品质生活及公交网络效率评价

1、品质生活及公交网络效率评价主要考虑以下几方面：1、 如何构建品质生活小区(考虑影响因数)；2、 如何使公交线路趋于合理性与效益性进行了综合评价；3、 对城市公交线路体系以及杭州市的三个生活小区进行了实例分析，并根据最新数据及实地调查，利用平均换乘次数模型、供需均衡模型对杭州市公交线路做出评价，城市公交线路优化模型、城市公交车调度问题等模型对杭州市公交线路提出了优化意见。(不一定考虑全部模型)4、 利用灰色模糊理论或层次分析法模型对小区品质生活进行了评价，比较二个以上的小区品质生活指数；5、 模型对于数据的稳定性分析。杭州市公交线路进行合理性评价(不一定考虑全部)1、可以使用平均换乘次数模型得到

2、公交线路的有向图模型，并转换成为矩阵语言结合客流量数据算出平均换乘次数，得到结构性能；2、用供需均衡模型抽象实际公交线路状况，通过临界点和均衡点分析，得出需求关系；3、用城市公交线路优化模型结合乘客满意度及公交公司效益，通过求解规划模型，得到模型各要素解答；4、用城市公交车调度问题模型，分析出上行线路与下行线路的情况，得到调度时刻表。以上四个模型得出的结论很好地综合了各个因素，描述了公交线路的合理性及优化措施。杭州市拱北小区品质生活进行比较评价1、用灰色模糊理论，从五大类20个指标评价了各小区的Z值系数；2、用层次分析法模型将品质生活评价分为三个评价层，得到了所评价小区的品质生活权重。上述得出

3、的Z值系数以及品质生活权重精确地分析出各个小区的品质生活等级以及它们的排序。 以拱北小区为例，可计算得到ATT=1.3(左右，根据不同的线路选择，可能有所变化，但波动不大)，说明拱北小区的公交网的结构性能是中等的。可进一不考虑如下：乘客满意度和公交公司效益同时达到最大的基本要求：乘客平均转换次数 x=2；线路重叠系数 =3；线路非直线系数 =1.4；公交企业经济效益 I=1.5。上行线车： 6：00 7：005分钟/次 7：00 9：002分钟/次 9：00 13：004分钟/次13：00 16：003分钟/次16：00 18：0015分钟/次拱北小区的Z值为2.83,三塘小区的Z值为3.62

4、，东新园小区的Z值为4.53，各自的品质生活权重为0.、0.30351、0.。选择不同的小区，得到的结果可根据实际的数据而定。下面是一片可以参考的论文(格式没作调整，只参考模型及方法)。一、问题重述(略)二、模型的假设及符号的约定2.1 公交车调度模型2.1.1 模型假设：1、假设表上所给数据能反映该段线路上的日常客流量；2、车辆上行或下行到达终点站时，所有的乘客必须全部下车；3、乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4、各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5、在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6、车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱

5、怨；7、早高峰时乘客等待时间不超过5分钟，正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8、早上5：00上下行起点站必须同时发车；9、不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10、假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客2.1.2 符号的约定： 第j时段内发车次数（规定=0）；： 第j时段的起始时间；： 第j时段内第i辆车的发车时间；：第j时段内相邻两车的发车时间间隔；： 第j时段内第i辆车从首站到达第k站点所用的时间；Z： 汽车的平均满载率；：第j时段内第i辆车经过k站点后车上的人数；： 第j时段内所有车载客的总和；：第j时段单位时间内下车的人数；： 车辆从发车点到达第k站点所花费

6、的时间；： 所有在车上的人数之和；： 第j时段单位时间内第k站点新增加等待上车的人数；： 第j时段内第k站点单位时间内车上增加的人数；： 第j时段内第i辆车到第k站点时，在第k站等候时间超过忍耐时间的人数；W: 由于等待时间过长而不满意的人数在总人数中的比例；： 第j时段第i辆车离开第k站点时车上的超载人数；C： 由于超载而不满意的人数在总人数中的比例；：t时刻所处的上行时段数（规定当时，=1）；：t时刻不在A车场（上行起始站）的车辆总数；：t时刻B车场（下行起始站）上的等待发车的车辆数。三、问题分析本问题是一个关于评价品质生活中的公交线路合理性，以及在生活品质的评价中，房产开发商以及政府方如

7、何进行生活品质的预测，如何构建高生活品质的小区，如何提高目前小区生活品质，从而可以保证居住居民的满意同时构建以人为本，人文社会，集束性社会的问题。在公交网络系统中，具体结合杭州拱北小区实际情况，综合考虑居民的衣食住行，对现行公交网络效率进行评价，分析目前公交线路站点的合理性以及结合小区实际情况给公交部门提出需要修改的意见或建议，通过使用计算公交n次换乘矩阵的方法和平均换乘次数模型以及最保守情况下的西方经济学角度对城市公交网络进行估计和评价的问题。在评价品质生活中，综合考虑了杭州市内的三个小区的各项指标进行了生活品质的评估，这是个多层次灰色模糊综合评价模型求解的问题。从开发商的经济效益角度考虑看

8、，在保证房屋质量的情况下，希望周围基础设施和商铺尽可能多，小区楼房尽可能多，房价尽可能高，居住买房的居民尽可能多，尽可能达到政府规定小区最小绿化面积。但是从其社会效应来看，则要尽可能地考虑让所有居住市民的满意度最大，让该小区最大化地成为一个生活品质小区。具体的三个小区中某些设施可能会在近期内搬迁或倒闭我们无从得知，但由于所给数据具有一定的固定性，无论市哪个小区中的哪个设施在近期关闭或搬迁，对目标的影响并不会很大。四、模型的建立及求解4.1 基于平均换乘次数模型的城市公交网络评价指标体系14.1.1 平均换乘次数模型 平均换乘次数就是任何一个人从公交路网的任何一个停车点到另外任何一个停车点，所需

9、要换乘公交车的平均次数，我们采用通过依次计算公交n次换乘矩阵的方法来计算网络的平均换乘次数（ATT）。4.1.2 公交线网的构成城市的公交线网由公交线路和站点构成，这些站点可以看作网络图的结点，结点由相应的公交路线相连、结点之间的边就是公交线，有的结点之间是连通的（即有一条或若干公交线路将两结点连在一起），有的结点之间是不连通的（即找不到公交线路将此两结点连在一起）。因此，为分析方便，本文给出实际的公交线网的示意图：其中：S1-S2-S3-S8是K276路，S1-S4-S9是K33路，S4-S5-S6-S7-S8是K151路，S1-S2-S6-S10是K251路。S1,S4,S8,S9,S10

10、是起终点站；S3,S5,S7是一般中间站站；S2,S4,S6是换乘站。公交线网是一个有向图，各站点（对应有向图中的结点）间的连接路段（对应有向图中有向边）都是双向的。设站点集合用N表示，连接路段用L表示，则该公交路网课表示为G（N，L），其中,N=。建立邻接矩阵表示该公交路网，它用来描述图中各结点的两两对应关系。邻接矩阵A的元素可以定义为 如下我们给出一个公交线网的邻接矩阵A在邻接矩阵A中，对应每一站点的行或列中，其元素值为“1”的数量，就是与站点相邻站点的数目。元素“1”所对应的站点就是与该站点相邻的站点。由于词公交网络中不存在单向路段，所以只要网络中有从站点到达站点的路径，就必然有从站点到

11、达站点的路径。因此，这里的邻接矩阵A是一个对称矩阵，然而，对于单向运行的环形线路，或将公交线路设置在单行线路段上，这时的邻接矩阵就不再是对称矩阵了。邻接矩阵描述了公交网络中各站点两两之间的直接关系，若在矩阵A中第i行第j列的元素=1，则表明站点到站点有一条长度为“1”的通路，站点可以直达站点。所以说，邻接矩阵描述了经过长度为“1”的通路后各站点两两之间的可达程度。4.1.3 平均换乘次数模型计算4.1.3.1 可达矩阵的引入在计算平均换乘次数之前需要引入可达矩阵的概念，可达矩阵（以下简称R）描述了各个公交站点之间经过一定长度的通路可以到达的程度。R有一个重要特性，即推移律特性。当站点经过长度为

12、1的通路直达站点，而站点经过长度为1的通路直达站点，则站点经过长度为2的通路直达站点。所以，可以利用邻接矩阵，通过推移律特性求出可达矩阵。令，r为单位矩阵，则矩阵描述了各站点之间经过长度不大于1的通路后的可达程度。，即的平方，并用布尔代数运算规则（）进行运算,可以得到如下矩阵矩阵描述了各站点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。可以经过继续计算，得到如下矩阵 我们可以注意到，矩阵的所以元素均为1，同理可以知道，根据可达矩阵的定义可知，即为可达矩阵，说明了此公交网络中，经过长度为4的通路，各站点间均可以互达。 推广到一般情况，通过依次运算后可以得到 如果存在，则我们定义=R为可达矩阵，该式子表明

13、了各公交站点间经过长度不大于的通路后可以到达的程度。对于含有个公交站点的公交线网，最长的通路其长度也不超过。4.1.3.2 变量及其表示方法为站点编号；为线路编号；，分别为网络中的站点个数和线路数；为（r-1）次换乘矩阵；为换乘矩阵中的元素；为临时矩阵；A为邻接矩阵；为的元素。4.1.3.3 方法的主要思想 首先基于同一公交线路上各站点可以直达的基本原理，将0次换乘矩阵，也就是直达矩阵，相应位置置为“1”，表示可以直达。然后，计算，找出为“0”，而中相同位置为“1”的元素，将修改为“1”，这样就得到了完整的直达矩阵了。如果该直达矩阵所以元素都为“1”，则说明网络中各站点之间均可以直达，不需要换

14、乘。如果不全为“1”，则说明某些站点间需要换乘，用布尔代数规则计算，并求出临时矩阵=，=1说明站点和站点之间若经过r-1次换乘可以到达，将r-1次换乘矩阵相应位置置为“1”。4.1.3.4 计算平均换乘次数 （4-1）式中：-站点i和站点j之间的客流量根据以上方法，以上面的路网为例说明改方法的有效性。设各站点间在早高峰期间的客流量如下表所示：站点Sj站点Si123456789101045903020601570804021503030254025404030320300153550204520104302035030906040902052035154006570504035620404060

15、30070802590710101535504007015108403050603070450152096025205035502040010104035102040703530300求出完整的直达矩阵如下：因为中不全为零，说明需要换乘，计算，TMP，进而求得1次和2次换乘矩阵和如下： 因为里面的元素全为0，因此，在公交网络中只需一次换乘，各公交站点就可以互相到达。根据公式（4-1）求出该公交网络的平均换乘次数为ATT=4255/3445=1.235（次）也就是说，在公交网络内出行的乘客，平均需要乘坐2.2345次的公交就可以到达目的地。4.1.4性能评价根据前面所述的理论方法可以计算出一个城

16、市交通路网的重要特征指标平均换乘次数ATT。用平均换乘次数来表明路网的可达性有以下好处:物理意义明显，易于理解；当交通系统改变时可以敏感地反映出该区居民可达性的提高或降低，显然，换乘次数越大说明该城市公交路网的可达性越差公交路网性能也越差，反之换乘次数越小则说明该城市的公交路网可达性越好，其性能也越好。如果ATT趋向于正无穷，则说明该城市的公交路网存在不连通的停车点，必须尽快改进.笔者将此方法应用于实践当中，采用某些大城市的公交站点之间的数据计算平均换乘次数并对公交线网性能进行分析，初步得到结论如下表所示：平均换乘次数对网络性能的量化反应表平均换乘次数0-0.50.5-11-1.51.5-22

17、路网性能优良中差极差上面所举的例子中的ATT=1.235，说明该例子的公交网的结构性能是中等的。4.2 基于供需均衡模型的城市公交网络评价指标体系2 3从微观经济学的角度出发，以公交线路的建设与运营管理者为生产者，乘客为消费者，公交线路的建设与运营过程分别对应经济学中的生产和消费两个阶段，可以利用供需均衡模型对公交网络进行评价。4.2.1 城市公交线路供给曲线供给曲线反应了公交线路的建设与运营管理的总成本与乘坐需求的关系。从公交线路建设与运营管理者的角度出发，总成本可以包括建设成本和运营管理成本两个部分，如下式所示： （4-2）式中：P-总成本； -建设成本； 运营管理成本上式中的建设成本属于

18、固定成本，在公交线路开始使用之前就已经存在，这也说明了在进行公交线路建设可行性研究时，应该充分研究实际情况，既要保证为乘客提供高品质的服务，又要避免通车不久就产生各种运营效率低的问题。所以建设成本的计算方法可以用下式表示： （4-3）式中：M-建设成本； -单位时间的最大客流量（4-2）式中的运营管理成本属于可变成本，是由交通流量直接引起的，可以表达成以交通流量Q为自变量的函数 式中： Q-单位时间的客流量： -曲线曲率大小的参数； -曲线凹凸程度的参数。运营管理成本与客流量关系密切。当客流量较低时，线路流呈现自由流的状态，搭乘公交的每一名乘客增加的成本即为其对于公交线路的破坏成本，这与乘客的

19、搭乘目的地有关，可以按照目的地等因素折算为标准乘客的破坏成本，这时运营管理成本的增长率恒定。但是，随着线路流的饱和程度上升，线路流由自由流转为拥挤流，此时乘客搭乘公交的成本应该包括两个部分：第一部分是原来每一名乘客对于公交线路的破坏成本，第二部分是乘客进入公交车之后对其他乘客成本的增加，且该成本与拥挤程度成正比，那么运营管理成本增长率将随着拥挤的加剧由恒定变位逐渐增大，那么我们假设自由流转向拥挤流的临界点为，则供给曲线的线形为：当客流量时，为直线；当客流量时，为曲率逐渐增大的曲线，那么我们可以得到下式 式中：；当时，为一个动态参数，随着Q增大而增大，可取平均曲率进行计算。4.2.2 城市公交线

20、路乘客的需求曲线需求曲线反应了乘客对于公交线路的评价，函数关系式如下 （4-4）式中：-公交线路客流量为0的总成本 -曲线凹凸程度的参数由于乘客个人偏好、搭乘信息和时间价值的个体差异性，实际上并不存在，属于理论意义上的数值，当总成本降低时，公交线路的客流量就随之上升，当总成本时，客流量将会达到最大客流量。（注：在经济分析中，常将P定义为自变量，Q定义为因变量，下同） (注：S、D并不一定是直线) 临界点L在均衡点E左方，说明预测客流量低于实际客流量，当供需均衡时，公交线路线路流处于拥挤流状态； 临界点L在均衡点E右方，说明预测客流量高于实际客流量，当供需均衡时，公交线路线路流处于自由流状态；

21、临界点与均衡点E重合，说明预测客流量与实际客流量一致，当供需均衡时，公交线路线路流处于自由流向拥挤流转变的临界状态。4.2.3 供需均衡分析由上述推导得到公交线路的供给曲线和需求曲线的函数关系式，进行供需均衡分析。假设横轴为客流量Q，纵轴为总成本P。点为供给曲线S与需求曲线D的交点，在E点，供需达到平衡，并且客流量为，总成本为，但是实际客流量与预测客流量往往不一致，按照预测客流量规划的公交线路的供需之间的适应程度存在差别。4.3 城市公交线路优化模型4 94.3.1城市线路优化的影响因素影响城市线路优化的因素主要有以下几个：a) 需求分析：由于乘客的数量，分布和出行路径的选择是影响公交线路优化

22、的首要因素，所以公交线路布局应该满足大多数交通需求的要求，具有服务范围广，非直线系数小，出行时间短，直达率高等特点，并在一定的服务水平要求下，客运需求量大的区域，要求布置的公交线路客运能力较大；b) 道路条件:对公交线路而言，道路网是公共交通网络的基础，但并非所有的道路都适合公交车辆行驶，所以要考虑到率集合线形，路面条件和容量限制等因素；c) 场站条件：由于公交成的起，终点站选址也是公交线路规划的约束条件，所以在公交线路规划中，应根据线路配置的车辆，最优站距和车站长度等确定起(终)点站及规模；d) 基础设施：各个城市的地理形态千变万化，都是通过道路网络等基础设施才反映到公交选线上，不同的运输方

23、式对基础设施的分布和走向的贴近程度是不同的，所以公交线路的组合具有灵活性和不确定性；e) 车辆条件：由于车辆条件包括车辆理特性，操作性能，载客指标和车辆数等对线网规划的影响，所以在线网优化中路线总数可由车辆总数，车辆的载客能力和路线的配车数决定；f) 效率因素：效率因素指公共交通线网单位投入（如每公里，每班次等）所获得的服务效益，它不仅反映路线的运营状况，还反映路线经过区域的客运需求量和路线的服务吸引力，因而在线网优化中应该特别考虑线网效益因素。4.3.2城市公交线路优化约束条件4.3.2.1线路长度的限制线路的最佳长度与平均运距有关。平均运距指平均每一乘客出行的乘车距离。为了减少平均换乘次数

24、，线路平均长度应大于平均运距。线路过短，则效果不佳，换乘次数增加；线路过长，则车辆班次安排和调度有困难，工作人员容易疲劳。一般情况下： （4-5）其中，分别为线路长度的上，下极限值（单位 km），且按运行要求，约为5km，约为15km。4.3.2.2线路非直线系数的限制线路拐弯过多，行驶不便，也易引起道路阻塞。一般情况下： （4-6）式中：l-线路的长度，单位 km； d-线路起、终点站间的空间直线距离，单位为 km。4.3.2.3线路的路段（客流量）不均匀系数的限制路段不均匀系数是指统计时间内营运线路某段客流量与平均路段客流量的比值。路段不均匀系数大于1的路段称为客流高峰路段，必要时考虑在规

25、定时间内开辟区间车。一般情况下： （4-7）式中:-线路中最大断面客流量；-平均断面客流量。4.3.2.4乘客平均转换次数的限制居民出行途中常要从一条公交线路换乘到另一条线路，有的还要多次换乘。平均转换次数指全部乘客的换乘次数总和除以全部乘客人数的商。一般情况下： （4-8）式中:-线路起、终点（i、j）之间乘车出行人数；-系数；-起、终点（i、j）之间的换乘人数。4.3.2.5线路重叠系数的限制重叠系数指同一道路路段上通行的公交线路数。线路多了，车站设置有困难，如果多条线路的车站设在一起，各线路的车辆同时停靠容易造成该路段的交通紊乱。一般情况下： 式中：-同一路线中公交两相邻点a至b的距离；

26、-同一路线中公交两相邻点至的距离；-可通路网中相邻点a至b的距离；g-优化方案中站点及路线构成的有向弧集。4.3.3优化模型4.3.3.1 城市公交线网优化目标的函数表达式4.3.3.1.1 乘客总出行时间最小的函数表达式 (4-9)式中：t -乘客总出行时间； -每位乘客从出行点到相应车站的步行时间，且，其中为乘客从出行到相应车站的最短距离，为乘客步行的平均速度； -从出行点到相应车站后的候车时间，且，其中为平均发车间隔时间，为平均留站率（，可取经验常数）； -中转换乘时间，且，其中为从下车站到上车站的中转时间 -车辆行驶时间，且，其中为车辆平均旅行速度，为第i区心形节点到第j区心形节点公交

27、线路的长度； -下车后乘客步行到达目的地的时间，且，其中为乘客从车站下车后步行到目的地的最短距离。4.3.3.1.2 公交企业经济效益（每日产出的总人公里和每日投入的总车公里的比值）最佳的函数表达式 （4-10）式中： -公交节点s至节点t的客流量； -公交节点s至节点t的车流量。4.3.3.1.3线网效率（线网的系统效益除以线网的系统费用）最大的函数表达式 （4-11）式中： -最大线网效率； -经过I从站点i至站点j的客流量； -经过节点i至节点j的客运需求在路线I上的分配比例； -线路I的长度。4.3.3.2 城市公交线网优化数学模型非线性数学模型：将上述三个目标函数及其相应的约束条件进

28、行归并，即可得到公交线网优化的非线性数学模型： 多目标线性规划模型：将上述条件转换成为多目标规划问题进行求解乘客满意度最大为，公交公司效益最大为 分别为相关修正系数且都为正数4.3.4 模型求解从模型来看只需乘客总出行时间T越少，线网密度（）越大就越能满足乘客利益的要求，另外公交公司效益函数（）越大，公交公司的效益就越能达到最佳。但是，要精确求解最优解很困难，所以，我们只能求得它的满意解。将上述构成的线性规划模型(加上约束),输入LINDO如下:（x1x；x2；x3t；x4；x5；x6；x7I）（具体详见附录二）max k1x1+k2x2-k3x3+k4x4+k5x5+k6x6+k7x7S.T

29、.x1=2x20x40x51.4x60END求解得到最满意解如下：ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2. 0. 3) 3. 0. 4) 0. 0. 5) 0. 0. 6) 1. 0. 7) 1. 0. 8) 0. 0. 由上分析可以得到要使得乘客满意度和公交公司效益同时达到最大的基本要求：乘客平均转换次数 x=2；线路重叠系数 =3；线路非直线系数 =1.4；公交企业经济效益 I=1.5。4.4 城市公交车调度问题模型5 94.4.1 公交车调度模型分析 考虑一般问题时（不妨只考虑上行段），对题目所给数据进行分析，将乘客一天候车的时间按高峰期，正常期，低谷

30、期分为几个阶段来处理。据此可以建立非线性规划模型。首先将全天的行车时间分为m段，假设每一段内发车时间间隔相同，每一段的发车次数分别为：。假设某路段站点数为b，则： 第j时段第i辆车的发车时间，对于第j时段第i辆车经过第k站点多花费的时间。此时该车上的总人数为：若，；若，。汽车在该时段离开第k站点时车上的超载人数为： （4-12）假设乘客在时间内到站人数服从均匀分布，则在第i辆车到第k站点前，在第k站等侯时间超过忍耐时间的人数为（忍耐时间在早高峰为5分钟，其余为10分钟）：若第j时段不处在早高峰期，；若第j时段处在早高峰期，同样可以计算出： (4-13) (4-14)4.4.2 公交车调度问题模

31、型建立通过以上分析，建立如下三目标优化模型： ； ，；引入三个非负加权因子，将此三目标优化模型转化为单目标优化模型： ，； （4-15）据此进行求解与分析，可以求出每个时段的发车数量，进而可求出其余各量。下面来求按最优方案所需最小车辆数（注：加上标“”的量为下行段各对应量）：其中，a为下行线车辆运行时间，为上行线车辆运行时间，=5.00. 令，可求出,即为B车初始车辆数，同时所求最小车辆数为。4.4.3 公交车调度问题模型求解通过对杭州市公交线路的分析和研究，特别结合拱北小区的实际情况，我们取m=5，也就是将全天行车时间分为5个片段， 我们以公交线路329路为进行调度分析的实例，得到如下划分表

32、：上行线车：1 6：00 8：002 8：00 10：00310：00 13：00413：00 16：00516：00 18：00下行线车：16：00 9：0029：00 11：00311：00 13：00413：00 16：00516：00 18：00对于上行段，公式（4-12）、（4-13）、（4-14）分别可以化为： 我们令多目标的权重系数分别为：=0.2，=0.3，=0.5 ，；那么对于下行段我们也采用与上行段同样的处理方法，公式（4-12）、（4-13）、（4-14）分别化为： 此时模型（4-15）中的b=13。通过求解以上多目标的规划问题，我们可以得到以下结果：所需总公交车数为：5

33、6辆平均满载率为：Z=0.85468乘客平均抱怨率：0.01153共发车的车次为：511辆得到如下的未修正的公交车发车时间表：上行线车：6：00 7：005.123分钟/次7：00 9：002.226分钟/次9：00 13：004.438分钟/次13：00 16：003.214分钟/次16：00 18：0015.256分钟/次下行线车：6：00 8：0012.33分钟/次8：00 11：002.874分钟/次11：00 13：005.253分钟/次13：00 16：003.272分钟/次16：00 18：007.926分钟/次修正之后得到如下修正后的公交车发车时间表：上行线车： 6：00 7：

34、005分钟/次 7：00 9：002分钟/次 9：00 13：004分钟/次13：00 16：003分钟/次16：00 18：0015分钟/次下行线车： 6：00 8：0012分钟/次 8：00 11：002分钟/次11：00 13：005分钟/次13：00 16：003分钟/次16：00 18：007分钟/次从上述结果可以发现，对于公交车发车时间表的优化基本符合题设中给出的调查统计结果“拱北小区的居民其中30%-40%在市区上班，5%-7%在城东上班，20%-25%在城西上班，30%-35%在拱北小区附近3公里内上班”。329路公交的上行线路终点站（刘文村站）属于靠市区范围内，大部分的人会选

35、择在这里进行转车或者下车，结果很好得符合了上行车早高峰发车频率高和下行车晚高峰发车频率高的基本特点，该模型是可以进一步推广的。4.5 层次分析法（AHP法）模型6 7构造层次结构图，根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权重，直至计算出措施层各方案的相对权数，这就给出了各方案的优劣次序，以便供领导决策。4.5.1 层次分析法原理设有n件物体它们的重量分别为。若将它们两两比较重量，其比值可构成矩阵A。A矩阵具有如下性质：若用重量向量 右乘A矩阵，得到即 由矩阵理论可知，W为特征向量，n为特征值。若W为未知，则可根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观作出比值的判断，或用Delphi法来确

36、定这些比值，使A矩阵为已知，故判断矩阵记作。根据正矩阵的理论，可以证明：若A矩阵有以下特点（设）：（1）；（2）， （）（3） （）则该矩阵具有唯一非零的最大特征值，且若给出的判断矩阵具有上述特征，则该矩阵具有完全一致性。然而人们对复杂事物的各因素，采用两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，这必然导致特征值及特征向量也有偏差。这是问题由AW=nW变成，这里是矩阵的最大特征值，便是带有偏差的相对权重向量。这就是由于判断不相容而引起的误差。为了避免误差太大，所以要衡量矩阵的一致性，当A矩阵完全一致时，因，=n存在唯一的非零。而当矩阵存在判别不一致时，一般是。这时 由于是 以其平均

37、值作为检验判断矩阵一致性指标（CI） 当=n，CI=0，为完全一致；CI值越大，判断矩阵的完全一致性越差。一般只要，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较判断。判断矩阵的维数n增大，判断的一致性将越差，故应放宽对高维判断矩阵一致性的要求。于是引入修正值RI，见表一，并取更为合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。 表一 修正值RI维数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 对判断矩阵的标度：为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1-9的标度。根据心理学家的研究提出：人们区分信息等级的极限能力为，如表二。因为自己与自

38、己比是同等重要的，因此对角线上元素不用作判断比较，只需要给出矩阵对角线上三角形中的元素。可见矩阵，只需要给出个判断数值。表二 人们区分信息等级的极限能力标度定 义 4.5.2 计算方法4.5.2.1 方根法这是一种近似计算法，其计算步骤为：（1） 计算判断矩阵每行所以元素的几何平均值： 得到。（2） 将归一化，即计算： 得到，即为所求特征向量的近似值，这也是各因素的相对权重。（3） 计算判断矩阵的最大特征值 其中为向量的第i个元素（4） 计算判断矩阵一致性指标，检验其一致性当各层次的诸元素的相对权重都得到后，进行措施层的组合权重计算4.5.2.2 组合权重计算 设有目标层A、准则层C、方案层P

39、构成的层次模型,目标层A对准则层C的相对权重为： 准则层的各准则，对方案层Pn各方案的相对权重为： 那么各方案对目标而言，其相对权重是通过权重与（）组合而得到的，其计算可采用表格式进行（见表三）这时得到的为P层各方案的相对权重。表三 因素及权重C层权重P层因素及权重组合权重 4.5.3 求解选取了杭州市的拱北小区、三塘小区与东新园小区进行了层次分析法的比较，可参考丁元村的论生活品质及其评价体系的构筑，选取了如下八个主要标准对品质生活进行了品质生活评价： 两个比较的小区，即 我们要解决的问题是，根据这八个标准分析三个小区的品质生活，从中发现存在的优劣。4.5.3.1 建立层次分析结构 上面八个主

40、要标准是评价品质生活要考虑的因素，目的是用来选择品质生活最高的小区。据此，可以建立层次分析结构模型如图：评价品质生活占地面积常住人口绿化面积公交中心站储蓄机构中小餐厅大型酒店教育机构三塘小区拱北小区东新园小区这三个层次分析结构中，问题分析归结为：三个小区对于品质生活总目标的优先次序，以及八个参考因素对于最终评价品质生活之比例的确定。4.5.3.2 构造判断矩阵我们在参考有关文献和抽样调查的基础上，就这一实例将层次分析法结构中各种因素进行两两比较。根据判断矩阵标度值构造判断矩阵如下：判断矩阵AC（准则层相对于评价品质生活的重要性比较）。如表四表四 判断矩阵ACA11/31/24362531265

41、84721/21547361/41/61/511/231/321/31/51/42141/231/61/81/71/31/411/51/21/21/41/3325141/51/71/61/21/321/41 判断矩阵CP（小区相对于准则层的比较）如下：= = = = = = =4.5.3.3 层次分析法实现 按前述步骤，计算判断矩阵中各准则对购买住房的重要性权数：公式：在这里可以使用Matlab中的eig方法对A-C判断矩阵的最大特征根和对应的特征向量进行求解，但是我们得到的特征向量并不是标准化后的特征向量，所以我们还应对该特征向量进行标准化，使其满足各分量大于0且分量之和等于1的标准条件，求

42、解过程如下：Matlab求解： A=1 1/3 1/2 4 3 6 2 5 3 1 2 6 5 8 4 7 2 1/2 1 5 4 7 3 6 1/4 1/6 1/5 1 1/2 3 1/3 2 1/3 1/5 1/4 2 1 4 1/2 3 1/6 1/8 1/7 1/3 1/4 1 1/5 1/2 1/2 1/4 1/3 3 2 5 1 4 1/5 1/7 1/6 1/2 1/3 2 1/4 1 /判别矩阵输入A =1.0000 0.3333 0.5000 4.0000 3.0000 6.0000 2.0000 5.00003.0000 1.0000 2.0000 6.0000 5.000

43、0 8.0000 4.0000 7.00002.0000 0.5000 1.0000 5.0000 4.0000 7.0000 3.0000 6.00000.2500 0.1667 0.2000 1.0000 0.5000 3.0000 0.3333 2.00000.3333 0.2000 0.2500 2.0000 1.0000 4.0000 0.5000 3.00000.1667 0.1250 0.1429 0.3333 0.2500 1.0000 0.2000 0.50000.5000 0.2500 0.3333 3.0000 2.0000 5.0000 1.0000 4.00000.2

44、000 0.1429 0.1667 0.5000 0.3333 2.0000 0.2500 1.0000 a=eig(A); 求出所有的特征值 a1=a(1,:) 求出所有特征值中最大的特征值a1 = 8.2883 X,D=eig(A); 求判断矩阵所有的特征向量和对角矩阵 a2=X(:,1) 选出最大特征值所对应的特征向量a2 = -0.3449 -0.7267 -0.5059 -0.1046 -0.1556 -0.0517 -0.2323 -0.0717 a3=ones(1,8); a4=a3*a2; w1=1/a4*a2 标准化这个特征向量w1 = 0.1572 0.3313 0.230

45、7 0.0477 0.0709 0.0236 0.1059 0.0327 ci1=(a1-8)/7 求这个CIci1 = 0.0412 cr1=ci1/1.41 求CRcr1 =0.0292说明了判断矩阵的一致性可以接受。这说明了以上八个标准对于评价品质生活的重要性的排序是：常住人口（0.3313）、绿化面积（0.2307）、占地面积（0.1572）、教育机构（0.1059）、储蓄机构（0.0709）、公交中心站（0.0477）、大型酒店（0.0327） 中小餐厅（0.0236）。同以上步骤，利用Matlab软件，我们可以得到八个CP判断矩阵各种数据的结果，八个判断矩阵的结果如下：根据表一得：

46、RI=0.58 =3 CI=0 CR=0=3.0092 CI=0.0046 CR=0.0079=3.0037 CI=0.0018 CR=0.0032=3 CI=0 CR=0=3.0183 CI=0.0091 CR=0.0158=3 CI=0 CR=0=3 CI=0 CR=0=3 CI=0 CR=0ACP多层次综合权数及总排序情况一览表由表三得到组合权重中的结果如下：=0.1572*0.5+0.3313*0.2970+0.2307*0.1095+0.0477*0.4+0.0709*0.3196+0.0236*0.3333+0.1059*0.3333+0.0327*0.5表五 组合权重因素及权重组

47、合权重 由总排序结构可以看出，各小区Pi对评价品质生活的重要性权数的优先次序为，所以三个小区的品质生活排序如下：东新园小区、三塘小区、拱北小区，拱北小区在品质生活方面在三个小区中处于下游。综合评价以上结果：根据抽样调查，常住人口对于评价品质生活有着很高的重要性（0.3313），但拱北小区属于新兴社区，在常住人口上并没有固定形成，此外绿化面积（0.2307）也占有很高的权重，这正是拱北小区的优势所在。随着小区基础建设的不断完善，绿化面积势必将减少，但不能忽视绿化面积对于评价品质生活的重要性，切实做好小区的绿化工作是首当其冲的，另一个重要因数是小区居民出行的方便性。4.6 基于灰色模糊理论的品质生活评价指标体系84.6.1 评价指标的选取原则品质生活的评价涉及到许多领域和行业.一方面品质生活评价的目的是推动城市结构的合理调整以及改善城市的生活环境. 另一方面品质生活的评价指标应该能够独立反映品质生活某一具体方面的特征，并与构建品质生活的其他因素想联系. 所以评价指标应该满足如下原则： 指标体系应具有完备性：评价指标要能够完整、准确