2.1曲线与方程.ppt

1、2.1曲线与方程,教学重点 求动点的轨迹方程的常用技巧与方法,教学目标 （1）使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法 （2）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力,教学难点 求相关点法求动点的轨迹方法,曲线与方程的关系,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：,1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。,观察动画：,求曲线的方程,例1、设A、B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7)

2、,求线段AB的垂直平分线的方程。,分析：,1、用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,解析几何：用坐标法研究几何图形的知识形成的学科。,（设点）,2、写适合条件p的点M的集合P=M|P(M)；,（列式）,3、用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0；,4、化方程f(x,y)=0为最简形式；,（化简）,5、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,1,1,方法小结,课本例,变式练习1：已知线段AB的长为6，求线段AB的垂直平分线的方程。,分析：,2、用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,（设点）,3、写适合条件p的点M的集合P=M|P(M)；,（列式）,4、用

3、坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0；,5、化方程f(x,y)=0为最简形式；,（化简）,6、说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,1、根据已知建立合适的直角坐标系；,（建系）,求曲线的方程的一般步骤： 建系、设点、列式、化简,求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简,例2：已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，求这条曲线方程。,x,F,l,M,y,解：如图建立直角坐标系，则F(0,2)，设M(x,y) (y0)是所求曲线上任一点，由已知得：,|MF|-|MB|=2,B, y0 x0,求

4、曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简,练习1：已知两定点AB的距离为4，点M到这两个定点的距离的平方和为10，求点M的轨迹方程。 练习2：ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积为4/9，求A点的轨迹方程。 练习3：已知O为直角坐标系原点，M为圆(x-2)2+y2=3上的动点，试求MO中点的轨迹方程。,(直接法),(直接法),(坐标转移法),沙场练兵,例3：过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。,创新思维训练,(参数法),解：设过原点的直线为y=kx，弦AB的中点M(x,y),把y=kx代入x2+y2-6x+5=0得： x2+(kx)2-6x+5=0,即: (1+k2)x2-6x+5=0,消去k得：y2=3x-x2,弦AB的中点M的轨迹方程为y