高考数学理全国大一轮复习应试基础必备高考考法突破课件专题2函数概念与基本初等函数共138

1、专题2 函数概念与基本初等函数,第1节 函数的概念及其表示 第2节 函数的基本性质 第3节 二次函数与幂函数 第4节 指数函数与对数函数 第5节 函数的图象及其应用 第6节 函数与方程 函数的实际应用,目录,600分基础 考点考法 考点8 函数的定义域、值域及其表示 考点9 分段函数及其应用 700分基础 考点考法 综合问题2 函数的新定义问题,第1节 函数的概念及其表示,考点8函数的定义域、值域及其表示,如何判断相等函数？,常见函数的定义域,1.分式 2.偶次方根 3.零次指数幂和负指数幂 4.对数函数 5.指数函数 6.正切函数,常见函数的值域,1.一次函数 2.反比例函数 3.二次函数

2、,考点8函数的定义域、值域及其表示,考法1 求函数的定义域,考法2 求函数的解析式,函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3 求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,类型1 已知函数 解析式求定义域,考点8,考法1,求函数的定义域,由基本初等函数 通过四则运算构成,由基本初等函数 复合而成,各个基本初等函数的定义域的交集,应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子集，从外向内层层计算,类型2 抽象函数的 定义域,已知函数f(x)的定义域为D，则函数f(g(x)的定义域就是满足g(x)D的不等式(组)的解集,已知函数f(g(x)的定义域为D，则函数f(x)的定义域就是函数y=g(

3、x)(xD)的值域,考点8函数的定义域、值域及其表示,1.解析式是否可以先化简？ 2. yf g(x)的定义域是谁的取值范围？,【注意】（1）函数f (g(x)的定义域指的还是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围. （2）求函数定义域时，对函数解析式先不要化简. （3）求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式.,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法1,求函数的定义域,考点8函数的定义域、值域及其表示,方法1 整体代入

4、法 已知f(x)的解析式，求f(g(x)的解析式，可将g(x)看作一个整体，代入f(x)的解析式. 方法2 待定系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数、对数函数等)，可用待定系数法设出解析式，再根据已知条件列出方程(组)求解. 方法3 换元法 已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，令t=g(x)，由此解出x的表达式并代入f(g(x)中求得f(t)，从而求得f(x)的解析式.此时要注意自变量的取值范围. 方法4 特值思想 （1）方程组法 （2）赋值法,考点8,考法2,求函数的解析式,求解析式过程中需要注意的是什么？,自变量的取值范围,考点8函数的定义域、值域及其表示,【易错点击】

5、在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题.求出解析式后要标注x的取值范围.,考点8,考法2,求函数的解析式,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法2,求函数的解析式,考点8函数的定义域、值域及其表示,方法1 单调性法 如果函数y=f(x)在a,b上单调递增（减）,那么f(x)在端点处取最值. 方法2 基本不等式法 方法3 导数法 利用导数求函数值域时,一种是利用导数判断函数单调性(具体见专题3),进而根据单调性求值域;另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域(具体见专题3). 方法4 分离变量法 主要适合求分式（分子和分母都含有变量）函数值域问题，分离常数时，需

6、向低次看齐.,考点8,考法3,求函数的值域与最值,求值域或最值过程中需要注意的是什么？,自变量的取值范围，边界值能否取到,和定积最大,积定和最小,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3,求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点8,考法3,求函数的值域与最值,考点8函数的定义域、值域及其表示,考点9分段函数及其应用,1分段函数的定义 若函数在定义域内的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示这个函数,这种形式的函数叫做分段函数.它是一类重要函数,它是一个函数,不能误认为它是几个函数. 一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,自变量取值范围要不重不漏.,2.

7、分段函数的定义域与值域 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，分段函数的值域也是各段函数值域的并集. 【注意】分段函数虽由几个部分组成,但表示的是一个函数根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问题常用的基本思想方法是分类讨论、数形结合等.,考点9分段函数及其应用,类型1 求分段函数的函数值 类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考法4 分段函数的应用,考点9分段函数及其应用,求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值； 当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值； 当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分

8、类标准应参照分段函数不同段的端点.,考点9,考法4,类型1 求分段函数的函数值,当自变量的值不确定时，要分类讨论.,解分段函数问题时需要注意的是什么？,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型1 求分段函数的函数值,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型1 求分段函数的函数值,考点9分段函数及其应用,方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可. 方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解.,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自

9、变量的取值范围,1.分段处理. 2.一定要检验所求自变量的值（范围）是否符合相应段的自变量的取值范围.,解分段函数问题时需要注意的是什么？,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,考点9,考法4,类型2 已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围,考点9分段函数及其应用,综合问题2 函数的新定义问题,综合点1 函数的新定义问题,1.常见形式 （1）讨论新函数的性质； （2）利

10、用新函数进行运算； （3）判断新函数的图象； （4）利用新概念判断命题真假等. 2.解题思路 （1）理解定义； （2）合理转化； （3）特值思想.,综合问题2函数的新定义问题,综合问题2 函数的新定义问题,综合点1 函数的新定义问题,综合问题2函数的新定义问题,目录,600分基础 考点考法 考点10 函数的单调性和最值 考点11 函数的奇偶性、周期性与对称性,第2节 函数的基本性质,考点10函数的单调性和最值,1函数的单调性,实质,考点10函数的单调性和最值,【说明】(1)讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域. (2

11、)若函数在不同区间上的单调性相同，单调区间之间应用“，”或“和”连接. (3)任意x1，x2D，若x1x2,f(x1)f(x2) 函数f(x)在区间D上是增函数；(用于判断函数的单调性) 任意x1，x2D,若x1x2,函数f(x)在区间D上是增函数f(x1)f(x2)；(用于比较函数值的大小) 任意x1，x2D,若f(x1)f(x2),函数f(x)在区间D上是增函数x1x2.(用于比较自变量值的大小),考点10函数的单调性和最值,1 .函数的单调性 2.函数单调性的 基本求法 3.函数的最值,1.复合函数单调性的规则：同增异减 2.函数单调性 的性质,有哪些？,考点10函数的单调性和最值,考法

12、1 确定函数的单调性或单调区间,考法2 利用函数单调性求参数范围,函数的单调性和最值,考点10,考点10函数的单调性和最值,考法3 利用函数的单调性求最值,方法一：利用定义(常用于抽象函数)判断或证明函数的单调性，注意定义的如下两种等价形式：,考点10,考法1,确定函数的单调性或单调区间,考点10函数的单调性和最值,方法二：利用规则和性质.,考点10,考法1,确定函数的单调性或单调区间,解决问题的前提和关键是？,应掌握基本初等函数的单调性以及函数单调性的基本求法,考点10函数的单调性和最值,(1)对于复合函数，判断单调性时首先判断构成复合函数的基本函数的单调性，然后根据“同增异减”的规则得到结

13、论；求单调区间时，首先确定函数定义域，然后根据所求的是增区间还是减区间，以及外层函数的单调性确定需要求内层函数的单调增区间还是单调减区间，再继续求解. (2)对于由基本初等函数通过四则运算得到的函数，可以根据单调性的有关性质得出结论.,方法一：利用定义.,考点10,考法1,确定函数的单调性或单调区间,求单调区间的不能忽视是？,一定要注意原函数的定义域，即求单调区间一定要在函数定义域下进行,考点10函数的单调性和最值,方法一：利用定义.,方法二：利用规则和性质.,方法三：导数法是已知函数的解析式，判断函数的单调性或求单调区间时最常用的一种方法，具体见专题3考点20.,考点10,考法1,确定函数的

14、单调性或单调区间,考点10函数的单调性和最值,类型1 利用函数单调性解函数不等式 若f（x）在定义域（或定义域内某个区间）上是增（减）函数，则f（x1）f（x2）x1x2（x1x2），在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时，可利用上式“脱去”函数符号“f”，化为一般不等式求解. 但无论如何都必须在同一单调区间内进行. 需要说明的是，若函数不等式一边没有“f ”而是常数，应将常数转化为函数值.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数的单调性和最值,类型2 已知函数单调区间求所含参数的取值(范围) 此类问题涉及的函数一般为包含二次函数或绝对值函数(y=|x|)的复合函数，这是因为

15、二次函数、绝对值函数存在增减变化的转变点. 求参数的取值（范围）时，主要有以下几种方法： (1)将函数解析式中的参数视为常数，结合函数单调区间的求解方法解得函数的单调区间，再根据单调区间与所给区间的包含关系或相等关系列不等式或等式，求得参数的取值(范围). (2)确定已知复合函数fg(x)中的初等函数f(x)和g(x)，首先由外层函数f(x)的单调性确定内层函数g(x)在给定区间上的单调性.再结合内层函数的图象或其单调区间，列出等式或不等式求解.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,解题时首先应明确：设函数f(x)的单调增(减)区间为A，若函数在区间B上单调递增(减)，则B包含于A.,

16、考点10函数的单调性和最值,类型2 已知函数单调区间求所含参数的取值(范围) (3)利用图象平移解决问题.首先将已知函数f(x)整理为f(x-a)=f(t)(a为题目中涉及的参数)，并确定函数f(t)的单调区间.在根据函数f(t)的图象是由f(x)的图象左、右平移得到的，从而得出函数f(x)的单调区间，进而列出等式或不等式求解. (4)若函数是分段函数，则根据函数为增（减）函数可知，函数在每一段上均为增（减）函数，同时注意分段点处的函数值的大小比较. 【注意】讨论分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意分段点处的函数值.,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,解题时首先应明确：设

17、函数f(x)的单调增(减)区间为A，若函数在区间B上单调递增(减)，则B包含于A.,考点10函数的单调性和最值,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数的单调性和最值,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数的单调性和最值,考点10,考法2,利用函数单调性求参数范围,考点10函数的单调性和最值,考点10,考法3,利用函数的单调性求最值,考点10函数的单调性和最值,利用函数的单调性求最值的步骤： (1)判断或证明函数的单调性； (2)计算区间端点处的函数值； (3)比较值的大小，确定最大(小)值.,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,1奇函数与偶函数 2.周期性

18、 3.函数图象的对称轴,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,对于定义域中任意的x和一个非零常数T,f(x+T)=f(x)恒成立,考法4 函数奇偶性的判断及其应用,考法5 函数的周期性与对称性,函数的奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法6 利用函数的奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,1.判断函数的奇偶性的常用方法 方法1 定义法（直接根据定义证明） 判断函数的奇偶性，包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域，若满足定义域关于原点对称则进行下一步；(2)判断f(x)与f(-x)之间的关系，在判断奇偶性

19、的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立. 方法2 性质法 判断函数的奇偶性经常用到下面的性质：设f(x),g(x)的定义域关于原点对称,那么在它们的公共定义域上：奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇,|奇|=偶，|偶|=偶,考点11,考法4,函数奇偶性的判断及其应用,求解函数奇偶性问题的前提和关键是？,函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,2.利用奇偶性求值 （1）求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解. （2）求参数值：在定义

20、域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(-x)=-f(x)或偶函数满足f(-x)=f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)=0列式求解，若不能确定则不可用此法. (3)利用“奇函数在关于原点对称的区间上有最值，则f(x)max+f(x)min=0”的性质解决有关最值问题.,考点11,考法4,函数奇偶性的判断及其应用,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法4,函数奇偶性的判断及其应用,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法4,函数奇偶性的判断及其应用,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,考

21、点11,考法4,函数奇偶性的判断及其应用,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,1.直接判断的方法 (1)若f(x+a)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T=|a|. (2)若f(xa)-f(x)或f(xa)1/f(x)或f(xa)-1/f(x),则函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T2|a|. (3)若f(xa)f(xb)(ab),则函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T|a-b|. 2.若已知函数图象具有对称性，可将其转化为函数的周期情况，具体如下： 若f(x)的图象在定义域内有两条对称轴x=a,x=b,则f(x)的一个周期为T=2(b-a); 若f(x)的图象在定

22、义域内有两个对称中心(a,0),(b,0),则f(x)的一个周期为T=2(b-a); 若f(x)的图象在定义域内有对称轴x=a和对称中心(b,0),则f(x)的一个周期为T=4(b-a).,考点11,考法5,函数的周期性与对称性,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法5,函数的周期性与对称性,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,类型1 求函数值 一般应综合下面两种方法： （1）利用奇函数的定义式f(-x)-f(x)或偶函数的定义式f(-x)f(x)建立f(-x)与f(x)之间的关系,将所求的f(t)转化到可求值的f(-t)上,达到求值的目的. （2）利用周期函数的定义式f(xT

23、)f(x),把不在已知的解析式范围之内的x通过周期变换转化到已知的解析式范围之内,以方便代入解析式求值.,考点11,考法6,利用函数的奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,类型2 解不等式 （1）根据奇函数、偶函数的图象特征和性质（奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称，f（x）为偶函数f（x）=f（|x|）),得出区间上的单调性或函数图象，将函数不等式转化为一般不等式,从而解决函数不等式问题. (2)根据函数奇偶性与周期性将函数不等式中的自变量转化到同一单调区间上，再根据单调性脱去符号“f ”求解.,考点11,考法6,利用函数的奇偶性、周期性、单调性

24、等求值,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,考点11,考法6,利用函数的奇偶性、周期性、单调性等求值,考点11函数的奇偶性、周期性与对称性,目录,600分基础 考点考法 考点12 二次函数的图象和性质 考点13 幂函数 700分基础 考点考法 综合问题3 二次函数的综合应用,第3节 二次函数与幂函数,考点12二次函数的图象和性质,考点12二次函数的图象和性质,1.二次函数解析式的三种形式,2.二次函数的图象和性质,考法1 二次函数的图象,考法2 二次函数的性质,二次函数的图象和性质,考点12,考点12二次函数的图象和性质,确定二次函数的图象,主要有以下三个要点： 一是看二次项系数的符号 ；

25、二是看对称轴和最值 ； 三是看函数图象上的一些特殊点 从这三方面入手,能准确地判断出二次函数的图象.,考点12,考法1,二次函数的图象,确定二次函数图象的开口方向,确定二次函数图象的具体位置,如函数图象与y轴的交点、 与x轴的交点，函数图象的最 高点或最低点等,考点12二次函数的图象和性质,考点12,考法1,二次函数的图象,考点12二次函数的图象和性质,考点12,考法1,二次函数的图象,考点12二次函数的图象和性质,1.二次函数的单调性 二次函数的单调性在其图象对称轴左、右两侧不同，因此其单调性主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论.,考点12,考法2,二次函数的性质,考点12二次函数的图象

26、和性质,若a0呢？,2.二次函数在闭区间上的最值 主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系. 设f(x)=ax2+bx+c(a0),则二次函数f(x)在闭区间m,n上的最大值、最小值有如下的分布情况：,考点12,考法2,二次函数的性质,思考：取得最值的 规律是？,二次函数在闭区间上一定存在最小值和最大值，它们只能在区间的端点或二次函数图象的对称轴处取得(若对称轴不在给定区间内则只考虑端点)，可分别求出函数值再通过比较大小确定最值.,考点12二次函数的图象和性质,考点12,考法2,二次函数的性质,考点12二次函数的图象和性质,3.注意

27、三个“二次”的关系,考点12,考法2,二次函数的性质,考点12二次函数的图象和性质,考点12,考法2,二次函数的性质,考点12二次函数的图象和性质,考点12,考法2,二次函数的性质,考点12二次函数的图象和性质,考点13幂函数,思考：幂函数解析式满足的特点？,考点13幂函数,考点13,考法3,幂函数的图象和性质,解决幂函数有关问题时，要掌握以下原则： (1)幂函数解析式一定要设为y=x(为常数)的形式. (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,考点13

28、幂函数,考点13,考法3,幂函数的图象和性质,根据幂函数的单调性比较大小时 （1）同底不同指、同指不同底的幂值 （2）既不同底又不同指的幂值,如果底数相同，应利用指数函数的单调性,如果指数相同，可转化为底数相同后进行比较，也可以利用幂函数的单调性，还可借助函数图象,以直线x=1为分界，当01时，越大，图象越高(即图象离x轴越远，不包含y=x0) .由此可以比较同底数幂的大小.,常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的大小来判断,考点13幂函数,考点13,幂函数,考点13幂函数,考点13,幂函数,考点13幂函数,考点13,幂函数,考点13幂函数,综合问题3 二次函数的综合应用,综合点1 二次函数

29、恒成立问题,求解与二次函数有关的不等式恒成立问题,其本质是最值问题. (1)ax2bxc0,a0恒成立的充要条件是a0，b2-4ac0. (2)ax2bxc0,a0恒成立的充要条件是a0，b2-4ac0. 另外,也可以采取分离变量法将问题转化，即不等式f(x)A在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x)minA；不等式f(x)B在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x)maxB.,若xR，不等式恒成立，常使用方法(1)(2) xD,常使用分离变量法.在使用分离变量法时，一定要观察分离变量时能否使得不等式等价变形,适用条件,综合问题3 二次函数的综合应用,综合问题3 二次函数的综合应用,综合点1

30、 二次函数恒成立问题,综合问题3 二次函数的综合应用,目录,600分基础 考点考法 考点14 指数函数的图象与性质 考点15 对数函数的图象与性质 700分基础 考点考法 综合问题4 指数、对数函数综合问题,第4节 指数函数与对数函数,考点14指数函数的图象与性质,考点14指数函数的图象与性质,考法1 与指数函数的图象相关的问题,考法2 指数函数性质的应用,指数函数的图象与性质,考点14,考点14指数函数的图象与性质,(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到. 特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程

31、、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合.,考点14,考法1,与指数函数的函数相关的问题,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法1,与指数函数的图象相关的问题,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,(1)比较两个指数幂大小时， 尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造一个指数函数，然后比较大小； 当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(或构造一个幂函数，然后比较大小)； 当底数不同，指数不同时，可借助中间值0或1比较大小，再间接得出大小关系.,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点

32、14指数函数的图象与性质,(1)比较两个指数幂大小时， 利用图象比较时，应掌握以下特点：在同一平面直角坐标系中，分别作出指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx(a1，b1，0c1，0d1)的图象，如图所示.作出直线x=1，分别与四个图象自上而下交于点A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d).,得到底数的大小关系是：ab1cd0.根据y轴右侧的图象，也可以利用口诀：“底大图高” 来记忆.由此判断同指的指数幂的大小.,(2)与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题.,考点14,考法2,指数函

33、数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点14,考法2,指数函数性质的应用,考点14指数函数的图象与性质,考点15对数函数的图象与性质,考点15对数函数的图象与性质,考法3 指数与对数的运算,考法5 对数函数的性质及其应用,对数函数的图象与性质,考点15,考点15对数函数的图象与性质,考法4 对数函数的图象及其应用,在幂的运算中，先利用幂的运算把底数进行变形，使幂的底数最简；在对数的运算

34、中，化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式，然后运用对数运算法则化简合并.,考点15,考法3,指数与对数的运算,考点15对数函数的图象与性质,1.研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手 三个关键点. 函数的定义域、值域. 利用平移、伸缩、对称变换等手段. 特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况. 2.对数函数的图象比较 在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx(a1，b1，0c1，0d1)的图象，如图所示.作出直线y=1，分别与四个图象自左向右交于点A(c，1)，B(d，1)，C(a，1)，D(b

35、，1).,考点15,考法4,对数函数的图象及其应用,得到底数的大小关系是：ba1dc0.根据直线x=1右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆.由此可以比较真数相同的对数的底数大小.,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法4,对数函数的图象及其应用,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法4,对数函数的图象及其应用,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法5,对数函数的性质及其应用,1比较对数式的大小 （1）当底数相同时,可直接利用对数函数的单调性比较. （2）当底数不同,真数相同时,可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象数形结合解决. （3）当不同底,不

36、同真数时,可利用中间量（0或1）进行比较.,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法5,对数函数性质的应用,2对数型函数的性质及应用 解决对数型函数的单调性(单调区间)问题的方法步骤： （1）先求出函数的定义域； （2）判断对数函数的底数与1的关系,当底数a的大小不确定时,要判断函数单调性,就必须对底数a（0，1）和a（1，+）进行分类讨论； （3）对于y=logaf(x)，借助“同增异减”的规则，其单调性与函数f(x)的单调性在a1时相同，在0a1时相反，相应地，单调区间是函数f(x)对应的单调区间与定义域的交集；函数y=f(logax)的单调性一般用复合函数的“同增异减”规则来判定.

37、特别强调的是，研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错.,解决对数函数问题要注意什么？,1.定义域优先 2.底数a的范围,考点15对数函数的图象与性质,考点15,考法5,对数函数性质的应用,考点15对数函数的图象与性质,综合点1 指数、对数函数关系（反函 数）的应用,综合点2 与指数、对数函数有关的恒 成立问题,指数、对数函数综合问题,综合问题4,综合点3 与指数、对数函数有关的方 程、不等式问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点1 指数、对数函数关系（反函数）的应用,指数函数与对数函数是互为反函数的关系,由反函

38、数的定义,知指数函数与对数函数的定义域和值域互换,它们的图象关于直线y=x对称,所以反函数的性质有： （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. （2）若函数y=f(x)图象上有一点（a,b）,则点（b,a）必在其反函数的图象上；反之,若点（b,a）在反函数的图象上,则点（a,b）必在原函数的图象上. （3）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域,互为反函数的两个函数具有相同的单调性、奇偶性.,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点1 指数、对数函数关系（反函数）的应用,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合

39、问题,综合点2 与指数、对数函数有关的恒成立问题,1.与指数型函数有关的恒成立问题的解法,2.与对数型函数有关的恒成立问题的解法,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点2 与指数、对数函数有关的恒成立问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等式问题,方法1 图象法 方法2 同底法 方法3 对数法,将其转化为易得图象的（两个）函数之间的问题，利用数形结合思想求解.其中，底数a1还是0a1影响解题的全过程，应加以注意.,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数

40、综合问题,综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等式问题,方法1 图象法 方法2 同底法 方法3 对数法 方法4 换元法,综合问题4 指数、对数函数综合问题,【注意】在讨论与指数、对数有关的函数问题时,一定要分清0a1还是a1,注意函数的定义域.如果需将函数解析式（或方程等）变形，注意保证等价性及取值范围.,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等式问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,综合点3 与指数、对数函数有关的方程、不等式问题,综合问题4 指数、对数函数综合问题,目录,600分基础 考点考法 考点16 函数

41、的图象及其应用,第5节 函数的图象及其应用,考点16函数的图象及其应用,1.函数图象的作法 (1)描点法作图 (2)图象变换法作图,通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象. 一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).,考点16函数的图象及其应用,考点16函数的图象及其应用,考点16函数的图象及其应用,2.函数图象的变换 (1)平移变换,对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.,(2)对称变换、

42、翻折变换,考点16函数的图象及其应用,考点16函数的图象及其应用,2.函数图象的变换 (1)平移变换,(2)对称变换、翻折变换,(3)伸缩变换,考法1 函数图象的作法及变换,考法2 求函数图象的识辨,函数的图象及其应用,考点16,考法3 函数图象的应用,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法1,函数图象的作法及变换,考点16函数的图象及其应用,1.直接法：,根据函数解析式、基本初等函数的图象及作图法作出函数图象.,2.利用函数图象的变换：,找出所给函数对应的基本初等函数并作出该函数的图象，然后利用下列变换规则，通过变换得出函数图象.,(1)平移变换：,(2)伸缩变换：,考点16,考法1,函

43、数图象的作法及变换,考点16函数的图象及其应用,1.直接法：,根据函数解析式、基本初等函数的图象及作图法作出函数图象.,2.利用函数图象的变换：,找出所给函数对应的基本初等函数并作出该函数的图象，然后利用下列变换规则，通过变换得出函数图象.,(1)平移变换：,(2)伸缩变换：,(3)对称翻折变换：,f(|x|)的图象的画法：先画x0时y=f(x)的图象，再将其关于y轴对称，得y轴左侧的图象.,|f(x)|的图象的画法：先画y=f(x)的图象，然后位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象关于x轴翻折上去.,y=f(x)的图象关于x轴对称的函数图象的解析式为y=-f(x)；关于y轴对称的函数图象

44、的解析式为y=f(-x)；关于原点对称的函数图象的解析式为y=-f(-x).,考点16,考法1,函数图象的作法及变换,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法1,函数图象的作法及变换,考点16函数的图象及其应用,1.根据函数解析式识辨函数图象 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性),判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势； (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性:奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致,偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反; (4)从函数的周期性,判断图象是否具有循环往复特点； (5)从特殊点出

45、发,排除不符合要求的选项,如f(0)的值，当x0时f(x)的正负等. 灵活应用上述方法,可以很快确定函数的图象.,考点16,考法2,函数图象的识辨,考点16函数的图象及其应用,2.根据实际背景、图形判断函数图象 以实际背景、图形为依托，判断其中某两个量构成的函数的图象时，一是根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；二是根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析).,考点16,考法2,函数图象的识辨,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法2,函数图象的识辨,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法2,函数图象的识辨,考点16函数的图象及其应用,

46、数形结合是解决数学问题重要的思想方法.利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质的应用问题,解决函数的零点、方程 的解的问题,解决有关不等式的问题等. 函数图象的应用常与函数零点、方程或不等式有关，一般为讨论函数f(x)零点（方程f(x)=0的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），或使不等式f(x)0成立的参数范围等.此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与f(x)有一定关系的函数F(x)和G(x)(如f(x)=F(x)-G(x)的图象问题，且F(x)与G(x)的图象易得.具体如下：,考点16,考法3,函数图象的应用,1.方程根

47、的个数问题与函数零点、图象交点的个数问题,（1）判断方程f(x)=0的根的个数问题，可以转化为函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数问题,也就是函数y=f(x)的零点个数问题； （2）判断方程f(x)=g(x)的根的个数问题，可以转化为函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数问题,通常在直角坐标系中作出两个函数图象,从而确定交点的个数,也就是方程f(x)=g(x)根的个数.,考点16函数的图象及其应用,函数图象的应用常与函数零点、方程或不等式有关，一般为讨论函数f(x)零点（方程f(x)=0的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），或使不等式f(x)0成立的参数范围等.此时题中涉

48、及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与f(x)有一定关系的函数F(x)和G(x)(如f(x)=F(x)-G(x)的图象问题，且F(x)与G(x)的图象易得.具体如下：,考点16,考法3,函数图象的应用,2.不等式问题,对于不等式f(x)0或f(x)0的解集；当y=f(x)的图象在x轴下方时,函数值小于0,相应图象上的点的横坐标的集合为不等式f(x)g(x)或f(x)g(x)的解集；当f(x)的图象在g(x)的图象的下方时,此时自变量x的取值范围便是不等式f(x)g(x)的解集.,考点16函数的图象及其应用,考点16,考法3,函数图象的应用,考点16函数的图象及其应用,目录,6

49、00分基础 考点考法 考点17 函数的零点问题 考点18 函数模型及其应用,第6节 函数与方程 函数的实际应用,考点17函数的零点问题,1.函数零点的定义 对于函数yf(x)（xD）,我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)（xD）的零点 2.等价关系 方程f(x)0有实数根，即函数yf(x)的图象与x轴有交点，也即函数yf(x)有零点 3.零点存在性定理(函数零点的判定) 如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根 【注意】(1)不满足

50、f(a)f(b)0的函数也可能有零点.(2)函数的零点不是y=f(x)图象与x轴的交点，是交点的横坐标，即函数的零点不是点，是自变量，这一点与极值点类似.,考点17函数的零点问题,考点17函数的零点问题,考点17函数的零点问题,4.二分法求方程的近似解,(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，令a=c，零点在区间(c,b)内. (4)判断是否达到精确度:若|a-b|小于精确度，可得零点的近似值，否则重复步骤(2)(4).,考法1 函数零点所在区间与零点个数的判断,考法2 根据零点的存在情况，求参数的值或范围,函数的零点问题,考点17,考点17函数的零点问题,考法3 与二次函数有关的零点问题,1.函数零点所在区间的判断方法 （1）图象法 画出相应的函数图象