高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试

1、最新资料推荐奇偶性1已知函数 f （x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么g（ x） ax3 bx2 cx（）a奇函数b偶函数c既奇又偶函数d非奇非偶函数2已知函数f（）ax2 3 b是偶函数，且其定义域为1，2，则（）xbx aaaa a1b a 1， b 0c a 1， b0d a3，b 0，b 033已知 f （x）是定义在 r 上的奇函数，当x0 时， f （ x） x2 2x，则 f （x）在 r 上的表达式是（）ay x（ x2）by x （ x 1） c y x （ x2）d yx （ x 2）4已知 f （x） x5 ax3 bx8，且 f （ 2） 10，那么 f （

2、 2）等于（）a 26b 18c 10d 105函数 f ( x)1x 2x1x 2是（）1x1a偶函数b奇函数c非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数6若(x) ，g（ x）都是奇函数， f (x)abg ( x)2 在（ 0，）上有最大值 5，则 f（ x）在（， 0）上有（）a最小值 5b最大值 5c最小值 1d最大值 37函数 f ( x)x221x 2的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）8若y（ 1）x2 23 是偶函数，则_mmxm9已知 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数，若1f ( x) g(x)x1，则 f （x）的解析式为 _10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个

3、交点，则方程f（ ） 0 的所有实根之和为 _x11设定义在 2， 2上的偶函数f（x）在区间 0， 2上单调递减，若f（1 ）（ ），求实数的取值范围mfmm12已知函数 f （x）满足 f （x y） f （ x y） 2f （ x） f （ y）（ xr， yr），且 f （ 0） 0，试证 f （ x）是偶函数13. 已知函数f（）是奇函数，且当x 0 时，f（）x3 22 1，求f（x）在 r 上的表达式xxx14. f （ x）是定义在（， 5 5，）上的奇函数，且 f （x）在 5，）上单调递减，试判断f （x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数y（）（xr且x0

4、）对任意非零实数1、2 满足f（x12）f（1 ）f（2），fxx xxxx求证 f （x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1解析：fxax2bx c为偶函数，( x)x为奇函数，gx）ax3bxcxfx）( x)满足奇函数的条（ ）（2 （件答案：a2解析：由 f（ x） ax2 bx3ab 为偶函数，得 b0又定义域为 a 1，2a， a1 2a， a1故3选 a3 解析： 由x 0 时，f（）2 2 ，（ ）为奇函数，当x0时，（x）f（x）（22x）2 2xxxxx fxfxxx(x 2)( x 0),（ x 2） f ( x)x(x2)( x0),即 f （ x） x（| x| 2）

5、答案： d 4解析： f （ x） 8 x5ax3 bx 为奇函数， f （ 2） 8 18， f （ 2） 8 18， f （2） 26答案： a5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （x） f （ x） 0答案： b 6 解析：(x) 、 g（ x）为奇函数， f(x) 2 a ( x) bg ( x) 为奇函数又 f （ x）在（ 0，）上有最大值 5，f （ x） 2 有最大值 3 f （x） 2在（， 0）上有最小值 3， f （ x）在（1最新资料推荐， 0）上有最小值1 答案： c7答案： 奇函数 8 答案： 0 解析： 因为函数y（ 1）2 2 3 为偶函数，f（x）mx

6、mxf（x），即（ 1）（x）2 2（） 3（ 1）2 23，整理，得 0 9 解析： 由f（x）是偶函数，（）mm xmxmxmg x是 奇函数，可得f (x)g(x)1，联 立f (x)g (x)1，x1x1f (x)1(11)1110答案： 011答案： m112证明： 令x 2答案： f (x)x 22 x 1x 1112 。0，有f（ 0）f（0） 2（ 0）（ 0），又f（ 0） 0，可证f（ 0） 1令x0，f（ ）f（y） 2f（0）fx yffy（y）f（y）（y），故f（）为偶函数 13解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f（ ）x3 2 2 1因ffxxx（x）为奇函

7、数，f（ 0） 0当x 0时，x 0，（x）（） 3 2（x） 2 1x3 22 1，f（）x3 22fxxxxx 32x21( x0),1因此， f ( x)0( x0),x 32x 21( x0).14 解析：任取 x1x2 5，则 x1 x2 5因 f （x）在 5，。上单调递减，所以f （ x1） f （ x2）f （x1 ） f （ x2）f （x1 ） f （x2），即单调减函数15解析： 由 x1，2 r 且不为 0 的任意性，令x1x2 1 代入可证，f（1） 2f（ 1），（ 1） 0又令x12 1，f 1（ 1）xfx 2f （1） 0，（ 1） 0又令 x1 1， x2x

8、， f （ x） f （ 1） f （x） 0 f （x） f （x），即 f （x）为偶函数点评： 抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1 x2 1， x1 x2 1 或 x1x2 0 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可函数值域的八大求法方法一：观察法例 1.求函数 y4x 2的值域。解析：由 x 20及 4x 20,知 4 x 20,2 。故此函数值域为 0,2 。方法二：不等式法y( x 21) 2(x0)例 2.求函数x 2的值域。y(x 21) 2x 42x 21x 214x 2x 22x 2此函数值域为 4,) 。解析：，方法三：反函数法yx1

9、4)例 3.x( x求函数2的值域。x1x2y12y14y51y2 得1 y 。 由 x4 ， 得 1 y或y解 析 ： 由x， 解 得2。此 函 数 值 域 为( ,1)5) ,2 。方法四：分离常数法y6( x 21) 2例 4.6x 413x 26 的值域。求函数6( x 21) 26x 412x 21x 2111124y66x 413x 262625256x 413x 26 6x 413x 266x132解析：x。24,1从而易知此函数值域为 25。2最新资料推荐评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如方法五：判别式法cxd(a 0,bc ad)cc)yb( , )( ,ax的值域为aa。yx 212x1 的值域。例 5.求函数x解析：原式整理可得( y1) x 2yx( y1) 0 。当 y10 即 y 1时， x2原式成立。 当 y1 0 即 y1时，y24(y1)( y1)0 ，解得 y255 或y255。综上可得原函数值域为y( , 2 5 2 5 ,)55。评注：此方法适用于x 为二次的情形，但应注意y 1 0 时的情况。方法六：图象法012x-1(1,-1)-21y1( x 0) 的值域。例 6. 求函数x 1解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为( , 2 ( 1, ) 。方法七：中间变量法yx 2