磁学+电磁感应第9-10章复习up

1、第9章： 9-1，9-3，9-4，9-6，9-10，9-12，9-13，9-17，9-20，9-22，9-26，9-28，9-30,2,毕-萨定律,+,场强叠加原理,典型电流分布的磁场,方法 矢量叠加,步骤： 1. 将载流导体分成电流元 。,2. 该电流元在场点 P 处的,4. 统一变量，确定积分上下限，计算各分量。最后写出 矢量式。,3. 分析另一电流元 在场点 P 处的 的 方向。若与 方向不同，将进行矢量分解。,第9章 稳恒磁场,例题,例 载流直导线，电流强度为 I，求距导线垂直距离为 a 处的磁感应强度 。,P,a,解：,O,l,1,2,x,O,R,x,由对称性,解:,方向：+ x,例

2、 圆电流 (I，R) 轴线上的磁场。,方向：右手定则,x = 0 圆心处,x R,1. 一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 轴正向。在原点 O 处取一电流元 ，则该电流元在 (a，0，0) 点处的磁感应强度的大小为 ，方 向为 。,平行 z 轴负向,6,O-4 求半圆形电流 I 在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的磁感应强度,解：,x,y,O,x,P,R,z,I,由毕奥-萨伐尔定律,整个半圆电流在 P 点处产生的磁感应强度为,7,另解：,z,垂直于 和 所确定的平面，在由 和 x 轴确定的平面内。,q,f,由对称性,q,f,8,z,q,f,q,f,9,9-6 如右图所示，一

3、半径为 R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流 I 在半圆柱面上均匀分布，求半圆柱面轴线 OO 上的磁感应强度。,解：,I,R,O,O,建立如左图所示的坐标系，在半圆柱面上沿母线取宽为 dl 的窄条，其电流为：,它在轴线上一点产生的磁感应强度为：,方向如图,10,由电流分布的对称性知：,方向沿 x 轴正向。,2. 在一半径为 R = 1.0 cm 的无限长半圆筒金属薄片中，沿长度方向有电流 I = 5.0 A 通过，且横截面上电流分布均匀。试求圆柱线上任一点的磁感应强度。,I,解：无限长半圆筒形金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成。宽为的无限长窄条直导线中的电流为：,O,dl =

4、Rdq,它在 O 点产生的磁感应强度：,对所有窄条电流取积分得,O 点的磁感应强度：,13,9-8 有一无限长通电的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 均匀分布，求与铜片共面且到近边距离为 b 的一点 P 的磁感应强度 。,解：,建立如图所示的坐标系 Ox，将无限长通电的扁平铜片分割成许多小窄条，任取其中一窄条，其宽为 dx，该窄条在P 点处产生的磁感应强度大小为,的方向垂直纸面向里。,x,P,由于各窄条电流在 P 点产生的磁场方向相同，因此 P 点处的总磁感应强度 的大小为,9-7 如图所示，半径为 R 的木球上绕有细导线，所有线圈依次紧密排列，单层盖住半个球，共有 N 匝，设导线中电

5、流为 I，求球心处的磁感应强度。,解：,建立如图所示的坐标系 Oxy。将载流半球面看成是由许多半径不同的圆电流组成的。在坐标 x 处取半径为 y，宽为 dl 的电流元(窄圆环)，其所在处球面半径与 y 轴夹角为 q。 窄圆环上共有 dN 匝电流，,其上的电流为：,该窄圆环在圆心 O 处的磁场为,将几何关系 y = Rcosq，dl = Rdq 代入上式，可得,该磁场方向与电流方向满足右手螺旋关系，即沿 x 轴负向。由于各圆电流在 O 点产生的磁感应强度方向一致，因此 O 点的总磁感应强度大小对上式积分求得，即,磁场方向与电流方向满足右手螺旋关系。,3. 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有

6、电流 I，总匝数为 N，它被限制在半径为 R1 和 R2 的两个圆周之间。求此螺旋线中心 O 处的磁感应强度。,解：均匀密绕平面螺旋电流可视作由许多圆形电流所组成，在距圆心 O 为 r 处取一圆电流 dI,该圆电流在 O 点产生的磁感应强度,整个螺旋线圈在 O 点产生的磁感应强度,的方向垂直纸面向外。,4. 半径为 R 的圆片上均匀带电，面密度为 s，该圆片以匀角速度 w 绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的磁感应强度的大小。,解：,取 r 处 dr 宽度的圆环，其以 w 做圆周运动，相当于一圆电流 dI，dI 的大小为：,此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为：,整个圆板在圆心处产生的磁场

7、的磁感应强度为：,x,r,dr,(1) 均匀带电圆盘盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动所产生的磁场，相当于一系列半径不同的同心圆电流产生的磁场的叠加。取半径为 r，宽为 dr 的小电流元，带电量,9-4 半径为 R 的薄圆盘上均匀带电，总电量为 q。若此圆盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线以角速度 匀速转动。求轴线上距盘心 x 处的磁感应强度。,解：,(2) 该电流元在场点 P 处的磁场,的方向，与 方向相同。,(3) 分析另一环状电流元在场点 P 处的,(4) 统一变量，计算结果。,方向与 方向一致。,20,解：,如图所示，将扇形分割成许多弧形窄条，任取其中一半径为 r，宽为 dr 的窄条，其带

8、电量为 dq = sqrdr，旋转时，相当于一圆电流 dI，,方向垂直纸面向里。,O,w,圆电流 dI 在O 点处产生磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里。,整个扇形薄片在O 点处产生磁感应强度大小为,9-9 如图所示，一扇形薄片，半径为 R，张角为 q，其上均匀分布正电荷，面密度为 s，薄片绕过顶角 O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为 w，求 O 点的磁感应强度。,21,对称性,安培环路定理,+,磁场,要求：正确选回路，计算题必须有图！有过程！ 哪一段积分为零，光写结果不得分。 看上课例题、书例,步骤：,(1) 根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。,(2) 选取合适的积分回路 L：过所

9、求场点、包围电流、转向与 的方向一致。,(3) 写出具体的安培环路定理的形式并计算 。,(1) 由空间所有电流激发，但 的环流仅由它所包围的电流决定；,(2) Ii内 是与闭合回路相铰链的电流；,(3) N 匝电流与回路相铰链,理解：,作业9-10,，作业9-11,22,解：,9-10 如图所示，一无限长同轴电缆，内导体圆柱的半径为 R1，外导体的内、外半径分别为 R2 和 R3，电流 I 均匀的流入内导体圆柱的横截面，并沿外导体流回。导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度 ：(1) r R3。,I,I,R1,R2,R3,由安培环路定理,0 r R1 区域,R1 r R2 区域,R2

10、r R3 区域,r R3 区域,I,I,R1,R2,R3,解：,9-11 求载流密绕螺绕环内部的磁感应强度。如图所示，螺绕环有N 匝线圈，其轴线的平均半径为 R，线圈中通有电流 I。,由安培环路定理,由电流分布的对称性可知，螺绕环内部的磁感应线是一系列围绕螺绕环 O 点中心轴线的同心圆环。,25,O-6 在研究受控核聚变的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体，设某托卡马克装置中环管轴线的半径为 2.0 m，管截面半径为 1.0 m，环上均匀绕有 10 km 长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为 7.3104 A 的脉冲电流时，管内中 心的磁场峰值多大(可近似按稳恒电流计算)？,解

11、：,螺绕环的总匝数为 ，由安培环路定理可得,26,O-13 求通有电流 I，半径为 R 的无限长均匀载流圆柱体 的磁场分布。,解：无限长均匀载流圆柱体的电流具有轴对称性，可知其激发的磁场也具有轴对称性，因此到圆柱体轴线距离相同的各点，磁感应强度大小均相同，方向沿该点切线方向。如图所示，在柱外取圆心位于圆柱体轴线上，半径 r R 的环路，根据安培环路定理,可得无限长均匀载流圆柱体外的磁感应强度为,27,(方向与电流成右手螺旋关系),同理，在柱内取圆心位于圆柱体轴线上，半径 r R 的环路，可得,无限长均匀载流圆柱体内的磁感应强度为,(方向与电流成右手螺旋关系),可将无限长均匀载流圆柱体内的磁感应

12、强度表示为矢量形式,L,28,O-14 一无限大导电平面中电流均匀流过，面电流密度为 i，求该导电平面两侧的磁场分布。,解：如图所示，无限长均匀载流平面可视为由许多平行的长直电流组成。由对称性可知，下方的磁感应强度 方向水平向左。做如图所示的积分回路 abcda，其中 ab 和 cd 长度都为 l，它,c,们都平行于平面并且到平面的距离相等，方向分别与各自所在处的磁感应强度 方向相同， bc 和 da 都垂直于平面，根据安培环路定理可得,d,a,b,29,即无限大载流平面的磁场是均匀磁场。,无限大载流平面的磁感应强度为,5. 一根同轴线由半径为 R1 的长直导体柱和套在它外面的内半径为 R2、

13、外半径为 R3 的同轴导体圆筒组成。两导体间绝缘介质的磁导率 m0，如图。传导电流 I 沿内导体向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感应强度大小 B 的分布。,I,I,R1,R2,R3,解：由安培环路定理,0 r R1 区域,R1 r R2 区域,，,R2 r R3 区域,r R3 区域,，,I,I,R1,R2,R3,6. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同。则磁感应强度沿各闭合回路的线积分 ；两个回路的磁场分布 。(填：相同、不相同),相同,不相同,D,8. 如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电

14、流为 I，则下述各式中哪一个是正确的? (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。,I,2I,L1,L3,L2,L4,7. 两根长直导线通有电流 I；图示三种环路，在每种情况下， =_ (对环路 L1)； =_ (对环路 L2)； =_ (对环路 L3)。,0,2m0I,m0I,9. (3分)一长直密绕螺线管，通有电流 I，对如图所示的闭合回路 L， = 。,L,I,R,I,e,B,9. 取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面。 现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路 L 内的 不变，L 上各点的 不变。 (B) 回路 L 内的 不变，L 上各点的

15、改变。 (C) 回路 L 内的 改变，L 上各点的 不变。 (D) 回路 L 内的 改变，L 上各点的 改变。,10. 如图，平行的“无限长”直载流导线 A 和 C，电流强度均为 I，垂直纸面向外。两导线之间相距为 a，则 (1) AC 中点(P 点)的磁感应 强度 BP = _。 (2) 磁感应强度 沿图 中环路 L 的线积分,0,-0 I,a,P,y,A,C,L,= _。,B,11. 如图所示，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截 面处处相等的铁环上，恒定电流 I 从 a 端流入，从 d 端流出。设如图所示的闭合回路 L 上的磁感应强度为 ，则： (A) 0I。 (B) 0I

16、/3。 (C) 0I/4。 (D) 20I/3。,a,d,I,I,L,b,c,120,电流 I 从 b 点分流，I I1 + I2。设铁环总电阻为 R，由电阻公式有,I1,R2,R1,I2,又因两端弧并列,得,37,二、牢记几种典型电流的 (1),场点在直电流或它的延长线上 B = 0,A. 有限载流直导线的磁感应强度,I,(理解各量的意义),无限长直导线,方向：右手法则,半无限长直导线端点外,38,C. 无限大载流平面磁场,B. 圆电流的圆心,方向：右手法则,1/n 电流圆弧的圆心,x,I,二、牢记几种典型电流的 (2),D. 运动电荷的磁场,q 有正、负,面电流的线密度 i (既在平面内通

17、过垂直于电流方向的单位长度的电流强度),39, 安培环路定理的应用结果,1. 无限大载流平面磁场,2.“无限长”载流密绕直螺线管,方向：右手法则,I,3. 均匀密绕细螺绕环,r,I,方向：右手法则,二、牢记几种典型电流的 (3),40,4.“无限长”载流薄圆筒,B内 = 0,方向：右手法则,5.“无限长”载流圆柱体,方向：右手法则,L, 安培环路定理的应用结果,二、牢记几种典型电流的 (4),D,13. 无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(r R)的磁感应强度为 ，则有 (A) Bi、Be 均与 r 成正比。 (B) Bi、Be 均与 r 成反比。 (C) Bi 与 r

18、 成反比，Be 与 r 成正比。 (D) Bi 与 r 成正比，Be 与 r 成反比。,12. 有长直金属圆简，沿长度方向有稳横电流 I 流通，在横截线上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为 ，筒外空间中离轴线 r 处的磁感应强 度为 。,0,m0I/(2pr),牢记几种典型电流的 B,B,14. 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R = 2r)，两螺线管中的 磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足 (A) BR = 2Br。 (B) BR = Br。 (C) 2BR = Br。 (D) BR = 4Br。,B,15. 半径为 R 的圆周

19、上 C、D、E、F 处固定有四个电量均为 q 的点电荷，CD 与 EF 垂直，如图所示。此圆以角速度 w 绕过 O 点与圆平面垂直的轴旋转时，在圆心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1；它以同样的角速度绕 CD 轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度大小为 B2； 则 B1 与 B2 间的关系为 (A) B1 = B2。 (B) B1 = 2B2。 (C) B1 = B2/2。 (D) B1 = B2/4。,C,D,E,F,O,44,毕-萨定律,+,场强叠加原理,典型电流分布的磁场,一、磁感应强度 的计算,对称性,安培环路定理,+,叠加法,作业9-1,，作业9-2,，作业9-3,45,9-1 如

20、图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 I，它们在 O 点的磁感应强度为多少？,解：,(a) 水平段电流在 O 点不产生磁场。竖直段电流是一“半无限长”直电流，它在 O 点的磁感应强度为,方向垂直纸面向外。,I,I,a,O,(a),r,r,I,I,I,(b),O,46,(b) 两直电流在 O 点的磁场相当于两个“半无限长”直电流磁场的叠加，等于一个无限长直电流 在相距 r 处的磁场，为 m0I/(2pr)。 半圆电流在 P 点的磁场为圆电流在圆心处的 磁场的一半，即 m0I/(4r)。 在 P 点的总磁场为上述同向磁场的叠加，其 大小为,方向垂直纸面向里。,O,r,r,I,I,I,47,9

21、-2 高为 h 的等边三角形回路载有电流 I，求该三角形中心处的磁感应强度。,解：,O,I,h,O 点到每一边的距离为 h/3。O 点的磁场是三边 电流产生的同向磁场的叠加，为,方向与三角形回路成右手螺旋关系。,48,解：,以线圈中心 O 点为坐标原点建立如图所示坐标系，x 轴与线圈平面垂直，则轴上任意一点 P 的坐标为 x，P点磁场为正方形线圈四边(可视作有限长直导线)所产生的磁感应强度的矢量和，由于各边到 P 点的距离都相同，根据对称性可知，各边在 P,点产生的垂直于轴向的磁感应强度分量两两抵消，因此 P 点的总磁感应强度沿 x 轴方向。在线圈任一边取中点 M，MP = r 即为该边到 P

22、 点的距离，则该段载流导线在 P 点产生的磁感应强度的 x 分量为,O-5 一正方形边长为 l，载有电流 I。求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的磁感应强度,49,所以， P 点的磁感应强度为,式中：,50,9-3 两根长直导线沿铜环的半径方向与环上的 a ，b 两点相接，如图所示，并与很远的电源相连，直导线中的电流为 I。设圆环由均匀导线弯取而成，求各段载流导线在环心 O 点产生的磁感应强度以及O 点的合磁场的磁感应强度。,解：,因为 O 点在长直导线的延长线上，故载流直导线在 O 点产生的磁感应强度为零。,I,I,b,a,I1,O,I2,电流 I1 在 O 点产生的磁场 的大小为,l1,l2

23、,电流 I2 在 O 点产生的磁场 的大小为,方向垂直环面向里。,方向垂直环面向外。,由于两段圆弧形导线是并联的,则 I1l1 = I2l2，因为 B1 = B2，且方向相反，所以 O 点的合磁场的磁感应强度为零，即 B = 0。,52,O-15 平行放置的无限大均匀载流平面，面电流密度均为 i，电流方向相反。求：(1) 两平面之间的磁 感应强度；(2) 两平面外侧的磁感应强度。,解：无限大均匀载流平面两侧磁感应强度大小相等，方向相反。电流方向相反的两平行无限大均匀载流平面各区域磁感应强度可由叠加原理得到，磁场分布如图所示。,(1) 由于两平面在两平面之间区域的磁感应强度大小相等，方向相同，因

24、此两平面之间的磁感应强度为,(2) 由于两平面在两平面外侧区域的磁感应强度大小相等，方向相反。因此两平面外侧的磁感应 强度为 B = 0。,(方向如图所示),O,r,53,9-12 在半径为 R 的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 r 的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d。在有洞的金属柱体中有电流沿柱轴方向流动。电流 I 均匀分布在该有洞的金属柱体的截面上。求金属圆柱体轴线和空洞部分轴线上的磁感应强度。,解：,可采用填补法求解此题。所求圆柱轴线 O 上的磁感应强度可视为一个半径为 R 的完整无限长载流金属圆柱体和一个半径为 r、电流密度大小相同、但电流方向相反的无限长载流圆柱体在轴线

25、O 上的磁场叠加。 两柱体电流密度大小皆为,R,O,d,54,对于大实心载流圆柱体，在自身轴线 O 上产生的磁感应强度为零，故可得轴线 O 上的总磁感应强度为,同理可求得空心部分的轴线 O 上的磁感应强度为,16. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O 点是半径为 R1 和 R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则 O 点磁感应强度的大小是 _。,O,I,R1,R2,17. 已知两长直细导线 A、B 通有电流 IA = 1 A，IB = 2 A，电流流向和放置位置如图。设 IA 和 IB 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为 BA 和 BB，则 BA 与 BB 之比为

26、 ，此时 P 点处磁感应强度与 x 轴夹角为 。,1:1,30o,x,P,IA,IB,1 m,2 m,叠加法,D,18. 有一边为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线 1 和 2 彼此平行并分别与导线框在 a 点和 b 点相接，导线 1 和线框的 ac 边的延长线重合。导线 1 和 2 上的电流为 I，如图所示。令长直导线 1、2 和导线框在线框中心 O 点产生的磁感应强度分别为 、 和 ，则 O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为 B1 = B2 = B3 = 0。 (B) B = 0，因为 = 0，B3 = 0。 (C) B 0，因为虽然 = 0，B3

27、 0。 (D) B 0，因为虽然 B3 = 0，但 0。,O,b,2,c,a,1,I,I,e,由于 ab 和 acb 并联，所以,，方向相反。,C,19. 有一个圆形回路 1 及一个正方形回路 2，圆直径和正方形的边长相等，二者通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比 B1/B2 (A) 0.90。 (B) 1.00。 (C) 1.11。 (D) 1.22。,圆电流在其中心产生的磁感应强度,正方形线圈在其中心产生的磁感应强度,20. 载流的圆形线圈(半径 a1) 与正方形线圈(边长 a2) 通有大小相同的电流 I。若两个线圈的中心 O1 与 O2 处的磁感应强度大小相同，则

28、半径 a1 与边长 a2 之比 a1:a2为 。,59,A,边长为 l 的正方形线圈中通有电流为 I，此线圈在 A 点(见图)产生的磁感应强度大小 B 为,60,21. 将通有电流 I 的导线弯成如图所示形状，则 O 点的磁感应强度的大小为 ， 方向为 。,O,a,b,I,垂直纸面向里,22. 把一无限长直导线弯成如图所示形状，并通有电流 I 的，则它们在 O 点的磁感应强度的大小为： 图 a 中 ， 图 b 中 。,O,R,I,图 a,O,R,I,90o,I,I,图 b,二次叠加,61,23. 一正方形载流线圈边长为 l，分别用两种方式通有电流为 I (其中AB、CD 与正方形共面)，求正方

29、形中心的磁感应强度。,24. 一根无限长导线通有电流 I，中部弯成圆弧形。求圆心 O 点的磁感应强度。,向里,向里,25. 计算组合载流导体在 O 点的磁感应强度。,向里,62,27. 真空中稳恒电流 I 流过两个分别半径为 R1、R2 的同心半圆形导线，两半圆形导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入。如果两个半圆面正交，圆心 O 点的磁感应强度 的大小为 ， 的方向与 y 轴的夹角为 。,26. 将同样的几根导线焊成立方体，并在其顶角 A、B 上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 _。,0,28. 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环，电流 I 由导线 C

30、A 流入圆环 A 点，而后由圆环 B 点流出，进入导线 BD。设导线 CA 和导线 BD 与圆环共面，则环心 O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。,垂直纸面向里,63,29. 如图所示，两个半径为 R 的相同的金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于 O 点，并在 a、b 两点相接触。电流 I 沿直导线由 a 点流入金属环，而从 b 流出，则环心 O 点的磁感应强度 的大小为： 。,B = 0,64,30. 将半径为 R 的无限长导体管壁 (厚度忽略) 沿轴向割去一定宽度 h (h R) 的无限长狭缝后，在沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i，如图所示，则管轴线上磁感应强度的大小为 。,31.

31、如图，1、3 为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线 2 相连。导线 1 在 xOy 平面内，导线 2、3 在 Oyz 平面内。试分别写出导线 1，2，3 在 O 点产生的 的大小和 方向，并写出 O 点的总磁感强度(包括大小与方向)。,解：导线 1 在 O 点产生 的方向为 (-z)方向,导线 2 在 O 点产生,的方向为 (-x)方向,导线 3 在 O 点产生,的方向为 (-x)方向,z,y,x,R,1,3,2,I,O,32. 图所示为两条穿过 y 轴且垂直于 xy 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流 I，但方向相反，它们到 x 轴的距离皆为 a。 (1) 推导出 x 轴上

32、 P 点处的磁感强度 的表达式。 (2) 求 P 点在 x 轴上何处时，该点的 B 取得最大值。,解：(1) 利用安培环路定理可求得两导线在 P 点产生的磁感强度的大小为：,方向如图所示。,总,(2) 当 时， B(x) 最大。 由此可得：x = 0 处，B 有最大值。,33. 真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架。另有相互平行并与三角形的 bc 边平行的长直导线 1 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如图)，已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形 中心点 O 处的磁感应强度 。,解：对 O 点直导线 1 为半无限长通电导线，所产生的磁感应强度的

33、大小,方向垂直纸面向里。 直导线 2 在 O 点产生的场强大小为,方向垂直纸面向里。 由于 ab 和 acb 并联，所以,a,b,c,I,I,O,1,2,e,根据毕奥-萨伐尔定律可求得,所以 O 点总的磁感应强度,因,和 方向相同，故 的大小为,的方向方向垂直纸面向里。,，方向相反。,34. 如图，由一根细绝缘导线折成一个正五角星形，载流 I = 1A，(星形之外接圆半径为 R = 1 m)。求五角星任一个顶点处磁感应强度 的大小。真空磁导率 。 有限长载流直导线的磁场公式， 如右下图。,R,A,C,B,E,D,O,I,P,r0,1,2,I,解：A 点处磁感强度大小 BA 由 BD、CE、BE

34、 三段通电导线中电流决定，由公式,有,3.4210-8 T,R,A,C,B,E,D,O,I,35. 边长为 a 的正方形导线框 ABCD 中流有稳恒电流 I，P 点离导线框一边 CD 的距离也是 a，而且到 C 点和 D 点等距 离。求 P 点的磁感应强度的大小和方向。 有限长载流直导线的磁场公式： 如右下图。,a,a,P,I,A,B,D,C,P,r0,1,2,I,36. 两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i1 和 i2，若 i1 和 i2 之间夹角为，如图，求： (1) 两面之间和两面之外空间的磁感应强度的值。 (2) 当 i1 = i2 = i， = 0 时的结果如

35、何?,解：,当只有一块无限大平面存在时，利用安培环路定理，可知面电流密度分别为 i 的板外的磁感应强度值为,现有两块无限大平面，i1 和 i2 之间夹角为。因 ，故 和 夹角也为 或 p - 。,(1) 在两面之间的夹角为 p - ，故,在两面之外的夹角为 q，故,(2) 当 i1 = i2 = i， = 0 时,在两面之间,在两面之外,37. 如图两共轴线圈，半径分别为 R1 和 R2，电流为 I1、 I2。电流的方向相反，求轴线上相距中点 O 为 x 处的 P 点的磁感应强度。,解：,沿 x 轴正方向,沿 x 轴负方向,若 B 0，则 方向沿 x 轴正方向； 若 B 0，则 方向沿 x 轴

36、负方向。,38. 如图所示，一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为 s。该筒以速度 w 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。,w,s,i,解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度(单位长度的电流强度) i：,可得,方向平行于轴线向右。,其中，2pRs 是单位长度的电量。,39. 如图，两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为 R1、R2 和 R2、R3，外面圆环以每秒钟 n2 转的转速顺时针转动，里面圆环以每秒钟 n1 转的转速反时针转动，若电荷面密度都是 s。求：n1 和 n2 的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。,解：分析 相当于两个反方向流动的圆电流

37、， 它们产生的磁场在 O 处矢量叠加为零。,在内圆环上取半径为 r，宽度为 dr 的合适电流元，其电量为,电流：,在 O 点产生磁场 垂直纸面向外,同理，外电流环在 O 点产生的磁感应强度,由于,得,方向垂直纸面向里,79, 通过某一面积 S 的磁感线的总条数,三、磁通量,四、磁场的高斯定理,单位：韦伯 Wb,作业9-13,， 作业9-14,，作业9-15,80,解：,(1) 两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁 感应强度为,I,d,r1,I,l,r2,r3,(2) 通过图中阴影面积的磁通量为,9-13 两平行直导线相距 d = 40 cm，每根导线载有电流 I1 = I2 = 20 A

38、，如图所示。求：(1) 两导线所在平面内与两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2) 通过图中阴影面积的磁通量 (r1 = r3 = 10 cm，l = 25 cm)。,81,解：,由磁通量定义可知，当磁感应强度 在积分面上不是常量时， 必须运用积分计算。根据安培环路定理可以分别求出圆柱形载流导体内、外的磁感应强度大小 B1、B2 分别为,O,I,因为 r 相同处 相同，取如图所示面积元 ，设面法线方向与 的方向相同，则通过该面积元的磁通量为,9-14 一无限长圆柱形铜导体(磁导率 m0)，半径为 R，通有均匀分布电流 I，今取一矩形平面 S(长为 1m，宽为 2R)，位置如图所示，求通过该矩形

39、平面的磁通量。,R,r,S,r,dr,通过整个矩形平面的磁通量为,83,9-15 一边长为 l = 0.15 m 的正方体如图所示，有一均匀磁场 通过立方体所在区域。求：(1) 通过立方体阴影面积的磁通量；(2) 通过立方体六个面的总磁通量。,解：,(1) 立方体阴影面积为,x,y,z,O,l,阴影面积的法线方向单位矢量,因此通过阴影面积的磁通量为,(2) 根据磁场的高斯定理，通过立方体六个面的总磁通量为,84,O-10 如图所示，长直导线载有电流 I。求通过矩形面积的磁通量。,解：,在矩形面中取如图所示的面元 dS，则通过矩形面积处磁通量为,I,a,b,a,dr,r,dS,85,O-12 设

40、一均匀磁场沿 x 轴正方向，其磁感应强度 B = 1 Wb/m2。求在下列情况下，穿过面积为 2 m2 的平面的磁通量：(1) 面积与 yOz 平面平行；(2) 面积与 xOz 平面平行；(3) 面积与 y 轴平行 且与 x 轴成 45o 角。,解：,(1) 该面积法线方向与磁场方向相同，通过该面积的磁通量为,(2) 该面积法线方向与磁场方向垂直，通过该面积的磁通量为,(3) 该面积法线方向与磁场方向夹角 45o，通过 该面积的磁通量为,40. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。则通过面

41、积为 S1 的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量之比为_。,1:1,S1,S2,a,a,2a,x,dx,b,D,41. 在磁感应强度为 的均匀磁场中，做一半径为 r 的半球面 S。S 边线所在平面的法线方向单位矢量 与 的夹角为 。则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) pr2B。 (B) 2pr2B。 (C) -pr2Bsin 。 (D) -pr2Bcos。,s,磁场的高斯定理,88,42. 在磁感应强度为 的均匀磁场中，作一半径为 r 的半球面 S。S 边线所在平面的法线方向单位矢量 与 的夹角为 。则通过半球面 S 的磁通量 Fm = 。通过封闭曲面的

42、磁通量 Fm = 。,s,pr2Bcos,0,43. 一开口曲面如图，开口是半径为 R 的圆，匀强磁场 与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为q，通过这个曲面的磁通量为 。,R,44. 一磁场的磁感强度为 (SI)，则通过一半径为 R，开口向 z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb。,-pR2c,B,45. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 I，区域、 均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) 区域。 (B) 区域。 (C) 区域。 (D) 区域。 (E) 最大不止一个。,91,46. 如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面 S 向导线靠近，则穿过球面

43、S 的磁通量将 ，面上各点的磁感应强度的大小将 。,不变,增大,92,1. 洛仑兹力 运动电荷在磁场中受力：,构成右手系,(注意 q 为正和负两种情况),半径 R v,周期 T 与 v 无关,q 在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，磁力为向心力。,五、磁力, 与受力电荷运动有关的运动电荷之间相互作用。,若 与 成 q 角, q 做螺旋线运动。,螺距,，作业9-26,，作业9-27,作业9-25,93,9-25 在电视显像管的电子束中，电子能量为 1.2104 eV，这个显像管的安放位置使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为 5.510-5 T。求：(1) 电子束受地磁场的

44、影响将偏向什么方向？(2) 电子束在显像管内由南向北通过 20 cm 时将偏移多远？,解： (1) 电子束受洛仑兹力作用，向东偏转(图中向右偏转)。,(2) 电子的运动速度为,电子在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，其半径为,Dx,R,q,l,则电子束的偏移距离为,95,9-26 在 B = 0.1 T 的匀强磁场中入射一个能量为 2.0103 eV 的正电子，正电子速度与磁场方向夹角为 89o，路径成螺旋线，其轴线在磁感应强度 的方向。求该 螺旋线运动的周期 T、螺距 h 和半径 r。,解： 正电子的速率为,做螺旋线运动的周期,半径为,螺距为,96,9-27 北京正负电子对撞机中的储存环周长

45、为 240 m，若动量为 1.4910-18 kgm/s 的电子在该储存环 中做轨道运动。求偏转磁场的磁感应强度。,解： 由偏转半径公式,可得偏转磁场的磁感应强度,B,47. 在阴极射线管外，如图放置一蹄形磁铁，则阴极射线将 (A) 向下偏。 (B) 向上偏。 (C) 向纸外偏。 (D) 向纸内偏。,+,-,N,S,48. 在电场强度 和磁感应强度 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度 的方向如图(1)和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为(设电子的质量为 m，电量为 e) an = 图(1)， at = 图(1)， an = 图(2)， a

46、t = 图(2)。,eE/m,0,0,图(1),图(2),B,49. A、B 两个电量相同的带电粒子，质量之比 mA:mB = 1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而做圆周运动。A 粒子的速率是 B 粒子速率的两倍。设 RA，RB 分别为 A 粒子与 B 粒子的轨道半径；TA、TB 分别为它们各自的周期。则 (A) RA:RB = 2，TA:TB = 1/2。 (B) RA:RB = 1/2，TA:TB = 1/4。 (C) RA:RB = 1，TA:TB = 1/4。 (D) RA:RB = 2，TA:TB = 1。,C,50. a 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们

47、各自做圆周运动的半径比 Ra/Rp 和周期比 Ta/Tp 分别为： (A) 1 和 2； (B) 1 和 1； (C) 2 和 2； (D) 2 和 1。,52. 两个带电粒子的质量比为 1:6，电量比为 1:2，现以相同的速度垂直磁感线飞入一均匀磁场。则它们所受的磁场力之比是 。它们各自每秒种完成圆周运动的次数之 比是 。,3:1,1:2,51. 一电子以 6107 m/s 的速度垂直磁感线射入磁感应强度为 B = 10 T 的均匀磁场中，这电子所受的磁场力是本身重量的 倍。巳知电子质量为 m = 9.110-31 kg，基元电荷 e = 1.610-19 C。,1.11019,53. 磁场

48、中某点处的磁感应强度 ，一电子以速度 通过该点，则作用于该电子的洛仑兹力 。,102,54. 一个顶角为 30o 的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 ，有一质量为 m，电量为 q (q 0) 的粒子，,60或 120 ,55. 北京正负电子对撞机的储存环是周长为 240 m 的近似圆形的轨道。环中电子的速率可接近光速，当环中的电子流强度为 8 mA 时，在整个环中有 _个电子在运行。,2.512 1011,从一个边界上的距顶点为 a 的地方以速率 v = aqB/(2m) 垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为_ ，粒子出射方向与该边界的夹角为 _ 。,0.4 101

49、1,56. 空气中有一无限长金属圆柱体，半径为 r，竖直线 OO 为共轴线。在圆柱体内挖一半径为 r/4 的圆柱形空洞。空洞侧面与 OO 相切。在未挖部分通以均匀电流 I，方向平行 OO 向下。在距轴线 3r 处有一电子，在中心轴线和空洞轴线所决定的平面内，沿平行于 OO 轴方向向下以速度 飞经 P 点。求此时电子受的力。,P 点：,向左,解：,补上空洞，电流,空洞部分电流：,105,2. 安培力 电流元在磁场中受力：,构成右手系, 单位电流元在该处所受的最大安培力。,从安培力角度来看 的量值的物理意义：,均匀磁场中弯曲通电导线受的磁力等于从起点到终点连的直导线通有相同电流时所受磁力。,作业9

50、-16,，作业9-17,，作业9-18,作业9-20,，作业9-21,，作业9-32,，作业9-19,106,解：弯曲通电导线在均匀磁场受的磁力等于从起点到终点连的直导线通有相同电流时所受磁力。,a,b,c,d,O,l,R,I,方向：竖直向上,大小：,9-16 如图所示的导线中通有电流 I。置于一个与均匀磁场 垂直的平面上，电流方向如图。求此导线所受的磁场力的大小与方向。,107,9-17 有一种磁悬浮装置，与导线环同轴放置一块柱形磁铁，当导线环中通电流之后，将在磁铁磁场的作用下悬浮在空中。如图所示，在一个圆柱形磁铁 N 极的正上方水平放置一半径为 R 的导线环，其中通有电流 I (俯视为顺时

51、针方向)，在导线所在处磁场 方向都与竖直方向成 角，求导线环受到的磁力。,dFh,dFZ,dFZ = dF sin,解：,选电流元 垂直屏幕向里,Z,N,由于磁场和电流分布对 Z 轴的对称性,方向：竖直向上,108,9-18 如图所示，半径为 R 的半圆线圈通有电流 I2，置于电流为 I1 的无限长直线电流磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流 I1 的磁力。,解：,建立如图所示的坐标系 Oxy，在半圆线圈上任选一电流元 ，该电流元至圆心的连线与 y 轴的夹角为 q，直线电流 I1 在 所在处的磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里。,的方向就在纸面内，沿

52、 的方向,x,y,O,I1,I2,q,dq,由安培定律可知， 所受 I1 的磁场力为,由于 ，磁场力 的大小为,将 分解为 x 方向与 y 方向两个分量 dFx 和 dFy，即,根据对称性可知,所以半圆线圈受到直线电流 I1 的磁场力大小为,方向垂直于 I1 指向右。,110,9-19 如图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面导体。其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流 I 在半圆柱面上均匀分布。(1) 试求轴线上导线单位长度所受的力；(2) 若将另一无限长直导线 (通有大小、方向与半圆柱面相同的电 流 I) 代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？,(1) 建立如图所

53、示的坐标系，利用习题9-8中求得的结果，均匀载流半圆柱面在产生的磁感应强度为,解：,方向沿 x 轴正向，与轴线处电流方向垂直，轴线上电流单位长度受的力为,y,I,R,O,z,x,方向沿 y 轴正向，此力是斥力。,111,9-19 如图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面导体。其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流 I 在半圆柱面上均匀分布。(1) 试求轴线上导线单位长度所受的力；(2) 若将另一无限长直导线 (通有大小、方向与半圆柱面相同的电 流 I) 代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？,(1) 如图所 示，长直电流条 jRdq 对轴线上电流 I 单位长度的力为斥力

54、，大小为,另解：,流对轴线上电流的力的 x 向分量为零。于是轴线上 电流单位长度受的力为,y,x, I,O,Rdq,R,j,q,dq,由于电流分布对于 y 轴的对 称性，可知整个半圆柱面电,方向沿 y 轴正向。,112,(2) 若将另一无限长直导线 (通有大小、方向与半圆柱面相同的电 流 I) 代替圆柱面，产生同样的作用力，另一无限长直导线应平行放置于 y 轴上负半轴上，以 d 表示两直导线间的距离，则应有 则可得满足受力条件的两导线距离为,113,9-20 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为 和 (图)，求该载流平面 单位面积所受的磁场力的大小和方向。,解：,载流平面在其两侧产生的磁场 Bl = Br = m0j/2，方向相反。 均匀外磁场 在平面两侧方向相同。由图所示的 线的疏密可知 B2 B1，因此 ， 和 的方向如图，而 的方向为垂直纸面向里。由叠加原理 可知，B0 - Bl = B1，B0 + Br = B2。由此可得， B0 = (Bl + B2)/2，Bl = Br