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文档简介
1、24.4 弧长和扇形面积(第1课时),一 问题情境,如何求弧AB的长?,制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”(图中虚线组成的长度),再下料,这就涉及 到计算弧长的问题。,1、经历探索弧长计算公式及扇形 面积计算公式的过程; 2、了解弧长计算公式及扇形面积计 算公式,并会应用公式解决问题 3、知道弓形面积的计算方法。,教学目标:,4. n的圆心角呢?,半径为R的圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1. 你还记得圆周长的计算公式吗?,2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?,3. 1的圆心角所对的弧长是多少?,因 此 所 要
2、 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式,可得弧AB的长,你能根据上面的弧长公式,算出本节开头的弧长吗?,如图,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形.可以发现,扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关,圆心角越大,扇形 面积也就越大怎样计算圆半 径为R,圆心角为n的扇形面 积呢?,3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少?,圆心角为n的扇形面积是,1. 你还记得圆面积公式吗?,2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?,4. n的圆心角呢?,圆的面积公式:,360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是,扇形的面积与弧长有什么关系?,思考:,例1
3、 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).,OC0.6,DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中,OA0.6,利用勾股定理,可得,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解:如图,连接OA、OB,作弦AB的 垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C,在RtAOD中, OAD30 AOD60 ,AOB120,解:由弧长公式:,得:,答:这段圆弧的半径R为8.5m.,1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81, 求这段圆弧的半径R(精确到0.1m),2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、 C 为圆心,以 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积,解:连接AD,则,垂足为D,根据勾股定理,得,又知
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