均值假设检验.ppt

1、1,二、一个总体平均数的假设检验Hypothesis Test for One Population Mean,2,1 .假设检验的本质,The Nature of Hypothesis Testing,3,假设（hypothesis） 关于某事为真的陈述： 每包xx饼干的平均重量与包装袋上记载的454 g 不同 排课时间影响选修统计学同学的成绩表现 姚明本周的表现是否失常 一种新药的临床实验表现要好到什么程度才能说它不是安慰剂,4,然而统计假设实际上包含两部分，零与备择假设 (Null and Alternative Hypotheses） 零假设（Null Hypotheses）：被检验的

2、假设。我们使用符号H0来表示零假设。 H0: = 0 备择假设（Alternative Hypotheses）：与零假设形成对立的假设，使用符号 H0 或 H1 来表示对立假设。 Ha : 0，双侧，双尾检验（two-tailed test） Ha : 0 ，右侧（right-tailed test），单侧或单尾检验（one-tailed test） Ha : 0 ，左侧（left-tailed test），单侧或单尾检验（one-tailed test）,5,假设检验之逻辑（The Logic of Hypothesis Testing） 先假设零假设为真，自总体取一随机样本，倘若样本资料与

3、零假设一致，则不拒绝零假设；倘若样本资料与零假设不一致（且其方向与备择假设一致），则拒绝零假设，并结论备择假设为真。 何谓与零假设（不）一致？-需订出具体标准。 有时我们也说接受零假设，但这并不准确。就像打官司的时候，我们说某人无罪，是应为无法证明其有罪，不利于被告的证据不足以采信。所以，准确的说法是无法拒绝零假设。,6,样本25袋脆饼中95.44%的平均重量落在的2个标准差（3.12g）之间。,7,(a)拒绝零假设的诀策准则；(b) 若零假设为真，将拒绝零假设的诀策准则套上 的正态曲线。,8,图示样本平均数（450g）距离零假设中的总体平均数（454g）的相对位置（以标准差为单位）。,9,2

4、 .专有名词，误差及假设,Terms, Errors, and Hypotheses,10,检验统计量，拒绝区，非拒绝区，临界值（Test Statistic, Rejection Region, Nonrejection Region, Critical Values） 检验统计量（Test Statistic）：为了检验是否拒绝零假设时所计算的统计数。 拒绝区（Rejection Region）：可以拒绝零假设的检验统计量之区间。 非拒绝区（Nonrejection Region）：无法拒绝零假设的检验统计量之区间。 临界值（Critical Values）：区隔拒绝区与非拒绝区的检验统计

5、量之值。临界值被视为拒绝区的一部分。,11,12,图示双尾拒绝区、左尾拒绝区及右尾拒绝区。,13,3 .当已知，一个总体平均数的假设检验,Hypotheses Tests for One Population Mean When is Known,14,取得临界值（Obtaining Critical Values） 若假设检验依照显著性水平来进行，则所选取的临界值应可满足，若零假设为真，检验统计量落入拒绝区的机率为。,15,当该检验为：(a)双尾，(b)左尾，(c)右尾，则假设检验在显著性水平下的临界值位置。 常用的 z:,16,总体平均数的单一样本Z检验（临界值法）（The One-Sam

6、ple z-Test for a Population Mean （Critical-Value Approach ） 假设： 正态总体或大样本。 已知。 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧） 步驟二：决定显著性水平。,17,步驟三：计算检验统计量 步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-5找出临界值。,18,步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒绝H0；反之，则无法拒绝H0 。 步驟六：解释此假设检验的结果。 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本中则是趋近于正确的。 Statistical vs. pr

7、actical significance,19,使用z检验的时机（When to Use the z-Test） 小型样本（样本小于15）：z检验只能用于当总体为正态分布或非常趋近正态时。 中型样本（样本介于1530）：除了资料当中有离散值或者总体分布严重偏离正态分布之外，可以使用z检验。 大型样本（样本大于30）：在z检验的基本使用上并无限制。然而，若离散值存在且无正当理由将之移除，则应检验离散值的影响。我们需各做一次包含与不含离散值的假设检验，若这两者的结论相同，则可以接受此一结论；否则应采用不同的统计方法或取另一个样本。若有正当理由移除离散值，则可以使用此z检验法。,20,P值,P-Va

8、lues,21,若零假设H0为真，得到检验统计量的值等于目前的值或比之更极端的机率。称为P值（p-value），observed significance level，probability value。 P值越小，越支持备择假设，也就是备择假设成立的证据越強。,22,当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时，Z检验的P值。,23,P值代表观测到的显著性水平（observed significance level） 假设检验的P值等于可以拒绝零假设的最小显著性水平，那就是說，得以让目前样本资料拒绝H0的最低最小显著性水平。,24,使用P值作为假设检验的临界值（Decision Criter

9、ion for a Hypothesis Test Using the P-Value） 若P值小于或等于显著性水平时，拒绝零假设；反之，则不拒绝零假设。,25,总体平均数的单一样本Z检验（P值法）（The One-Sample z-Test for a Population Mean （P-Value Approach ） 假设： 正态总体或大样本。 已知。 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧） 步驟二：确定显著水平。,26,步驟三：计算检验统计量并标记为z0。 步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-5找出临界值。,27,

10、步驟五：若P，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。 步驟六：解释此假设检验的结果。 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。,28,临界值法 vs. p值法,29,当未知，一个总体平均数的假设检验,Hypotheses Tests for One Population Mean When is Unknown,30,当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时，t检验的P值。 但由于t-table不够详尽，t检验的p值只能以区间表示（可用统计软件获得确切值）,31,以样本大小为12及统计检验值t = -1.938，来估计左尾t检验的P值。,32,以样本大小为25及

11、统计检验值t=-0.895，来估计双尾t检验的P值。,33,总体平均数的单一样本t检验（临界值法）（The One-Sample t-Test for a Population Mean （Critical-Value Approach ） 假设： 正态总体/大样本。 未知。 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧） 步驟二：确定显著水平。,34,步驟三：计算检验统计量 步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-6找出临界值。,35,步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒绝H0；反之，则无法拒绝H0 。 步驟六：解释此假设检验

12、的结果。 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。,36,总体平均数的单一样本t检验（P值法）（The One-Sample t-Test for a Population Mean （P-Value Approach ） 假设： 正态总体/大样本。 未知。 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为或 或（双侧） （左侧） （右侧） 步驟二：确定显著性水平。,37,步驟三：计算检验统计量并标记为t0。 步驟四：临界值为 或 或 （双尾） （左尾） （右尾）使用表A-6找出临界值。,38,步驟五：若P，则拒绝H0；反之，无法拒绝H0 。 步驟六：解释此假设检

13、验的结果。 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总体中的大样本里则是趋近于正确的。,39,7 .应该选用何种方法？Which Procedure Should be Used？,40,41,42,对称总体？,Alpha 越大，检验越有说服力？,43,44,第一型错误及第二型错误（Type and Type Errors） 第一类型错误（Type Error）：当零假设为真时，错误地拒绝零假设。佘祥林案 第二类型错误（Type Error）：当零假设为伪时，错误地沒有拒绝零假设。辛普森案,Type I Power,49,小问题： 真实的和期望的的差距和是什么关系？ 和的关系？ 样本大小和的关系？,50,图示油量里程表的临界值（=0.05，n=30） 。,51,当每加侖里程数=25.8时，检验犯第类型错误的机率。,52,=25.8、25.6、25.3及25.0时第类型错误的机率。,53,统计检验力（Power） 假设检验中的统计功效是不犯第类型错误的机率，那也就是說，拒绝错误的零假设的机率。我们可以表示为： Power=1-P( Typeerror )=1- 假设检验的功效介于0至1之间，它能测