高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理教案2 新人教A版必修

1、1.1.2 余弦定理课型讲授新课学习者分析学习本课前，学生应具备如下知识：1、 掌握勾股定理、直角三角形的正弦，余弦关系2、 向量的数量积、向量的坐标表示、正弦定理教学目标知识技能掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程和方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度和价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点勾股定理在

2、余弦定理的发现。教学方法讲授法、讨论法教学用具PPT课件、三角尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、 创设情境，引入新课 (3分钟)二、 讲解新课，温故知新（10分钟）三、 学习例题，归纳方法（15分钟）四、 课堂小练，巩固发展（12分钟）五、 课堂小结，归纳升华（3分钟）六、 布置作业，复习强化（2分钟）由台风的例子提出问题，引入新课，提高学生的学习热情，激发学生思考的动力；分别运用坐标法和勾股定理证明余弦定理，并对余弦定理进行讲解引导学生利用余弦定理去解决例题，并归纳方法；学生通过引导，启发、实践，解决练习，并巩固、发展、提高；通过小结，使学生明确本课的重难点，理清本课线索，启发学生思

3、路；使学生在完成作业的过程中加深对本课的内容的理解，对本课的重难点进行强化；教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、 创设情境，引入新课情景：某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南（其中）方向300km的海面P处（如图所示），并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？rPOQ海岸线提示：如图所示，设t小时后台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)。若在t小时后城市O受到台风的侵袭，则，而由题目知PO=300，PQ=20t,。现在题

4、目可转化为，在任意三角形中，已知两边和一夹角，要求第三边。复习正弦定理，引导学生思考运用现有的知识能否解决，从而引入新课教师组织上课，提出问题问题，学生观察、思考并回答问题教师总结并引入新课通过教师问学生答的互动形式，引发学生思考，用贴近生活的现实问题对学生进行情感教育，提高学生对科学研究的兴趣，引起学生的学习热情，稳定学生情绪，带领学生进入课堂二、 讲解新课提问：如何用现有的知识用任意三角形的两边和一夹角求三角形的第三边？（引导学生考虑运用向量三角形法则，并通过求模来进行证明）1、 向量法证明如图在中，、的长分别为、. ，.即 让学生试证：，。提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边

5、的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示教师PPT演示、板演，讲解，学生思考问题并在教师的引导下观察、回答老师的问题、听讲，识记讲解新课，引导学生将三角形三边的问题转化为向量关系来解决，证明得出余弦定理，由已知的知识得出新的知识，使学生明白数学知识环环相扣的道理，教导学生认真学好每个知识点。问题与情境师生行为设计意图2、 基本应用：已知三角形两边与他们的夹角，求第三边3、 解决课前提出的问题：已知 PO=300，PQ=20t,。rPOQ海岸线即，解得故，12小时后该城市开始受到台风的侵袭。引导学生应用新学的知识来解决课前提出的问题教师用PPT演示，讲解，学生听讲，理解解

6、决课前提出的问题，让学生体会运用新知识解决问题的兴奋，引起学生掌握知识的热情，使学生集中精神，动手实践本题由于数据复杂，故用PPT演示，以节省课堂时间，意在让学生体会余弦定理的运用。三、例题讲解例1、在中，已知b=3，c=，求角A、角C和边a。思路点拨：由余弦定理列出关于边长a的方程，首先求出边长a，再由正弦定理求出角A、角C解：由余弦定理得，得 ，得a=3或6。当a=3时，当a=6时，由正弦定理得 ，思路总结：已知两边一夹角，求第三边，可用余弦定理解决。例2、在中，求A，B，C；教师讲解解题思路和方法，并进行详细板演，学生仔细听讲，理解并动手记录。先引导学生用正弦定理解决本题，再引导运用余弦

7、定理解决问题，由简单的例题出发，让学生充分体验运用新的知识点解决问题的乐趣，并分析正弦定理与余弦定理在运用上的利弊，使学生明白，数学的乐趣就是用最方便的方法解决困难的问题问题与情境师生行为设计意图思路点拨：利用余弦定理推导出cosA、cosB、cosC的表达式，由 ，得，得，得即余弦定理的推论，可直接运用；解：有余弦定理得，所以故思路总结：已知三角形三边，求三角形的三个角，可用余弦定理的推论将其中两个角求出来，在运用内角和定理求出第三个角。给出例二，让学生思考，之后引导学生利用余弦定理推导出它的推论，并解决问题通过例二，引导学生利用余弦定理推导它的推论，解决例二，并得出已知三角形三边，求三角形

8、三个角类型题的解题思路。使学生感受数学上举一反三的妙趣，体会数学之美。四、课堂练习1、在中，a=4，b=4，则 。解析：由余弦定理得2、已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，求顶角的余弦值。解：设顶角为A，底边长为a，腰长分别为b，c，则教师带领学生归纳总结解题思路，留下足够时间让学生动手实践，熟悉解题思路。设置简单的练习，让学生体验亲自用新学的知识解决问题的乐趣，理清和熟悉解题思路，掌握本课知识。五、课堂小结1、余弦定理： 余弦定理的应用范围：（1）已知两边及它们的夹角，求第三边。教师带领学生总结本课的知识内容，学生明确本课的重难点，学会应用所学知识。小结本课的知识点，为学生点明本课的重

9、难点，为学生理清本节课思路，引导学生学会运用本课的知识解决问题问题与情境师生行为设计意图 （2）已知三边求三角：, ，六、 课后作业1、 在中，a=7，b=8，c=3，解直角三角形；2、 在中，b=4,，解直角三角形；3、在中，a:b:c=3:5:7，求的最大角；学生记录，课后完成第一、二题的设置目的让学生对本节课的回顾和巩固。第三题引发学生思考，为下个课时做铺垫板书设计演示版例一：例二：余弦定理： 应用：已知两边一夹角，解三角形推论：应用：已知三边求三角 1.1.2余弦定理 教案说明本节课余弦定理（第一课时）是高中数学必修5 1.1.2第1课时内容。教学过程中坚持“以学生为主体，以教师为主导

10、”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容，用生活中的实例引入调动了学生的积极性，体现了以学生为主体的原则。本人认为本课运用多媒体技术是可以达到节省时间的效果，但在课堂教学中重要的推演还是要坚持传统的教学工具：粉笔与黑板，以教师板书示范，学生动手操作练习，以期达到更好的教学效果。教学反思本节课为余弦定理的第一课时，对于学生的主要目标我定位于理解余弦定理的证明，并学会运用余弦定理解决简单的问题。课前引入选用台风问题，目的在于通过贴近生活地例子，引发学生的学习兴趣，并借例题对学生进行情感教育，引导学生在自然灾害来

11、临之际做好防范工作，并使学生明白数学在科学研究中的重要地位，培养学生对于数学学习的兴趣。为了保持课堂的连贯性，在证明定理后解决台风问题，目的在于使学生体验运用新知识解决问题的快乐。本环节设计的不足在于对学生来说，理解题目是一个难点，因此我采用PPT演示辅助，在学生进行思考后进行讲解，给出学生一个正确的答案，不要求学生会算，只求理解。但本环节在时间的把控上仍需进一步调整。例一采用的是一个可用正弦定理有可用余弦定理来解决的题目，主要在于公式的套用在课前问题已经引导学生使用，那么在例一，引导学生运用解方程的方式来运用余弦定理，并引导学生对正弦定理与余弦定理的使用的利弊进行分析，深化学生对问题的理解。例二主要在于对余弦定理的推论进行推导。课堂练习尽量简单，课堂小结尽量详细，课后作业在巩固知识的基础上为下节课做好铺垫。本节课在用时上还是相对比较紧凑，主要在于对学生的引导