九年级数学下册3.3垂径定理课件.pptx

1、问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,3.3 垂径定理,第三章 圆,O,A,B,C,D,E,活动一,沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你有发现了什么？由此你能得到什么结论？,结论： 圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直径,实验发现,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形

2、吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由,O,A,B,C,D,E,活 动 二 探索发现,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,请同学按下面要求完成下题,通过上面的问题我们就能得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：直径CD，弦AB且CDAB垂足为M，,.,活动三 验证,C,D,A,B,M,O,分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等 因此，只要连结OA、OB 。,证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB。,AM=BM AOD=BOD.,AOD=180-AOC, BOD=1

3、80-BOC,AOD=BOD.,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,几何语言表达,垂径定理：,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,CDAB,活 动 四 验证垂径定理的逆定理,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.,平分

4、弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？,解这个方程，得R=545.,解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OECD,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545m.,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,OD=OCCD=R7.2,1、如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,活动五 应用练习,1如图，DC是O的直径，弦ABCD于F，连接BCDB.则下列结论错误的是（ ） A、 B、AF=BF C、OF=CF D 、 DBC=90 2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为 . 3一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 .,第1题,活