数学竞赛辅导2

1、数学竞赛辅导认真阅读自学，形同上课一、基本事实：1、全国联赛时间： 一试：2014年9月14日（星期日）上午8：009：20举行； 二试：上午9：4012：10举行今天是8月2日，距离联赛刚好还有六周时间。2、联赛说明：满分300分，包括一试和二试： 一试满分120分，含8个填空（每题8分）+3个大题（分别是16、20、20分）；二试(加试)满分180分，含4个大题（分别是40、40、50、50分）3、获奖评估：1、今年广东省通过预赛人数1026人(估计与去年相当)； 2、去年广东省得奖情况如下：(估计与今年相当) 全国一等奖：52人(154分282分)； 全国二等奖149人 全国三等奖258

2、人4、 对高考可能的作用：自招中，同等条件下被优先考虑；二、注意事项以自愿为前提： 提示：一切要给高考让路，请大家根据自身情况，准备决赛事宜。面对高三紧张的学习状况、严格的作息实际，结合同学们的实际情况，从高考出发，为配合同学们的高考大局，年级组商讨后决定，不再做集中培训。但在这六周中，我会给大家印发一些指导性资料，并配以文字说明，形同当面授课，以供同学们自由研究，到9月13日晚，即决赛前一天的晚上我们会集训热身12小时，准备第二天的决赛。三、战略布局方面：1、先发2011,2012,2013年的联赛真题，附加评析、小结；2、除基本的个人能力积累，重点突破平面几何（至少拿2030分）；3、强化

3、三个专题：数列、不等式、解析几何；4、模拟题热身约2套，附加评析、小结;5、9月13日晚，梳理所学，誓师大会.4、 考试范围、要求：(了解一下)一试：高考范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试：1、平面几何基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点-重心。三角形内到三边距离之积最大的点-重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合

4、中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初

5、等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、 其它：抽屉原理。容斥原理。极端原理。集合的划分。覆盖。梅涅劳斯定理。托勒密定理。西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。赛瓦定理及其逆定理。五、战略布局1：近三年真题2013年

6、全国高中数学联合竞赛一试试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分1.设集合a=2，0，1，3，集合b=，则集合b中所有元素的和为 _2.在平面直角坐标系中，点a、b在抛物线上，满足，f是抛物线的焦点则=_3.在abc中，已知，则的值为_4.已知正三棱锥pabc底面边长为1，高为，则其内切球半径为_5.设，为实数，函数满足：对任意0，1，有则的最大值为_6.从1，2，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为_7.若实数，满足，则的取值范围是_8.已知数列共有9项，其中，且对每个1，2，8，均有，则这样的数列的个数为_二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤9. （本题满分16分）给定正数数列满足，=2，3，这里证明：存在常数，使得，=1，2，10. （本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上不同于和的任意一点若平面中两个点q、r满足，试确定线段qr的长度与的大小关系，并给出证明11.（本题满分20分）设函数，求所有的正实数对，使得对任意实数，有2013年全国高中数学联合竞赛加试试题一、（本题满分40分）如图，ab是圆的一条弦，p为弧ab内一点，e、f为线段ab上两点，满足ae=ef=fb.连接pe、pf并延长，与圆分别相交于点c、d求证：efcd=acb

8、d（解题时请将图画在答卷纸上）二、（本题满分40分）给定正整数，数列定义如下:,对整数， 记）证明：数列中有无穷多项是完全平方数三、（本题满分50分）一次考试共有道试题，个学生参加，其中，为给定的整数每道题的得分规则是：若该题恰有个学生没有答对，则每个答对该题的学生得分，未答对的学生得零分每个学生的总分为其道题的得分总和将所有学生总分从高到低排列为，求的最大可能值四、（本题满分50分）设，为大于1的整数，证明：存在个不被整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有若干个数的和被整除点评2009数学竞赛 源自网络，文章作者：邓杨 简单来说，联赛的特点是一试和二试风格差异较大，一试更为朴实地接近了高考

9、，而二试的选拔性得到了较大的提升。因此造成的影响是一试对于高考练兵的作用更贴切，而想通过联赛获得加分或者保送的难度加大，如果没有经过竞赛的系统培训，想在二试中取得好成绩的难度大大增加。一试部分一、填空题：共8题，每题8分，总分64分。题号12345678考点函数解几函数不等式解几函数数列概率二、解答题：共三题，分数分别为16，20，20，总分56分。题号91011考点解析几何数列函数，不等式 二试部分大题：共4题，分别为40分，40分，50分，50分，总分180分题号一二三四考点平面几何不等式数论数论，抽屉原理 从考点分布上来看，一试的知识点比例与高考极为接近，函数占据了30%-40%，高考的

10、重点和难点：数列，不等式，解析几何占据了其他的几乎所有题。从这里可以看出，联赛一试的准备和高考的准备并无矛盾之处，甚至在一定程度上可以促进对于高考的复习。可以这么说，如果平时数学基本功掌控非常好的学生，哪怕没有经过系统的竞赛培训，也应该可以解决出绝大多数问题。从这个角度来说，我们的高中学生对于联赛不应该有畏惧的心理，不应该觉得联赛高不可攀，完全可以将准备联赛看作一种阶段性的练兵，培养自己在短时间的压力下解决高考压轴难度题目的能力，这样的模拟场景是不可多得的。 另外一个值得说明的问题便是，之前在一试中一直占据一个题目的立体几何，在这次考试中没有出现，个人预测并非联赛改革的趋势，很有可能是知识点在

11、本次联赛中的取舍，并不能因此而忽视立体几何的学习。下面对分析几个具体的题目。填空题的2，3，7，8在高考中大致处于中档题的难度，凭借一般的高中知识可以轻松解决。第一题是一个函数迭代的问题，只要能找到在一层迭代中的规律，即可解决。第四题是一个不等式问题，不等式问题在高考中很少单独考察，这道问题着眼于趋势的变化，发现这个数列的单调递减，问题也就迎刃而解了。第五题通过解析几何的面目，考察的是基本的运算能力，系数经过一般的代数运算即可得到正确解答。第六题需要细心，分类讨论考虑清楚所有的情况即可，但具体操作时容易忽略一些情况。解答题的第一题是一个相对于高考层次较为复杂的解析几何问题，但是其解决的思想和方

12、法没有本质性的技巧，对计算的要求较高。解答题的第二题其实是本次考试中比较丢人的一个题目，用的是2008年全国高考广东理科卷的最后一道大题，在这种级别的比赛中本不应该出现陈题的现象，从一方面来说是主办省份的失误，从另一方面来说，也正说明了高考和联赛一试贴近的趋势。解答题的最后一题略偏于竞赛，以函数面目出现的不等式，考察了代数变形的技巧，均值不等式和柯西不等式的使用，如果没有经过竞赛培训，这个问题可能较为困难，但这个题目的想法却仍然偏于陈旧，算不得较好的新题。总而言之，这份试卷的一试部分较为朴实，益发地体现了联赛一试和高考之间密切的关系，只是在具体选择题目的时候考虑不够周详，整张试卷看起来新意上有些不足，与去年高考题重合当然是本次联赛的一大失误。2013年竞赛