习题课三(数值积分和数值微分)ppt课件.ppt

1、习题课,数值微分和数值积分,1,用三点公式求 在x=1.0，1.1，1.2处的导数值，f (x)的函数值如下所示,解：x0=1.0，x1=1.1，x2=1.2；h=0.1,2,3,6.若用复化梯形公式与复化辛卜生公式计算积分 ，问区间0，1应多少等分才能使截断误差不超过0.510-5？若改用复化辛普生公式，要得到同样精度区间0，1应多少等分？,解：利用给定的精度和两种方法的余项公式进行计算,0 x1,4,由复化梯形截断误差公式，得,解得,所以积分区间应等分213份,由复化辛卜生截断误差公式，得,所以积分区间应等分4份,解得,5,已知,(1)推导以这3个点作为求积节点在0,1上 的插值型求积公式

2、。 (2)指明求积公式所具有的代数精度。 (3)用所求公式计算 。 (4)指出所得公式与一般的Newton-Cotes型公 在形式上的重要区别。,6,解:(1),所以该插值型求积公式为,7,(2)求代数精度，f (x)分别取1，x，x2, x3， 代入求积公式,左边=1,右边=,左=右,右边=,左边=,左=右,8,左边=,右边=,左=右,右边=,左边=,左=右,9,右边=,左边=,左右,所以该公式具有3次代数精度,（3）计算积分值,10,（4）这也是一个等距节点的插值公式， 它与一般Newton-Cotes公式的区别是该 公式的求和项中不包含积分的上下限对 应的函数值,11,已知飞机在高度H的

3、上升速度v(H)如下:,用复化梯形公式求从地面（H=0）上升到 H=10km高空所需的时间,解:复化梯形,12,13,试确定积分公式中的A、B、C使积分公式的代数精度最高，并指出实际的代数精度,解：令f (x)=1，x，x2，则,给定求积分公式,f (x)=1,左边,右边,f (x)=x2,左边,右边,f (x)=x,左边,右边,14,解得,关于A、B、C的三元一次方程组,该积分公式可写为,下面确定该公式实际代数精度,再取f (x)=x3,左边,右边,15,左边右边，所以该求积公式具有3阶代 数精度。,再取f (x)=x4代入，得,左边=,右边=,16,用龙贝格方法计算下列积分,要求精确到10

4、-2,解：（1）,（2）将区间0，1二等分，x=0. 5是新 分点，得,在区间0，1上使用梯形公式，得,17,（3）再将区间等分，增加的分点为,（4）将区间再等分，增加的分点为,18,（5）将区间再等分，增加的分点为,注意:什么时候停止计算?,19,20,1.物理量x的准确值、相对误差限和绝对误差限 分别是x*、r和，它们三者的关系是 。,2.最小二乘法拟合与插值的区别是什么？,3.已知 f (0.99)=2.691，f (1.00)=2.718， f (1.01)=2.746，用一阶三点公式计算出 f (1.00),4. 求求积公式,代数精度,5.计算 ，应避免 。,小测验,21,6.写出拉格朗日插值二次插值的基本形式 7.牛顿-柯特斯积分公式的特点是什么？几种公式的代数精度分别是多少？ 8.为什么要提出复化积分的概念？写出复化梯