《角的概念的推广》PPT课件.ppt

1、,4.1角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,顶点,边,边,根据该定义，你能说 出这些角的范围吗？,分类：锐角，直角，钝角，平角，周角,生活中实际的例子,跳水运动员后空翻（720 ）,转动的车轮,顶点,始边,终边,o,A,B,2.高中对角的定义：,注：1.突出“旋转” 注意“顶点”“始边”“终边”三个新概念 2.旋转是有方向的： 把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角， 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 一条射线，没有旋转就表示零角,巩固练习：,1.用同一条始边分别画出450、- 450、1350、-1350，并观察绝对值相同的正负两角的终边有何关系？,始边,终边,1）角的顶点与原点重

2、合；,2）角的始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。,轴线角：角的终边落在坐标轴上,规定：,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,例1在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角,30； 120；240； 300；390；-330.,3900,-3300,探究,在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以它

3、为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K 3600，K Z,注: （1） K Z,（2） 是任意角,（3）K360与 之间是“+”号，如K360-30 ，应看成K360 +（-30 ）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角

4、终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例2、 判断下列各角是第几象限的角：,（1）-60（2）585 （3） -950 12,解（1）因为-60 角终边在第四象限， 所以它是第四象限角。,（2）585=360+225所以与585角终边相同的角是225角， 它是第三象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以与-95012 角终边相同的角是 12948 角，它是第二象限角。,反思研究： 如何判断一个给定角所在象限？,只需把它们写成: 即可,练习,判断下列各角是第几象限的角,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,例3 写出与60o角终边相同角的集合S，

5、 并把S中适合不等式-360o720o的 元素写出来.,S 中适合-360o720o的元素是：,60o-1x360o=-300o,60o-0 x360o=60o,60o+1x360o=420o,练习,锐角是第几象限角?第一象限角一定是 锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个 问题.,(2)与-496终边相同的角是 ， 它是第 象限的角，它们中最小正角是 ， 最大负角是 。,第一象限，不一定.,-496+k360(kZ),三,224,136,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边

6、重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,例4写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=90o +K360o,KZ,=| =90o+2K180o,KZ,=| =90o+180o的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270o+K360o,KZ,=| =90o+180o+2K180o,KZ,=| =90o+（2K+1）180o ，KZ,=| =90o+180o 的奇数倍,于是，终边落在y轴上的角的集合,=| =90o+K180o,KZ,S=s1s2,例4：用集合表示终边落在第一象限的角,