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1、第1课时 数系的扩充【教学目标】1.经历数的概念的发展和数系的扩充的过程,体会数学发现和创造的过程;2.理解复数的概念以及复数相等的充要条件.【问题情境】在自然数集中,方程无解,为此引入负数,自然数集扩充到整数集; 在整数集中,方程无解,为此进入分数,整数集扩充到有理数集; 在有理数集中,方程无解,为此引入无理数,有理数集扩充到实数集; 现在,在实数集中,我们又面临方程无解、负数不能开平方的问题.这表明,数的概念需要进一步发展,实数集需要进一步扩充.那么,实数集应该怎样扩充呢? 【合作探究】1.我们引入一个新数,叫做虚数单位,并规定:(1)=_.(2)_可以与进行四则运算,进行四则运算时,原有
2、的_,_运算律仍然成立.2.形如_的数叫做复数.其中实部是_虚部是_.3.4.设都是实数,则的充要条件是_.5.复数可以比较大小吗?【展示点拨】例1. 写出复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.例2. 实数取什么值时,复数是:(1) 实数;(2)虚数;(3)纯虚数例3. 已知,求实数的值.【学以致用】1.若是纯虚数,则实数=_.2.是虚数单位,的实部是_,虚部是_.3.已知复数满足,则的值为_.4.若是实数,是纯虚数,且满足,则_,_.5.已知复数,试求实数分别取什么值时,分别为(1)实数; (2)虚数 ;(3)纯虚数第1课时 数系的扩充【基础训练】1、复数的实部是_,虚部是_2、已知,其中,则=_,=_.3、有下列复数,其中是纯虚数的是_,是实数的是_.4、若复数是虚数,则实数满足_;若复数是纯虚数,则实数=_5、若复数,则实数=_6、有下列命题:若,则;若,则是纯虚数;任何数的偶次幂都不小于0;虚部为0的数一定是实数;若复数,则或.其中真命题的序号为_【思考应用】7、已知,复数,当为何值时,(1)?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)?8、已知集合,且,求实数的值.9、设为虚数单位,复数为纯虚数,求的值.10、设为虚数单位,若,求实数的值.【拓展提
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