江西省奉新县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题

1、江西省奉新县第一中学2018-2019 学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 . ）1. 关于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，则 p q 的值为 ()a 2b 1c1d23an ()2若数列 a n 的前 n 项和为 sn an 3，则这个数列的通项公式2a 2(n 2 n 1) b 2 3nc3 2nd3n 13设 0ab，则下列不等式中正确的是()aba ba ba ba. abab 2b aab 2 bc aabb2d.aba 2 0， b0，a b 1，

2、则 ab ab的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出证明过程或演算步骤. ）17. （本题满分 10 分）(1)已知 x0, y0 且 xy 1，求 82的最小值；xy(2)已知 0x2 ，求 y3x(8 3x)的最大值18. 如图，在正方体 abcda1b1c1d1 中， e、 f 分别为棱 bb1 和 dd1中点(1) 求证：平面 fb1c1平面 ade；(2) 试在棱 dc上求一点 m，使 d1m平面 ade；19. 的内角， ，c的对边分别为， ，已知sin a cos a 0.abca ba b c（ 1）求 tan a；（ 2）若 b =2 ， c =3

3、 ，求 abc的面积 .20. 如图，四棱锥 p- abcd中，底面 abcd为矩形， pa平面 abcd， e 为 pd的中点 .（ 1）证明： pb/ 平面 aec;（ 2）设 ap=1， ad= 3 , 三棱锥 p- abd的体积 v= 3 ，求 a 到平面 pbc的距离。421. 如图 1，等腰梯形 abcd中， ad bc， ab ad， abc60， e 是 bc的中点将 abe沿ae折起后如图2，使二面角b aec成直二面角，设f 是 cd的中点， p是棱 bc的中点- 3 - / 8(1) 求证：平面 pef平面 aecd；(2) 设 ae中点为 m，求锐二面角 a-bd-m

4、的余弦值22. 已知数列 an 的前 n 项和是 sn，且满足 a11 ， sn 12sn1(nn )(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设数列 bn 满足：bnn2bn的前 n项的和 tn求数列an - 4 - / 82021届高一下学期第二次月考数学答案bbbcc bcabd ad1. 关于 x 的不等式 x2 px 20 的解集是 (q ， 1) ，则 p q 的值为 ( b)a 2b 1c1d22若数列 a 的前 n 项和为 s 3a (b )2a 3，则这个数列的通项公式nnnna 2(n 2 n 1) b 2 3nc3 2nd3n 13设 0ab，则下列不等式中正确的是(b)

5、a. ababa bbc aabba ba babb a ab2d.aba0， b0，a b 1，则 ab ab的最小值为4- 6 - / 817. 解（ 1） ( 82) ( x y) =8+8 y+ 2x +2 10+8=18 5分xyxy（ 2） y3x(83x)3x83x2=4 10分18. 解析 (1)可证 ad平面 fbc，ae平面 fbc111ad aea， ad， ae平面 ade平面 ade平面 fb1c1.(2) m应是 dc的中点，此时b c平面 ddcc，dm平面 ddcc， b cdm1111111111由平面几何知识fc dm111 1 1 1，1， 1 1平面1

6、1fcbccfcb cfbcd1m平面 fb1c1，又由 (1) 知平面 ade平面 fb1c1 d1m平面 ade.19. （ 1）因为 sin acos a2 cos( a450 )0 ，所以00045 )00a18045=90=135cos( a，又，所以 a，即 a，所以 tan atan135 01 .（ 2）由（ 1）得 a=135，所以 sin a sin135 02，2又 b =2 ， c =3 ，所以 s abc1 bc sin a1 23232.222220. 解：（ 1）设 bd交 ac于点 o，连结 eo.因为 abcd为矩形，所以o为 bd的中点 .又 e 为 pd的中点，所以 eo pb又 eo 平面 aec，pb 平面 aec , 所以 pb平面 aec.（ 2） v1 pa ab ad3 ab66由 v33，可得 ab.42作 ahpb交 pb 于 h 。由题设知 bc平面 pab ，所以 bcah 。故 ah 平面 pbc ，又ahpa ab3 13pbc 的距离为 3 13 .pb所以 a 到平面131321. 解析： (1) 证明：设 ae中点为 m，连接 cm交 ef于点 n， mefc，四边形 mec