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1、灵活解一元二次方程,永隆中学 张军华,问题： 1、31人互相握手，一共握手多少次？ 2、我县教育局在今年暑期组织了一次夏令营活动，来自不同乡镇的学生在第一次见面时非常高兴，互相依次握手问好，他们一共握手190次。请问参加此次活动的学生共有多少名？,思考,你学过一元二次方程的哪些解法?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,说一说,形如 a(x+m)2=b (a0 b0),开平方法,例如： x 2 = 20 (2x+1)2=64 3(x+2)2=4 x2-4x+4=0,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解因式,而右边等于零,因式分解法,2.理论依据是:如果两

2、个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零,例如 x2-9 = 0 10 x - 4.9x 2 = 0 x (x-2) + (x-2) = 0 x-x -12=,1.化1： 把二次项系数化为1,2.移项： 把常数项移到方程的右边,3.配方： 方程两边同加一次项系数一半 的平方，化成a(x+m)2=b的形式,4.开平方：降次,5.求解： 解一元一次方程求解,“配方法”解方程的基本步骤：,用公式法解一元二次方程的条件是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),2.b2-4ac0,例1:选用适当方法解下列方程：,（1）(x+2)2=,（2）x2-4x-197=0,（

3、3）3x2=4x+7,（4）（y+2)2 =3(y+2）,1、填空 x2-3x +1=0 3x2-1=0 -3t2+t =0 x2-4x=2 2x2-x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0, 5(m+2)2=8, -3t2+t=0, 2x2-x=0, (x-2)2=2(x-2), x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,练习一,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法,例2、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？,练习二,1、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2。求 斜边的长。,业精于勤而荒于嬉,一元二次方程解法选择 若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法,小结,用数学视觉观察世界 用数学思

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