离散型随机变量的分布列1(5b).ppt

1、某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？,问题：,涉及：随机变量和统计,重点研究：离散型随机变量的分布列、期望与方差 ，抽样方法，总体分布的估计，正态分布与线性回归。,1.1离散型随机变量的分布列（一）,普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第九章：直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,一、试验随机试验(准备知识),

2、1、试验可以在相同的情形下重复进行；,2、试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；,3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,1、试验:凡是对现象的观察或为此而进行的实验,例1：判断下面问题是否构成随机试验,京广T15特快列车到达广州站是否正点。,解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。,2、随机试验：,问题一：什么是随机变量？,问题二：什么是离散型的随机变量？,问题三：离散型随机变量的分布列有何性质？,二、阅读思考以下

3、的问题：,定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。,定义2：随机变量的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。,三、随机变量,定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。,次品数：,正品数：,思考：根据前面五个问题，可得出随机变量有哪些特点？,随机变量或的特点：,（4）若是随机变量，则 也是随机变量 （其中a、b是常数）,（1）可以用数表示； （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值； （3）在试验之前不可能确定取何值；,问题：抛一枚硬币，结果为正

4、面向上或反面向上，其中可以作为随机变量的是什么？,令=0表示“正面向上”，=1表示“反面向上”,有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达。,定义2：随机变量的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。,四、离散型随机变量,定义3:随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,离散型随机变量,连续型随机变量,4、离散型随机变量与连续型随机变量的区别,离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有区别：对于离散型随机变量而言，它所可能取的值可以按一定顺序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我

5、们无法对其中的值一一列举。,(1)成都至重庆的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从成都至重庆的电气化铁道线上电线铁塔的编号； (2)都江堰市水位监测站所测水位在(0，29这一范围内变化，该水位站所测水位.,例1：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：,是离散型随机变量,是连续型随机变量,例2、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有5个同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数 ； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数,（1） 可取3，4，5,（2） 可取0，1，2，n

6、，,思考：上述问题中，随机变量的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？,五、离散型随机变量的分布列,例3：某纺织公司的某次产品检验，在含有6次品的100件产品中任意抽出4件，写出次品数可能的取值及相应的概率。,则称下表：,练习1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现正面向上的次数，求的分布列。,变式：将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现正面向上与反面向上次数的差，求的分布列。,五、离散型随机变量的分布列,思考：离散型随机变量的分布列有何性质？,六、离散型随机变量的分布列的性质,练练：抛掷一枚骰子，求得到的点数的概率分布列为：,变式：抛掷两枚骰子，求点数之和为的

7、概率分布为：,若 是随机变量，对 每取一个值，可能表示多个结果。,思考5：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(3)求出各取值的概率,(4)列成表格。,(2)找出随机变量的取值所表示随机试验的结果,解： 可能取值为：3,4,5,6,7.,例3、从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和.,1、 某座大桥一天经过的车辆数为；某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度为；一射手对目标射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上问题中的是离散型随机变量的是（）,A、 B、 C、 D、,课堂练习：,若

8、 是随机变量， 是常数，则 也是随机变量。,3、盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数的概率分布列。,5、（06广东）某运动员射击一次所得环数X的分布如下： 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他 的成绩，记为. （1）求该运动员两次都命中7环的概率； （2）求的分布列.,解：（1）该运动员两次都命中7环的概率为：,（2） 的可能取值为：,7、8、9、10 .,所以分布列为：,注意： 1、有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达。如投掷一枚硬币， =0，表示正面向上， =1，表示反面向上。 2、若 是随机变量， 是常数，则 也是随机变

9、量。 3、若 是随机变量，对 每取一个值，可能表示多个结果。,、若是随机变量，则的取值可能是无限的,练习：,教材上P9练习1，2,课堂小结,1、随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量概念的理解.,2、离散型随机变量的分布列和性质,解：（）依题意得 ，,（）由 ，,所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟,即,得,思考：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换