一次函数实际应用

1、马庄乡原屯初中 原瑞珍,一次函数实际应用（1）,学习目标： 1.能通过函数图象获取有用信息 2.能利用函数图象解决简单的实际问题 3.体会数形结合思想在数学中的应用。,1.一次函数的表达式是什么？ 2.一次函数图象是什么？ 3.确定一个一次函数表达式需要几个条件？ 4.一次函数y=2x+4，与x轴的交点坐标是 ， 与y轴的交点坐标是 。,复习回顾：,问题探究： 1.甲乙两个人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系 （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x

2、的取值范围； （2）若乙出发2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？,y,x,90,0,1,1.5,3,解：(1)设y=kx+b,根据题意得 解得 y=-60 x+180(1.5x3) (2)当x=2时，y=-602+180=60 骑摩托车的速度为602=30（千米/时） 乙从A地到B地用时为9030=3（时）,2.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书, 租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示,当租书时间为120天时, 应使用_比较合算.,3.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推销出两种优惠卡： 金卡售价600元/

3、张，每次凭卡不再收费 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限于暑假使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元 （1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式 （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A,B,C的坐标 （3）请根据函数图象，直接 写出选择哪种消费方式更合算,y,x,C,A,0,600,B,D,解：(1)银卡：y=10 x+150 普通卡：y=20 x (2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150 A(0,150) 由题意知 解得 B(15，300) 把y=600代入y=10 x+150,解

4、得x=45 C(45,600) (3) 当045时，选择购买金卡更合算。,归纳总结： 用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量 (2)建立函数解析式 (3)确定自变量的取值范围 (4)利用函数性质解决问题 (5)作答,巩固提升： 1.如图（1）如果x代表时间，y代表路程，你能说出一个符合下图的实际情形吗？（2）求出x与y的函数关系式,解：当0 x 2时， 函数关系式为：y=x 当2 x 4时， 函数关系式为： y=2 当4 x 5时， 函数关系式为： y= -2x+10,2.某羽毛球馆的收费方式，一种是常态收费，一种是办会员卡（有效期一年）.如图，为了满足顾客的需求，羽毛球馆又重新推出了一种优惠卡（图中折线DAC）（有效期一年）.设进馆打羽毛球的次数为x(次)时，所需的总费用为y(元). (1)分别写出常态收费、办优惠卡的总费用y(元)与进馆打羽毛球的次数x(次)之间的函数关系式 (2)请向顾客说明优惠卡是怎么收费的 (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种收费方式比较合算,x,y,B,600,D 优惠卡,会员卡,