流体力学-08绕流运动

1、2020/9/6,第八章 绕流运动,8-1 无旋流动 8-2 平面无旋流动 8-3 几种简单的平面无旋流动 8-4 势流叠加 8-6 绕流运动与附面层基本概念 8-10 曲面附面层的分离现象与卡门涡街,2020/9/6,8-1 无旋流动,如果流体流动时所有流体微团仅作平移和变形运动，没有旋转运动，即 ，则称该流动为无旋流动（势流）。,2020/9/6,因此，无旋运动无旋流动的前提条件是：,（81）,式（81）是 为某一势函数 的全微分的充分必需条件，其中 t 为参变量，必有,又因,说明无旋必有势,故,（83）,（82）,2020/9/6,圆柱坐标系,（84）,球坐标系,（85）,2020/9/

2、6,证,流速势函数 的性质：,（88）,1、 对于任意方向 的方向导数等于该方向的分速，即,2020/9/6,流速势函数等于常数的曲面积为等势面。在其面上 位于等势面上的线称为等势线。,所以,式中,2、等势线与流线正交,定义：,说明：速度u与ds正交。等势线既是过流断面线。 一族流线与等势线构成相互正交的流网。,2020/9/6,3、流速势函数沿流线 s 方向增大。,从而得,由性质1得沿流线方向的速度为,沿流线方向速度 ，所以 ，即说明 值增大的方向与 s 方向相同。,2020/9/6,4、流速势函数是调和函数,代入不可压缩流体的连续方程中得,上式说明流速势函数 满足拉普拉斯 方程式，在数学上

3、称满足拉普拉斯方程式的函数为调和函数，所以流速势函数 是调和函数。,平面势流中,2020/9/6,8-2 平面无旋流动,一、平面无旋流动的势函数,在不可压缩流体平面流动中，旋转角速度只可能有z的分量，如果z为零，即：,则为平面无旋流动。平面无旋流动的速度势函数为：,在流场中，某一方向(取作z轴方向)流速为零，u z0，而另两方向的流速ux、uy与上述轴向坐标z无关的流动，称为平面流动。,2020/9/6,例如工业液槽的边侧吸气，沿长形液槽两边，设置狭缝吸风口。气流由吸风口a吸出，在液槽上方造成xy平面上的速度场。沿长度方向，即垂直于纸面方向，流速为零。而且沿此方向取任一xy平面，它的速度场完全

4、一致，这就是平面流动的具体例子(图82)。,2020/9/6,并满足拉普拉斯方程：,不可压缩流体平面流动的速度ux，uy可以用下式表示：,一切不可压缩流体的平面流动，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。所以。对于平面流动问题，流函数具有更普遍的性质，它是研究平面流动的一个重要工具。下面我们具体讨论下流函数。,直角坐标：,极坐标：,2020/9/6,二、平面无旋流动的流函数,它是使 成为某一函数 的全微分的充要条件，则有,对于不可压缩流体的平面流动，其连续方程式为,2020/9/6,就称为不可压缩流体平面流动的流函数。,类似地可证，在极坐标中,（813）,因为

5、流函数存在的条件是要求流动满足不可压缩流体的连续方程式，而连续方程式是任何流动都必须满足的，所以说任何平面流动中一定存在着一个流函数 。,2020/9/6,三、流函数的基本性质,1、等流函数线为流线,2020/9/6,2、在平面无旋流动中,流函数满足拉普拉斯方程，是调和函数。,证：平面无旋流动需满足,则,因为,代入上式，,平面无旋流动的流函数和流速势函数之间的关系式为：,2020/9/6,在数学分析中，这个关系式称为柯西黎曼条件，满足这个条件的两个调和函数称共轭调和函数，已知其中一个函数就可以求出另一个函数。,2020/9/6,证：考察通过任意一条曲线AB（ z 方向为单位长度）的流量。（图8

6、2）对于通过微元矢量 的流量,则通过AB两点的任意连线AB的流量,（814）,3、两条流线间通过的流量等于两条流线的流函数之差。,2020/9/6,4、等流函数线（流线）与等势线正交,说明流函数的梯度与速度势的梯度（即速度）正交，故分别与它们垂直的等流函数线（即流线）与等势线正交。,这是因为,5、流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例。,由于等流函数值线（即流线）和等势函数值线（简称等势线）相互垂直，我们可以把流线和等势线绘入同一流场中，得出相应的一系列等势线。这两簇曲线构成正交曲线网格，称之为流网。,2020/9/6,四、流场中流网的绘制,流场中的流网可以利用流线和等势线相互正交，形成曲线正

7、方网格的特性，直接在流场中徒手绘出。具体绘法是用一张绘图纸，先绘出流场。根据流动的大致方向，试绘一系列流线以及垂直于流线的等势线，形成正交网格。初绘之后，检查不符合流网的特性的地方，用橡皮擦去，重新修改，逐渐形成互相垂直的正方形网格。最后绘成基本上符合流网特性的两簇曲线图8-5)。绘制时，抓住边界条件是重要的。一般说来，固体边界都是边界流线；过水断面或势能相等的线，都是边界等势线。对于给定流场，绘出边界等势线和边界流线，就确定了流网的范围。,2020/9/6,8-3 几种简单的平面无旋流动,一、均匀直线流,设液体作平行直线等速流动，流场中各点速度的大小和方向均相同，即 均为定值。,2020/9

8、/6,变为极坐标方程为：,速度势与流函数在直角坐标上表示如下图：,2020/9/6,流体从某一点径向流出称为源，如图84（a）所示。 流体从某一点径向流入称为汇，如图84（b）所示。 设半径 r 方向水层的厚度为1，源（汇）的流量为Q，则,由此,二、源流和汇流,定义：,2020/9/6,由于源汇只有径向流动，所以圆周方向的速度分量 。,在极坐标中，由式（87）,积分得,（818）,式中 分别是关于 的积分常数，根据上面两个应该相等，得,2020/9/6,式中 分别是关于 的积分常数，由两个 应该相等，得,（819）,故,假定流出流量为正，则源流取“ ”号，汇流取“-”号。源汇流的等势线为一组同

9、心圆。,2020/9/6,三、环流,2020/9/6,等势线是一族射线。,应当注意，环流是圆周流动，但却不是有旋流动。因为，除了原点这个特殊的奇点之外，各流体质点均无旋转角速度。,2020/9/6,四、直角内的流动,假设无旋流动的速度势为：,则,流函数全微分为,2020/9/6,8-4 势流的叠加,由于势流的速度满足拉普拉斯方程，而拉普拉斯方程又是线性的，故几个势流的速度势叠加后仍满足拉普拉斯方程。,设有两个势流，其速度势分别为 ，则,（824）,此时，两个速度势之和将代表一个新的不可压缩流体平面势流，其速度势,（825）,2020/9/6,因为,（826）,即速度势叠加结果，代表一新的复合流

10、动，其速度分量,（827）,同理可证明，新的复合流动的流函数,（828）,2020/9/6,叠加两个或多个势流组成一新的复合势流，只需将各原始势流的速度势或流函数简单地相加，其速度将是各原始势流速度的矢量和。,势流的叠加原理：,2020/9/6,一、均匀直线流中的源流,将源流和水平匀速直线流相加，坐标原点选在源点，则流函数：,由此可以用极坐标画出流速场，如图8-12。这是绕某特殊形状物体前部的流动。,在源点0，流速极大。离开源点流速迅速降低。离源点较远之处，流速几乎不受影响，保持匀速v0。但在离源点前其一距离xs，必然存在着某一点s，匀速流速和源流在该点所造成的速度，大小相等，方向相反，使该点

11、流速为零，这一点称为驻点。它的位置xs可以根据势流叠加原理来确定：,2020/9/6,二、匀速直线流中的等强源汇流,在匀速直线流中，沿x轴叠加一对强度相等的源和汇，这样的叠加势流，可以用以描述下图所示的绕朗金椭圆的流动。,匀速直线流中的等强源汇流的流函数为：,驻点在物体的前后，它流速为零的条件为：,得出：,2020/9/6,若将位于 点，强度为Q的源与位于B 点等强度的汇叠加（图85）令 分别为源与汇的速度势和流函数，则叠加后某点 的速度势,（822）,流函数,（823）,三、偶极流绕柱体的流动,2020/9/6,源流和环流相加，使流体既作旋转运动，又作径向流动，称为源环流。这种流动的流函数：

12、,四、源环流,零流线方程，0。得出：,表明流线是对数螺旋线簇，如图8-16。这种在半径为r1的内圆周到半径为r2的外圆周的流动，对工程上有重要意义。从内向外流速不断减少，则压强不断增大。径向流速和辐向流速为：,2020/9/6,本章主要研究平板上的边界层，因为流线体绕流与平板绕流相接近。,粘性流体运动时的解析近似解至今在两种情况下才能获得，一种是 时，可忽略惯性力，使基本方程线性化，这就是所谓蠕流理论；另一种是 时，求解物体绕流阻力的边界层理论，它对流体的粘性仅局限于边界内考虑，而边界层之外的广大主流区，可当作理想流体的势流。,8-6 绕流运动与附面层基本概念,2020/9/6,粘性流体与理想

13、流体的根本区别：粘性流体具有粘滞性。,当粘性流体在静止固定边界上流动时，流体在固定边界上的速度为零，随与固体边界距离的增大，固体边界或粘性对流动的影响逐渐减小，流速逐渐增大，最后接近来流流速 。,当来流的雷诺数较高时，具有速度变化 的范围只限于靠近固体边界的极薄的一层内，此薄层称为边界层。,流速由 0 增加到0.99 处流体的厚度称为边界层的厚度 。,定义：,边界层的基本概念,2020/9/6,飞机和舰船的摩擦阻力确定； 溢流坝面理论流速系数值的确定； 陡槽中高速水流掺气点的确定； 水流阻力与水头损失的确定。,1、边界层的厚度 与物体的特征长度 相比是非常小的， ，即边界层极薄。,因为随着平板

14、长度的增加，摩擦损失亦增加，流体内部的能量减少，流速亦减少，为了满足连续条件，边界层的厚度增大。,边界层理论在实际工程中的应用：,边界层的特点：,2、边界层的厚度在平板上沿流动方向增加。,2020/9/6,3、边界层中也存在着层流区、过渡区和紊流区，过渡区和紊流区下面也存在一个层流底层 。如图818所示。,2020/9/6,随着边界层厚度的增加，粘性对边界层内流体的约束作用减小，而惯性作用增大。当粘性作用控制不住水质点的运动时，就和流体在圆管中流动一样，由层流转变成紊流，此现象称为边界层转捩，并且在过渡区和紊流区下面存在一层流底层 。,假设主流中流速为 ，到平板前端的距离为 xk ，这时的雷诺

15、数为,（820）,一般取转捩点的雷诺数为,（821）,2020/9/6,4、边界层将粘性流体的流动范围分成性质完全不同的两个区。,边界层以外的区可视为理想流动区，边界层内视为粘性流动区。,2020/9/6,8-10 曲面附面层的分离现象与卡门涡街,当流体绕曲面体流动时，沿附面层外边界上的速度和压强都不是常数。,附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强沿程增加的区段内，即增压减速区。,一、曲面附面层的分面现象,2020/9/6,二、卡门涡街,当流体绕圆柱体流动时，在圆柱体后半部分，流体处于减速增压区，附面层要发生分离。物体后面的流动图形取决于,当Re40时，附面层对称地在S处分离，形成两个旋转方向相对的对称旋涡。随着Re增大，分离点不断向前移，如图8-28a所示。Re再升高，则旋涡的位置已不