高考数学人教A理科一轮复习课件第三章第3讲导数的综合应用

1、第3讲导数的综合应用,最新考纲1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；2.会利用导数解决某些简单的实际问题.,知 识 梳 理,1.生活中的优化问题 通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点. 2.利用导数解决生活中的优化问题的基本思路,优化,3.导数在研究方程(不等式)中的应用 研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式； 反过来方程的根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究. 4.导数在综合应用

2、中转化与化归思想的常见类型 (1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题； (2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题； (3)把方程解的问题转化为函数的零点问题.,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解( ) (2)函数f(x)x3ax2bxc的图象与x轴最多有3个交点，最少有一个交点( ) (3)函数F(x)f(x)g(x)的最小值大于0，则f(x)g(x)( ) (4)“存在x(a，b)，使f(x)a”的含义是“任意x(a，b)，使f(x)a”( ),答案C,3.(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR

3、)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，),答案A,4.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_.,解析由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可.f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2，2).,答案(2，2),答案f(a)f(b),考点一利用导数解决生活中的优化问题,【例1】 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h

4、米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.,规律方法在求实际问题中的最大值或最小值时 (1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的取值范围. (2)要注意求得结果的实际意义，不符合实际的值应舍去. (3)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.,于是，当x变化时，f(x)

5、，f(x)的变化情况如下表：,由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点. 所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.,考点二利用导数研究函数的零点或方程的根,规律方法研究函数零点或方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况，这是导数这一工具在研究函数零点或方程根中的重要应用.,考点三导数在不等式中的应用,规律方法利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(

6、x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0，其中一种常用方法就是找到函数h(x)在何处可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.,【训练3】 设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x 2时，f(x) kg(x)，求k的取值范围.,1.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较. 2.利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h(x)0，其中一个重要技巧就是找到函数h(x)在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口.,思想方法,3.利用函数的导数研究不等式恒成立问题是一类重要题型，体现了导数的工具性作用，将函数、不等式紧密结合起来，考查了学生综合解决问题的能力. 4.对于研究方程根的个数的相关问题，利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决.这类问题求解的通法是(1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数