金融统计03假设检验与方差分析

1、第3章假设检验与方差分析,第1节 假设检验 第2节 方差分析 第3节 方差分析应用：恩格尔系数 的城乡比较,第1节 假设检验,主要内容 假设检验的概念 假设检验的标准 假设检验的步骤,假设检验的概念及形式,假设检验 对总体的某个参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断假设是否成立 假设检验的形式 假设分为原假设（H0）和备择假设（H1）两种 原假设（Null hypothesis）：初始假定为真的假设 备择假设（Alternative hypothesis）：与原假设的内容相反,当原假设被拒绝时，被认为是真的假设 应用中，原假设一般是旧的、他人的观点或理论，备择假设一般是新的、自己的

2、观点或理论，而统计分析的目的往往就是以新的数据来拒绝原假设，支持自己的观点 所以，习惯上，能拒绝原假设的检验，称为显著的、有统计意义的（Significant），否则为不显著,原假设(H0)和备择假设(H1)例,某汽车使用改进型发动机后声称油耗不超过百公里6升，对此进行检验 检验假设的设定：设u为百公里平均油耗，则 单边检验（只检验小于或大于检验值中的一种情况） 工厂对收到的一批长度为2cm的零件抽检，检验长度是否合格？ 检验假设的设定：设u为平均长度，则 双边检验（同时检验小于、大于检验值的两种情况，常用）,假设检验的标准：显著水平,显著水平的定义 假设检验中的第一类错误(type I er

3、ror)：拒绝正确的原假设（H0） 显著水平指犯第一类错误的最大概率，通常设定为5%或1% 显著水平的理解 形象的说，显著水平为1%是指，拒绝100次原假设，只有1次是拒绝错了（即只有1次原假设确实正确） 因为原假设往往是公认的观点、成熟的理论，甚至已经反复检验证明是正确的，所以为了加强拒绝的说服力，应设定一个严格的拒绝标准，即要将显著水平设的很小 显著水平越小，原假设值的允许变动范围就越大，备择假设成立的范围就越小，备择假设成立的概率就越小。如果能成立，则结论就很有说服力,不同显著水平的比较（单边检验）,假设国家标准规定冰箱使用年限必须10年或以上 对某品牌抽样检验时，如果显著水平设为40%

4、，则样本均值9年或以下即可认定为不合格。显著水平设为5%，则样本均值4年或以下才可认定为不合格，相当于把原假设放宽到H04，更有说服力,原假设H0 =10 即假设某品牌合格,4,某品牌冰箱总体的特征,显著水平5%,概 率,显著水平40%,9,10,冰箱使用年限,图中4为5%的临界值 9为40%的临界值,显著水平的运用：t 统计量,t 统计量的定义 假定总体服从正态分布，则抽取的样本的平均值可用下列公式换算成t 分布的值（简称t值），该值可用来判断样本平均值相对于总体平均值的误差程度 t 统计量公式的理解 公式中总体均值0在假设检验时，等于原假设H0的值 上述t值公式就是将样本均值换算成一个标准

5、化的t值，这与将正态变量换算成标准正态变量一样，所以t分布的中心为0 显然，t值的绝对值越大，样本均值离原假设H0的值越远，样本越不支持原假设,显著水平的运用： t 检验,显著水平在t 检验中的运用过程如下： 假定原假设成立，比如 将样本统计量的值按前述公式换算成t值，其中0 等于原假设的，比如10 从t分布表查出某一显著水平（比如5%）的临界值t0.05 比较换算的t值与临界值t0.05 。如果|t值| t0.05 ，则拒绝原假设，反之，接受原假设,t检验示意图（双边检验，显著水平设为5%）,将样本均值换算成标准化的t值，如果|t值|临界值，表明样本均值离原假设的总体均值很远，样本来自于这个

6、总体的可能性很小，于是原假设(H0)成立的概率也很小，所以拒绝H0,0,t临界值（约为-2）,2.5%,t值,拒绝域,单边检验示意图,显著水平,概 率,拒绝域,t临界值（约为2）,2.5%,95%,假设检验的实用标准：P值,根据样本值计算的显著水平又称为P值 比如：5%显著水平下的临界值为4，而实际的样本均值为3，小于临界值，则P值也小于5%（比如4%等） 统计软件作检验时，通常会根据样本值计算相应的P值，所以一般直接使用P值作为假设检验的标准，非常方便 判断原理如下 如果P值1%，则检验值在1%水平显著，拒绝H0 如果1%5%，则检验值不显著，接受H0,P值与t 统计量,主要区别 P值不依赖

7、于样本变量的分布形式，适用于任何假设检验，而t统计量依赖于样本变量的分布，适用范围有限 P值可直接与显著水平比较，判断简单，而t统计量需查表、换算，判断复杂 在应用统计的假设检验中，更多使用P值作为检验标准 主要联系 一般情况下， P值和t值有如下对应关系： P值5%时，|t值| 2 所以实用中（比如回归分析中），要获得有统计意义的结论（即在5%显著水平拒绝原假设（H0），可作下列任一种判断： 看P值时，应5% 看|t值|时，应 2,假设检验的步骤,(1)选择要检验的统计量（比如样本均值） (2)确定原假设（ H0 ）和备择假设（ H1） (3)确定检验的显著水平（一般为5%） (4)查表确定

8、与显著水平相对应的t分布的临界值 (5)将要检验的统计量换算成标准化的t值 (6)根据要检验的统计量的|t值|大于还是小于临界值，决定是否拒绝原假设（ H0 ） 如果使用统计软件，则只要（1）、（2）、（3）步，然后看输出的P值是否小于显著水平决定是否拒绝原假设,假设检验例,将旅客对机场的评价分为10级，7级以上为高服务质量。随机抽取12名旅客对某机场的评级，分别为7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。检验该机场是否为高服务质量？,假设检验例（续）,(1)确定检验样本均值 (2)确定原假设和备择假设 (3)确定显著水平为5% (4) 查表得t分布的临界值 (5)将样本均值换算成标准

9、化的t值 (6)要检验的统计量的|t值|临界值，所以拒绝原假设（ H0 ）： 结论是：7.75确实大于7，该机场是高服务质量,第2节 方差分析,主要点内容 方差分析的概念 组间平方和与组内平方和的概念 如何判断方差分析的结果,什么是方差分析？,方差分析（ANOVA）的定义 在相同方差假定下，检验多组正态样本的均值是否相等的一种统计分析方法 方差分析的基本概念 因子：实验中会改变状态的因素 因子的水平：因子的状态 方差分析的应用例 两种抗生素对某种疾病的疗效是否相同？ 某软件的升级版是否比原版运行速度更快？ 三个工厂生产的零件是否强度相同？ （单因子：工厂；三个工厂该因子有三个水平）,单因素方差

10、分析的统计模型,模型的假定： 因子A有r个水平，在第i水平下对要检验的指标作m次相互独立的观察，获得关于总体i的一个样本 假定总体i服从均值为 ，方差为 的正态分布 模型要检验的问题： 模型检验的结论： 检验结果为F分布的值及其P值。一般将显著水平设为0.05，则当P0.05时，拒绝H0，即r个水平不全相同；当P0.05时，接受H0，即r个水平全部相同。,单因素方差分析原理（1）,假定： 因子A有r个水平，在第i水平下对要检验的指标作m次相互独立的观察，获得关于总体i的一个样本。则共有 个观察值 总离差平方和为,总离差的两个来源：组间平方和与组内平方和 组间平方和，即每个水平的均值与总均值的离

11、差的平方和 组内平方和，即每个水平内，各观察值之间的离差的平方和，视为随机取样的误差 总方差和两个来源的关系,单因素方差分析原理（2）,如何判断各个水平下的均值是否相等？ 对组间平方和SA与组内平方和Se分别作自由度调整 将调整后的组间平方和SA与组内平方和Se相除，该比值服从F分布 F值1，表示组间的差距组内的随机差距，各组数据可能有质的区别，均值相等的可能性较小 根据F分布值的P值大小即可判断均值是否相等：P值0.05，检验结果显著，拒绝H0，即不全相等； P值0.05为接受H0全相等,单因素方差分析原理（3）,使用EViews软件作单因素方差分析例（1）,某银行规定VIP客户的月均账户余

12、额要达到100万元，并以此作为比较各分行业绩的一项指标。现从三个分行（A1、A2、A3）中，分别随机抽取4个VIP客户账户，用单因素方差分析判断三个分行此项业绩指标是否相同。,例续1： EViews数据表,定义三个分行变量，分别输入4个账户余额，得数据表,例续2：三个分行账户余额的均值,求随机变量的均值等基本统计量： 菜单ViewDescriptive StatsCommon Sample,例续3：作方差分析选菜单ViewTest of Equality,例续4：检验结论,显然方差分析的F分布值的P值=0.00010.05，拒绝H0，即三个分行VIP账户余额不全相同。,使用EViews软件作单

13、因素方差分析的详细结果,Source of variation: 离差来源 Between: 组间平方和 Within: 组内平方和 Total: 总平方和,df: 自由度,方差分析例：工资（1）,从美国劳工部的统计中，选出两个职业男、女周工资数据，分别分析两个职业的男女工资差异,方差分析例：工资（2）,各变量的基本统计量表 两种职业的男平均工资均大于女平均工资 财务管理男平均工资高出较大,方差分析例：工资（3）,财务管理职业男女工资差别 方差分析的检验假设 H0 ：财务管理职业男女平均工资相等 H1 ：财务管理职业男女平均工资不相等 方差分析的检验结果 F值22.84，p值0.001 F值2

14、2.84，男女组间差距是各自组内差距的20倍以上。p值0.001，远远小于5%的显著水平（即非常显著），故拒绝H0 ，男女平均工资不相等，或者说男女平均工资差异大于抽样误差,方差分析例：工资（4）,计算机程序员职业男女工资差别 方差分析的检验假设 H0 ：计算机程序员职业男女平均工资相等 H1 ：计算机程序员职业男女平均工资不相等 方差分析的检验结果 F值0.99，p值0.35 F值0.99，男女组间差距比各自组内差距还小。 p值0.35，远远大于5%的显著水平（非常不显著），不能拒绝H0 ，所以男女平均工资相等，差距来自抽样误差,第3节 方差分析应用：恩格尔系数的城乡比较,主要内容 恩格尔系

15、数的概念 对我国近年城乡恩格尔系数的方差分析,有关居民消费结构的恩格尔系数,恩格尔系数(Engels Coefficient) 反映如下规律 收入越少，食品支出占总消费支出的比率越高，恩格尔系数越大 随着国民经济的增长，恩格尔系数呈下降趋势 国际标准 根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于 30%为最富裕。,我国近年恩格尔系数（表）,联合国粮农组织的标准，我国城镇居民的系数在30-40%之间，为富裕水平；农村居民的系数在40-50%，为小康水平 近年农村居民的恩格尔系数下降较为明显,我国近年恩格尔系数（图）,总体趋势是下降，但有波动。主要原因是农产品价格波动 农村居民恩格尔系数“悖论”： 农产品价格上升收入增加食品消费支出增加恩格尔系数不变,城乡恩格尔系数的方差分析(均值),分析假设： H0：城镇和农村恩格尔系数的均值相等 H1 ：城镇和农村恩格尔系数的均值不相等 分析结论： F分布的值在