自动控制系统系统分析1.ppt

1、2020/9/5,第五章 频率法 1,第5章 频率法,频域分析法: Frequency Domain Response Analysis,用频率响应来分析系统的方法。,2020/9/5,第五章 频率法 2,5.6 系统特性和开环频率特性的关系,（1）开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系,1. 开环对数频率特性的基本性质,2020/9/5,第五章 频率法 3,结论：应选择中频段斜率为-20dB/dec(-1)，最大 不超过-30dB/dec(-1.5)，以保证系统具有 足够的相位裕量。,2020/9/5,第五章 频率法 4,(2)低频段和高频段特性斜率对中频段 的影响, 低频段特性,结论：,2

2、020/9/5,第五章 频率法 5, 高频段特性,结论：中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频 段越长，相位裕量越大。,2020/9/5,第五章 频率法 6,(3)放大系数的变化对相位裕量的影响, 放大系数的变化对相位裕量的影响之一,2020/9/5,第五章 频率法 7, 放大系数的变化对相位裕量的影响之二,2020/9/5,第五章 频率法 8,即 在对数频率特性中频段的中点，称为几何中点。,2020/9/5,第五章 频率法 9,2、最大相位裕量与中频段线段长度有关，n越大，中频 段线段越长，最大相位裕量越大。具有-2/-1/-2特 性，按上式确定穿越频率的系统，常称为对称最佳系 统。而当n=

3、4时，常称为三阶工程最佳系统。,1、当n不变时，选择K使c 位于几何中点上时，相位 裕量有最大值。,结论：,2020/9/5,第五章 频率法 10, 放大系数的变化对相位裕量的影响之三,2020/9/5,第五章 频率法 11,控制系统的频率特性：低频段、中频段、高频段。,2、系统性能和开环频率特性的关系,控制系统性能分析：稳态性能、暂态性能分析。,三频段法(定性、定量),低频段：L()在第一个转折频率之前的频段。,低频段的特性完全由积分环节的个数N和开环放大倍数K 决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型 和静态误差系数。,为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度(20l

4、gK)和斜率(N)。准,2020/9/5,第五章 频率法 12,中频段：L()在开环截止(穿越）频率c附近的频段。,若L()的中频段斜率为-20dB/dec，且占据的频率区间较宽， 可认为中频段对应的开环传函为：,则闭环传函：,相当于一个一阶系统，ts=3/c，阶跃响应单调上升， 系统的稳定性较高，c越大，系统的快速性越好。,例：,因此中频段特性决定系统的暂态性能。,2020/9/5,第五章 频率法 13,中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂 态响应速度的要求。为满足快速性要求，穿 越频率应尽可能大。 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频 段越长，相位裕量越大。,穿过 的幅频特性斜率以-2

5、0dB/十倍频为 宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。,一个设计合理的系统，中频段应根据暂态特性的要求来设计，且形状应大致如下：,2020/9/5,第五章 频率法 14,高频段： L()在中频段以后的频段。,高频段远离开环截止频率，所以对系统的动态性能影响不大，高频段的形状主要影响系统的抗干扰性能。,A()在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的分贝值越低，系统的抗干扰（滤波）能力就越强。因此高频段的斜率一般设置为-60或-80dB/dec。,频率法可研究噪声问题，可设计出能有效抑制噪声的系统。,2020/9/5,第五章 频率法 15,以二阶系统为例 二阶系统闭环传

6、递函数的标准型式为,（1）相位裕量 和超调量 之间的关系,时域指标,频域指标,3、系统暂态性能和开环频率特性的关系(定量),超调量和过度时间ts 穿越频率c和相位裕量(c),2020/9/5,第五章 频率法 16,2020/9/5,第五章 频率法 17,与 的关系图,2020/9/5,第五章 频率法 18,相位裕量 和超调量 之间的关系,与 的关系图,结论：相位裕量与超调量成反比。,2020/9/5,第五章 频率法 19,还以典型二阶系统为例，,（2）相位裕量 和调节时间 之间的关系,2020/9/5,第五章 频率法 20,5.8 闭环系统的频率特性,1. 闭环系统频率特性的性能评价指标,20

7、20/9/5,第五章 频率法 21,（1）谐振峰值Mp,通常Mp越大，系统单位过渡特性的超调量%也越大。,（2）谐振频率p,谐振频率p是闭环系 统幅频特性出现谐振 峰值时的频率。,闭环系统幅频特性的最大值,2020/9/5,第五章 频率法 22,（3）频带宽BW,频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。,闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到 0.707M(0)时的频率，称为频带宽。,2020/9/5,第五章 频率法 23,2. 闭环系统频率特性与开环系统频 率特性的关系,可能出现超调或谐振,单位反馈系统：,2020/9/5,第五章 频率法 24,2020/9/5,第五章

8、 频率法 25,3.闭环系统等M圆、等圆及尼氏图,(1) 闭环系统等幅值M的轨迹（等M圆）,2P+1=0,M=1,2020/9/5,第五章 频率法 26,等M圆,P=-1/2,M1,M1,M=圆收缩为(1,j0)点 说明系统处于不稳定边缘,2020/9/5,第五章 频率法 27,1.K=K1时,谐振峰值Mp =M1， 谐振角频率为 。,2.K=K2时,谐振峰值Mp =M2， 谐振角频率为 。,3.K=K3时，Wk(j)通过(-1, j0) 点，Mp=，系统处于稳定 边界。,2020/9/5,第五章 频率法 28,(2) 闭环系统等相角轨迹（等圆）,2020/9/5,第五章 频率法 29,将开环

9、频率特性WK( ) 和等圆图绘于同一图中， 就可以利用开环频率特性 求出闭环系统相角与角 频率 之间的关系.,等圆,。,2020/9/5,第五章 频率法 30,（3） 尼柯尔斯图线,将等M 图和等圆绘于对数幅相坐标中，可以提 供这一方便条件。,目的：方便地求取闭环频率特性指标.,在对数幅相平面上，由等M 图和等轨迹构成的曲 线蔟称为尼柯尔斯图线 。,2020/9/5,第五章 频率法 31,求解得：,取对数得：,2020/9/5,第五章 频率法 32,尼氏图线,开环系统的相角,开 环 系 统 的 幅 值,2020/9/5,第五章 频率法 33,例5-9 系统开环传递函数为,求其闭环频率特性的谐振

10、峰值Mp和谐振频率 。,2020/9/5,第五章 频率法 34,图中，Wk(j)在=35 时与M=1.4dB的轨迹相 切，所以闭环系统的谐 振峰值为Mp=1.4dB=1.18 谐振频率为p=35. 而在=50时与M=-3dB 的轨迹相交，故频带宽 BW=50。,2020/9/5,第五章 频率法 35,4. 非单位反馈系统的闭环频率特性,非单位反馈系统的闭环频率特性为：,式中,2020/9/5,第五章 频率法 36,（1）在尼氏图线上画出 轨迹，并在不同频率点处读取M和 值，可以求得 的幅值和相角。,（2）将所得幅值和相角与 的关系重绘于波德图中，并与 的对数幅频特性和相频特性相减 。,2020

11、/9/5,第五章 频率法 37,5.9 系统暂态特性和闭环频率特性的关系,1. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系 2. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系 3. 频带宽BW和之间的关系,2020/9/5,第五章 频率法 38,二阶系统闭环传递函数的典型表达式为,闭环系统的幅频特性为,2020/9/5,第五章 频率法 39,1. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系,P181 图5-6,2020/9/5,第五章 频率法 40,2. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系,2020/9/5,第五章 频率法 41,3. 频带宽BW和阻尼比之间的关系,2020/9/5,第五章 频率法 42,闭环频率特性和时域指标

12、的关系如上图所示,2020/9/5,第五章 频率法 43,对于二阶系统，可以用解析法求出频率特性指标和 暂态响应指标之间的关系。,2. 对于高阶系统, 经验公式:,式中:,2020/9/5,第五章 频率法 44,1. 频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。 2. 传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。,小 结,2020/9/5,第五章

13、 频率法 45,3. 奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4. 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。,2020/9/5,第五章 频率法 46,5. 只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。

14、这是频率响应法的一大优点。,6. 开环对数频率特性与系统性能之间的关系：,i.低频段决定了系统的稳态误差。,ii. 中频段决定系统的暂态特性。,iii. 高频段决定系统的抗干扰能力。,作业,红皮 5-1,-5-7, 5-8, 5-9, 5-10, 5-11, 5-12, 5-13，5-14,2020/9/5,第五章 频率法 47,2020/9/5,第五章 频率法 48,一、简答题： 最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是 低频段反映 ； 中频段反映 ； 高频段反映 。,2020/9/5,第五章 频率法 49,二、单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示,1、试写出图示系统的传递函数W0(S) 2、求系统的穿越频率及相角裕量,2020/9/5,第五章 频率法 50,解、（1）系统传函为,（2）,20