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文档简介

1、1.4生活中的优化问题举例,教学目标,掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点： 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用,例1、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？,2dm,2dm,1dm,1dm,解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 dm，此时四周空白面积为,-,+,极小值,列表讨论如下：,S(x)在(0，+)上只有一个极值点 由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x

2、)最小,答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。,问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r （单位：cm）是瓶子的半径.已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. 问：每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为y，则,当r(0，2)时，,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,极小值,而当r(2，6时，,练习：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品， 则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,函数在(0，1000)上是减函数,答：每天生产800件产品时，平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,小结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可 使用料最省，利润最

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