高中数学 不等式和算法教学的方向教案 新人教版

1、从实验区高考试题窥探高中新课程不等式和算法教学的方向不等式是课标中变化较大的内容之一，算法是新课标中新增加的内容，在教学中如何应对这种变化呢？本文从2010年实验区高考试题的特点分析不等式和算法教学的方向。一、课标与大纲的区别1. 编排方式的变化。在大纲中，不等式分为三部分，在第一章、第六章、第七章都有体现；而新课标中分为两部分，在必修五第三章和选修4-5中一本中。在大纲中没有算法的内容；而在新课标中，算法以独立的模块在必修三中出现，在以后的其它章节中也都有所体现。 2. 不等式与算法在高考中的地位新课标中必修5的不等式部分增加了解一元二次不等式的学习（初中没学），删去了分式不等式、一元高次不

2、等式、绝对值不等式的相关内容，必修（5）降低了不等式的要求；而在选修4-5中，介绍了一些重要的不等式（绝对值三角不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式）及其应用，证明不等式的基本方法（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等），数学归纳法和它在证明不等式中的简单应用。在选修4-5中强调不等式的几何意义及其背景， “简单线性规划”作为二元一次不等式的下位知识来学习。在整个不等式的学习过程中，学生通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并

3、尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用。 从新课标实验地区的试题来看：基本上都考查到了线性规划的内容，主要以选择、填空题的形式出现，选讲内容4-5在新课标全国卷中，在24题中以三选一形式出现，主要从实际情境出发，考查绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想、分类讨论思想以及函数与方程思想。新增内容考查是高考命题的热点所在，要重视新增加的内容。算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程（3）中学习了算法的基本思想和初步知识，算法思想贯穿于高中数学课程的相关部分

4、。算法初步（框图）的试题在历年的每套试卷中都可以看到，考查的内容一般是程序框图，因此就文科而言是将算法与框图合二为一进行考查。题目的形式以选择题、填空题为主。题目的考点一般为：根据框图写出程序的输出值，根据框图填写其中的一个条件，或者解释框图所表示的数学关系式。3. 文理学习的内容差别不大。算法和不等式在新课标中文理科要求一样。4. 教学要求（1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的

5、三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。（4）不等式的教学一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。 不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教

6、学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词二、实际教学现象我省采用的教学顺序是12345，所以第一学期的学习非常紧张，造成课时紧的原因是多方面的，但其中有一个原因是由教师对课标的理解不到位导致的，即教师在教学中盲目地拓广加深、一步到位。比如在必修一上完集合以后，先补充了一元二次不等式和绝对值不等式，可是事实上是不必要的。这是当前课改的实际状况，是课改推进中的阻力。导致这种现象的原因之一是认为要求函数的定义域和值域，所以要一步到位。但正是这堂而皇之的理由扰乱

7、了教学，制造了学困生，导致了过早的两极分化。这就好比早恋往往结出苦果，不顾学生的心智发展水平，不顾课标的要求，揠苗助长，最终导致的也是学生对数学的厌恶。三、 实验区高考试题分析1. 体现了数形结合的思想例1：（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.2.体现不等式在实际生活中的应用例

8、2：（2010广东理数）19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+1

9、0 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为2体现了函数与方程的思想、分类讨论的思想例4：（2007理22）设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值例5：（2008理24）已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。例6：（2009理24）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什

10、么范围内取值？解： （） （）依题意，x满足 解不等式组，其解集为【9，23】所以 例7.（2010理24）设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.3体现了学科内部知识联系例3：（2010福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。4.体现不等式在实际生活

11、中的应用例2：（2010广东理数）19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为12 x+8 y 646 x+6 y 42

12、6 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如图所示： 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为5算法注重考查输出结果例8：（全国1卷理科8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）6.注重和其它章节结合，主要以填条件的形式出现例9：（2010浙江理数）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题四、对教学的启示通过上述分析可见，2010年实验区不等式和算法的试题较好的反应了课标的要求，因此在教学中要做到：1. 注重数学思想的培养；2. 不但要培养学生的逻辑推理能力，还要注重计算能力的培养；3. 注重理解不等式的背景，培养学生应用不等式知识解决实际问题的能力