初中数学专题：折叠问题

1、最新资料推荐专题八折叠问题学习要点与方法点拨：出题位置： 选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、 折纸边长周长、 求重叠面积、 求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质 -折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。基本图形：在矩形 abcd中，将 abf沿 be折叠至 fbe,可得何结论？结论：（ 1）全等；（ 2）垂直。（1）基本

2、图形练习：如图，将三角形纸片 abc沿过点 a 的直线折叠，使得 ac落在 ab上，折痕为 ad，展开纸片；再次折叠，使得 a 和 d 点重合，折痕为 ef, 展开纸片后得到 aef,则 aef是等腰三角形，对吗？（2）折叠中角的考法与做法：将矩形纸片 abcd沿过点 b 的直线折叠，使得 a 落在 bc边上的点 f 处，折痕为 be（图 1）；再沿过点 e 的直线折叠，使点 d 落在 be边上的点 d，折痕为 eg（图 2） , 再展开纸片，求图（ 3）中角 a 的大小。1最新资料推荐（ 3）折叠中边的考法与做法：如图，将边长为 6cm的正方形 abcd折叠，使点 d 落在 ab 边中点 e

3、 处，折痕为 fh，点 c 落在 q处， eq与 bc交于点 g，则 ebg的周长是多少？解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；第二步：设未知数，将未知数标在图上；第三步：列方程，多数情况可通过勾股定理解决。模块精讲例 1. （ 2014?扬州）已知矩形abcd 的一条边ad=8 ，将矩形abcd 折叠，使得顶点b 落在 cd 边上的 p 点处（ 1）如图 1，已知折痕与边 bc 交于点 o，连结 ap、 op、oa 求证： ocp pda ；若 ocp 与 pda 的面积比为 1：4，求边 ab 的长；（ 2）若图 1 中的点 p 恰好是 cd 边的中点，求 oab 的度数；（ 3）如图 2

4、，擦去折痕ao、线段 op，连结 bp动点 m 在线段 ap 上（点 m 与点 p、 a 不重合），动点n 在线段 ab 的延长线上，且bn=pm，连结 mn 交 pb 于点 f，作 me bp 于点 e试问当点m、 n 在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef 的长度2最新资料推荐例 2. （ 2013?苏州）如图，在矩形 abcd 中，点 e 是边 cd 的中点，将 ade 沿 ae 折叠后得到 afe ，且点 f 在矩形 abcd 内部将 af 延长交边bc 于点 g若=，则=用含 k 的代数式表示）例 3、（2013?苏州）如图，点 o 为矩形

5、abcd 的对称中心， ab=10cm ， bc=12cm ，点 e、 f、 g 分别从 a 、 b、 c 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点e 的运动速度为 1cm/s，点 f 的运动速度为 3cm/s，点 g 的运动速度为 1.5cm/s，当点 f 到达点 c（即点 f 与点 c 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， ebf 关于直线ef 的对称图形是 ebf设点 e、 f、 g 运动的时间为t（单位： s）（ 1）当 t=s 时，四边形ebfb为正方形；（ 2）若以点 e、 b 、f 为顶点的三角形与以点 f， c， g 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（ 3）是否

6、存在实数 t，使得点 b与点 o 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由3最新资料推荐例 4、如图，已知矩形纸片 abcd， ad=2，ab=4将纸片折叠，使顶点 a 与边 cd上的点 e 重合，折痕 fg分别与 ab， cd 交于点 g， f， ae与 fg交于点 o（ 1）如图 1，求证： a，g， e， f 四点围成的四边形是菱形；（ 2）如图 2，当 aed的外接圆与 bc相切于点 n 时，求证：点 n 是线段 bc的中点；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕 fg的长例 5、已知 ad bc， ab ad ，点 e，点 f 分别在射线ad ，射线 bc 上若点e

7、与点 b 关于 ac 对称，点 e 与点 f关于 bd 对称， ac 与 bd 相交于点 g，则（）a 1+tan adb= 2b 2bc=5cfc aeb+22 = defd 4cos agb=64最新资料推荐课堂练习1、2、（ 2014 连云港）如图 1，将正方形纸片 abcd 对折，使 ab 与 cd 重合，折痕为 ef如图 2，展开后再折叠一次，使点 c 与点 e 重合，折痕为 gh，点 b 的对应点为点 m ，em 交 ab 于 n，则 tan ane= _ 图 3图 43、（ 2014?徐州）如图3，在等腰三角形纸片abc 中， ab=ac ， a=50，折叠该纸片，使点a 落在点

8、 b 处，折痕为 de，则 cbe= _ 4、（ 2014?扬州）如图4， abc 的中位线 de=5cm ，把 abc 沿 de 折叠，使点a 落在边 bc 上的点 f 处，若 a 、f 两点间的距离是8cm，则 abc 的面积为_cm25、（ 2013?扬州）如图 1，在梯形 abcd 中， ab cd ， b=90，ab=2 ， cd=1 ，bc=m ， p 为线段 bc 上的一动点，且和 b 、 c 不重合，连接 pa，过 p 作 pepa 交 cd 所在直线于 e设 bp=x ， ce=y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）若点 p 在线段 bc 上运动时，点 e 总在线

9、段 cd 上，求 m 的取值范围；（ 3）如图 2，若 m=4，将 pec 沿 pe 翻折至 peg 位置， bag=90 ，求 bp 长5最新资料推荐课后巩固习题1、（ 2014?淮安）如图，在三角形纸片 abc 中， ad 平分 bac ，将 abc 折叠，使点 a 与点 d 重合，展开后折痕分别交 ab 、 ac 于点 e、 f，连接 de 、df 求证：四边形 aedf 是菱形2、（ 2013?宿迁）如图，在梯形 abcd 中， ab dc ， b=90，且 ab=10 ，bc=6 ， cd=2 点 e 从点 b 出发沿 bc 方向运动，过点 e 作 ef ad 交边 ab 于点 f将 bef 沿 ef 所在的直线折叠得到 gef ，直线 fg、eg 分别交 ad于点 m 、n ，当 eg 过点 d 时，点 e 即停止运动设 be=x ， gef 与梯形 abcd 的重叠部分的面积为 y（ 1）证明 amf 是等腰三角形；（ 2）当 eg 过点 d 时（如图（ 3），求 x 的值；（ 3）将 y 表示成 x 的函数，并求y 的最大值6最新资料推荐3、如图 , 在矩形 abcd中,ab=6,bc=8, 把 bcd沿着对角线 bd折叠 , 使点 c