高考数学人教A理科大一轮复习配套课件第十一章计数原理概率随机变量及其分布第2讲

1、第2讲排列与组合,最新考纲1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.,知 识 梳 理,1.排列与组合的概念,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.,不同排列,不同组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),n！,诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4),2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同

2、的送法种数是() A.12 B.24 C.64 D.81,答案B,3.(选修23P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是() A.18 B.24 C.30 D.36,答案C,4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_(用数字作答).,答案48,5.(2017唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_(用数字作答).,答案49,考点一排列问题 【例1】 (1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() A.192

3、种B.216种 C.240种 D.288种 (2)(2017北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.,答案(1)B(2)36,规律方法(1)第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类.注意特殊元素(位置)的优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题，可利用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法.,【训练1】 (1)(2017新余二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对

4、位置不变，则不同的加入方法种数为() A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(2017抚顺模拟)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有() A.30 B.600 C.720 D.840,解析(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理有3456360种方法.,答案(1)C(2)C,考点二组合问题 【例2】 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15

5、种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,规律方法组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法

6、和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,【训练2】 (1)(2017邯郸一模)现有6个不同的白球，4个不同的黑球，任取4个球，则至少有两个黑球的取法种数是() A.90 B.115 C.210 D.385 (2)(2017武汉二模)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A.60种 B.63种 C.65种 D.66种,答案(1)B(2)D,考点三排列、组合的综合应用 【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰

7、有2个盒不放球，共有几种放法？,(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.,规律方法(1)解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列. (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.其次对于相同元素

8、的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.,答案(1)B(2)60,思想方法 1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.,2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.,易错防范 1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关. 2.解受条件