线面,面面平行的判定习题课

1、线面，面面平行的判定习题课,1.平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与 此平面 .这个定理叫做 直线与平面平行的 . 符号语言表示为.用图形表示为 . 2.一个平面内的 与 另一个平面平行,则这两个平 面平行.这个定理叫做平面与 平面平行的 .符号语 言表示为 , . 用图形表示为,判定定理,平行,a,b,且aba,两条相交直线,判定定理,3.用图形表示直线与平面平行时,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形外面,并且使它与平行四边形内的一条线段 或与平行四边形的一边 . 4.在画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的对应边画成 .,平行,互相平行,平行,学点一

2、 线面平行的证明,已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，E，F，G分别是AB,BC,CD的中点.求证:平面EFG和AC平行,也和BD平行.,【分析】欲证明AC平面EFG,根据直线和平面平行的判定定理只需证明AC平行于平面EFG内的一条直线,由图可知,只需证明ACEF.,图2-2-3,【证明】如图2-2-3所示: 连接AC,EG,EF,GF. 在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点, ACEF.于是AC平面EFG. 同理可证,BD平面EFG.,【评析】到目前为止,判定直线和平面平行有以下两种方法: (1)根据直线和平面平行的定义; (2)根据直线和平面平行的判定定理.,如图2-2-4

3、所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证明.,图2-2-4,BD1平面AEC. 证明如下: 如图所示,连接BD交AC于O,连EO, E是DD1的中点,EOBD1, 又EO平面AEC,BD1面AEC, BD1面AEC.,学点二 构造线线平行证线面平行,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF平面BDD1B1.,【分析】考查线面平行的判定定理.,【证明】取B1D1的中点O，连接OB，OF OF B1C1, BE B1C1, 四边形OFEB为平行四边形, EFOB EF平面BDD1B1，BO

4、平面BDD1B1 EF平面BDD1B1.,【评析】证明线面平行可先证线线平行，但要注意对“三个条件”的说明，关键要找到或作出平面内的线.,如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， 点N在BD上，点M在B1C上，且CM=ND， 求证：MN平面AA1B1B.,证明：过M，N分别作直线MEBC，交BB1于E,作NFAD,交AB于F，连接EF. 由 , AD=BC，CM=DN，知NF ME , 故四边形MNFE是平行四边形， 所以MNEF. 又EF平面AA1B1B， MN平面AA1B1B 故MN平面AA1B1B.,学点三 面面平行的判定,如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD

5、 平面CB1D1.,【证明】A1B1 AB,AB CD, A1B1 CD, 四边形A1B1CD为平行四边形， A1DB1C, B1C平面CB1D1， A1D平面CB1D1， 同理,BD平面CB1D1，又A1DBD=D, 平面A1BD平面CB1D1.,【分析】欲证面面平行，需证线面平行.,【评析】常用两个平面平行的判定定理证明两平面平行，实质是通过线线平行转化为线面平行，先观察平面内已有的直线是否平行，若不存在，再利用条件有针对性地作辅助线找出平行直线.,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：平面MAN平面EFDB.,证明：如

6、图，连接MN，B1D1，BD， MNB1D1,B1D1BD, MNBD, MN平面EFDB，BD平面EFDB， MN平面EFDB.连接DF，MF， M，F分别是A1B1，C1D1的中点， MF A1D1,MF AD, 四边形ADFM是平行四边形，AMDF AM平面BDFE，DF平面BDFE， AM平面BDFE，又AMMN=M, 故平面MAN平面EFDB.,1.如何理解线面平行的判定定理？ 直线和平面平行的判定和性质是本学案的一个重点，判定定理使我们可以通过直线间平行推证直线与平面平行.其实质是线线平行 线面平行.在运用时，应注意“内”（平面内的直线）、“外”（平面外的直线）二字；直线与平面平行

7、的性质定理可简记为“线面平行，则线线平行”.它告诉我们： （1）在平面内作一直线与平面外直线平行，可通过作过平面外一直线的平面，与已知平面相交得到交线； （2）判定平面外一直线与平面内一直线平行的方法.有了此定理，我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题，但要防止误认为“一条直线平行于一个平面，则此直线就平行于此平面内的任一直线”.,判断直线和平面平行的主要依据是判定定理,它是通过线线平行来判定线面平行,这里所说的线是指平面外的一条直线和平面内的一条直线.这个定理用符号语言来表示,即 a ab a . b 在应用该定理证线面平行时, 这三个条件(a,ab,b)缺一不可.,2.如何理解

8、两个平面平行的判定定理？ 两个平面平行的判定定理“一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行”中，可紧紧抓住六个字“两条”“相交”“平行”，否则，条件不充分，结论就不成立.判定两个平面平行的方法有： （1）根据定义，如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.而判断两个平面没有公共点，通常用反证法. （2）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行. 两平面平行的判定定理的条件“两直线相交”很重要，而且在解题中常常被忽视.证明面面平行需转化为证明线面平行.,1.直线与平面平行的判定,需掌握三种语言: (1)文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. (2)符号语言:l,m,lm l. (3)图形语言:如图2-2-8所示.,图2-2-8,2.直线和平面平行的判定定理把线面平行的判定转化为线线平行的判定,将立体几何问题转化为