数学建模减肥计划.pptx

1、减肥计划,小组成员：常露鹏,摘要：,本题讨论的是人体体重随着人体代谢和运动而减少的减肥计划。 1.在每周减肥1kg，吸收的热量逐渐减少，直至安全下限时的情况下，建立差分方程模型：c(k+1)=(*(0) (1+*k)/，得出k=10; 2.在达到安全下限时，人体基本不运动的情况下有：(n+10)=(1-)n*(10)-*42000/+*42000/ ，在人体运动时1=(+*t)满足上式方程。 3.在体重维持75kg稳定时，求出人体在不运动和运动的不同状态下的每周需要吸收的热量c。,关键词,差分方程； 常微分方程； 常数变易法； MTLAB；,符号表示, ：热量转换系数。通常=1/33600（k

2、g/kJ） ：代谢消耗系数。 ：每小时运动热量消耗系数。 t：时间。 n：周数。,问题重述,体重指数（BMI）定义为：体重指数（BMI）体重 / 身高的平方，规定BMI在18.5至25之间为正常，大于25为超重，超过30为肥胖。据悉，我国针对东方人的特点，拟将上述标准的25改为24，30改为29。 在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。,问题分析,1.人们通过饮食及吸收热量，转化为脂肪等，导致身体加重。 2运动和代谢可以消耗热量引起体重减少，因为体重变化受其他因素的影响，所以描述体重的变化要做出适当的假设。 3.减肥计划应当注意身体健康，不能伤害身体，这可以用吸收热量不要过少，减

3、肥不要过快来表达。其中增加运动量是快速减肥的最好手段，要在建模中凸现出来。,问题假设,根据分析，参考资料，作出以下假设。 假设人处于正常代谢的最佳状态。忽略人体的健康，性别，年龄等因素。假设体重与时间有关。 体重的增加与吸收的热量成正比，用=1/33600（kg/kJ），即平均每33600KJ的热量能够使人体重增加1kg。 正常代谢引起的体重减少与体重成正比，表示代谢消耗系数，因人而异，每周每千克体重消耗热量一般在8401344kJ。,运动引起的减肥与体重成正比，且与运动形式有关，用表示每小时运动热量消耗系数。 为了身体健康与安全，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不少于42000k

4、J，这是安全下限。 有人身高1.7m，体重100kg，BMI高达34.6.该肥胖每周吸收84000kJ的热量，体重较长时间不变。 人体自身减肥可以用一个连续的可微的函数来表示。,模型的建立,用(k)表示第k周某人的体重，其第k周吸收的热量为c(k)。 不考虑运动：我们有差分方程模型为 (k+1)= (k)+*c(k+1)- *(k)，k=0,1,2,3 如果每周运动时间为t h，则 (k+1)= (k)+*c(k+1)-(+*t)(k), k=0,1,2,3,模型的求解,由假设知=c(0)/w(0)=0.025，在第一阶段每周减肥1kg，直至安全下限，第二阶段吸收的热量保持安全下限，减肥达到目

5、标。 由（1）得(k+1)= (k)-1,k=0,1,2,3 于是(k)=(0)-k, k=0,1,2（3） 把（3）式带入（1）式，得c(k+1)=(*(0)-(1+*k)/（4），把和的数据带入（4），我们有c(k+1)=50400-840k =42000,得k=10,即第一阶段安排10周，按c(k+1)=50400-840k,k=0,1,2,39 到第十周末减到90kg。,对于第二阶段，c(k)=42000kJ，所以(k+1)=(1-)(k)+*42000（5） 设体重由90kg减至75kg需要n周，则由（5）有 (n+10)=(1-)n*(10)-*42000/+*42000/（6）

6、(n+10)=75，(10)=90，n=19。 如图,如果该肥胖者运动，可取*t=0.003（每周跳舞8h或骑自行车10h），记+t=1，那么由（6）得 (n+10)=(1-1)n*(10)-*42000/1+*42000/1（7） 把，1的数据带入（7），n=14。如图,当维持体重(k)=75kg（稳定）时，我们由（1）得到*c-*(k)=0. 得到c=63000kJ，我们由（2）式得到*c-1*(k)=0. 得到c=70560kJ。,模型的分析与检验,由以上差分方程的图形得知，体重随时间在一定范围内单调递减，所以当c=42000kJ时，可以让人达到减肥目的。但是最后体重会在某时刻达到极 限（即稳定）。如图,模型的评价,人体体重的变化是有规律可循的，但非（1）（2）那么简单。不过在减肥的过程中本模型是值得减肥者参考的。 缺点：1.分析的人员太少 2.代谢消耗系数不具有普遍性。 3.分析的单位时间是一周，不能具体的确定变化，使误差增大。,模型的改进,1.查找多个人的体重于时间的关系，通过取平均值来更确切的计算出体重与各个变量的关系的关系，减少误差。 2.当时间t0，我们可以建立常微分方程来更好的求解。,模型的推广,模型（5）在社会其他领域仍有广泛的应用，通过推广可得到更一般的形式：当时 间t0，我们可