ql/5 6、 悬挂载荷得钢丝 a,因强度不够另加截面相等得钢丝相助。已知长度，横截面面积，钢丝 ,b 得材料相同，其强度极限 ,弹性模量 ,在断裂前服从胡克定律。试求:x(1 ）两根钢丝内得正应力各为多少？3ql/5（ 2)若力增大 ,超过何值时 ,即使加了钢丝 也无用。解：（1）平衡条件变形条件解得ba l a（ 2)当时加 也无用，此时f67、图示结构中，已知，,杆 1 与杆得拉压刚度分别为与。当与联结

25、在一起时，试求各杆得轴力。解：平衡条件（ 1)变形条件（2)物理条件 ,(3)求解得6、 图示杆系中 ,点 a 为水平可动铰 ,已知杆 a与杆 ac 得横截面面积均为,线膨胀系数，弹性模量。试求当杆 ab 温度升高时 ,两杆内得应力。解：平衡条件（ 1)变形条件(2）物理条件 , ,( )fn1联解 ( )，（2）,（3）得fn2ba，frt两杆应力 ,l 1 9、 图示桁架 ,各杆得拉压刚度为e，杆 d,长均为 l.试计算各杆得轴力.解 : 由对称性,caal 2节点 c节点 g即变形条件即联立求解得，、横截面面积为得钢棒受拉力f 作用后， 在其周围对称式地浇注横截面积为得混凝土。待混凝土凝

26、结与钢棒形成一整体后,移去外力f.试求此时钢棒中得应力与混凝土中得应力。解 :(）即(2 ）解得（拉） ,（压）71、 图示结构杆1，2，3 得拉压刚度 a，长度 l 均相等。杆与杆5 为刚性杆 ,点 c 受力 作用 ,试求各杆得轴力。解：平衡条件，,变形条件即解得（拉 ),（压）72、图示结构 ,a ， cd 为刚性杆，杆,3 得拉压刚度为ea，载荷作用在c 处，垂直向下 ,不考虑杆失稳，试求杆1,2,得内力。解 : 杆 a，（1）杆 cd,(2）由图可见，三杆得伸长量消去参量 ,便得变形协调条件即由此得（3)联立求解式（ 1）、(2 ）、（），得，另解 ：用力法求解abx1根据平衡条件可求出其它杆得内力。cd 3、 图示结构