实验三线性系统的频域分析

1、.自动控制理论上机实验报告学院：机电工程学院班级： 13 级电信一班姓名：学号：.实验三线性系统的频域分析一、实验目的1掌握用 matlab语句绘制各种频域曲线。2掌握控制系统的频域分析方法。二、基础知识及matlab函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。1频率曲线主要包括三种:nyquist图、 bode 图和 nichols图。1） nyquist 图的绘制与分析matlab中绘制系统 nyquist 图的函数调用格式为 :nyquist

2、(num,den)频率响应 w 的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w)频率响应 w 的范围由人工设定re,im= nyquist(num,den)返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例 4-1: 已知系统的开环传递函数为 g( s)2s6s3 2s2，试绘制 nyquist5s 2图，并判断系统的稳定性。num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的nyquist图如图4-1 所示。由于系统的开环右根数p=0，系统的nyquist 曲线没有逆时针包围 （-1 ，j0 ）点，所图 4-

3、1开环极点的显示结果及nyquist 图以闭环系统稳定。p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i.-0.4668若上例要求绘制(10 2 ,10 3 ) 间的 nyquist图，则对应的 matlab语句为 :num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100);即在 10-1 和 101 之间，产生 100 个等距离的点nyquist(num,den,w)2） bode图的绘制与分析系统的 bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。bode 图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对

4、数相频特性曲线。matlab中绘制系统 bode图的函数调用格式为 :bode(num,den)频率响应 w 的范围由软件自动设定bode(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定 mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图例 4-2: 已知开环传递函数为30(0.2s1)g ( s)216s，试绘制系统的伯德图。s(s100)num=006 30;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid绘制的 bode 图如图 4-2(a) 所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围

5、和相角范围是自动确定的。 当需要指定幅值范围和相角范围时， 则需用下面的功能指令 :mag,phase,w=bode(num,den,w).图 4-2(a)幅值和相角范围自动确定的bode 图图 4-2(b)指定幅值和相角范围的bode 图mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角， 由所选频率点的w值计算得出。其中，幅值的单位为db，它的算式为 magdb=20lg10(mag)。指定幅值范围和相角范围的matlab调用语句如下，图形如图4-2(b) 所示。num=001530;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,

6、den,w);%指定 bode图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1);%将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 1 个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，x 轴为 log10刻度， y 轴为线性刻度grid onxlabel(w/s-1 ); ylabel(l(w)/db );title(bode diagram of g(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1 个子图，在第2 个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s

7、-1 ); ylabel( 0) );注意 : 半bode 图 的 绘 制 可 用semilgx函 数 实现 ， 其 调 用 格 式 为.semilogx(w,l)，其中 l=20*log10(abs(mag) 。3） nichols 图的绘制在 matlab中绘制 nichols 图的函数调用格式为 : mag,phase,w=nichols(num,den,w) plot(phase,20*log10(mag)例 4-3: 单位负反馈的开环传递函数为g(s)10，绘制 nichols 图。3s2s39s对应的 matlab语句如下，所得图形如图 4-3所示 :num=10; den=1 3

8、 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid % 绘制 nichols图线上的网格2幅值裕量和相位裕量图 4-3n ichols 图幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标， 需要经过复杂的运算求取。应用 matlab功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其 matlab调用格式为 : gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)其中， gm,pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而 wcg,wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。另外，

9、还可以先作 bode 图，再在图上标注幅值裕量 gm和对应的频率 wcg，相位裕量 pm和对应的频率 wcp。其函数调用格式为 :margin(num,den)例 4-4: 对于例 4-3 中的系统，求其稳定裕度，对应的matlab语句如下 :num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm =2.7000pm =64.6998.wcg =3.0000wcp =1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数:gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)其中（ mag,ph

10、ase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。三、实验内容1典型二阶系统2g(s)n22 n s2sn绘制出 n6 ，0.1，0.3 ，0.5 ，0.8 ，2 的 bode 图，记录并分析对系统 bode图的影响。解：当 wn=6，0.1 时程序如下num=0 0 36;den=1 1.2 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图.当 wn=6，阻尼系数为 0.3 时 程序如下num=36;den=1 3.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图.当 wn=6，阻尼系数为 0.5

11、 时 程序如下num=36;den=1 6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图.当 wn=6，阻尼系数为 0.8 时 程序如下num=36;den=1 9.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图.当 wn=6，阻尼系数为 0.8 时 程序如下num=36;den=1 24 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid结果如图.2系统的开环传递函数为g(s)10s2 (5s 1)(s 5)g( s)8( s1)s2 (s 15)(s26

12、s 10)g(s)4(s/ 31)s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)绘制系统的 nyquist曲线、 bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。解：开环传递函数为g( s)10程序如下s2 (5s 1)(s5)num=10;den=5 24 -5 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den).gridnyquist 曲线如下num=0 0 0 0 36;den=5 24 -5 0 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特图如下.8( s1)开环传递函数为g( s)s2 (s

13、 15)( s2 6s 10)程序如下num=8 8;den=5 21 100 150 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)gridnyquist 曲线如下.num=0 0 0 0 0 36;den=5 21 100 150 0 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特图如下.开环传递函数g( s)4(s / 31)1)(0.05s1)(0.1s1)s(0.02s程序如下num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)gridnyquist 曲线如下.num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特图如下.3 已知系统的开环传递函数为 g(s)s 1。求系统的开环截止频率、s2 (0.1s 1)穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。解：程序如下num=1 1;den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg