高中数学《对数》导学案 北师大版必修

1、第5课时对数1.理解对数的概念,能够进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.熟记对数的运算性质及使用条件,理解对数恒等式.4.能熟练地运用对数的运算性质进行计算,掌握对数的换底公式,并利用它进行恒等变换.实例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?实例2:假设2008年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值达到翻两番的目标?问题1:根据上述情境,我们由指数函数来了解对数函数的意义:(1)取4次之后,还剩下()4=,我们设取x次后还剩下0.125尺,那么列出方程()x=0.125x=.

2、(2)设经过x年国民生产总值达到翻两番的目标,那么 (1+8%)x=4,两边取常用对数可得:xlg 1.08=lg 4, 解得x=(年).问题2:两种特殊的对数(1)常用对数,以10为底,log10N写成;(2)自然对数,以e为底(e为无理数,e=2.71828),logeN写成.问题3:对数具有的运算性质:当a0且a1,M0,N0时,有:(1)loga(MN)=+;(2)loga=-;(3)logaMn=;(4)=.问题4:对数换底公式:(1)logab=(a0且a1,c0且c1,b0).(2)推论: logab=;lobm=logab.1.对数式loga-2(5-a)=b,实数a的取值范围

3、是().A.(-,5)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(2,+)2.式子的值为().A.B.C.2D.33.(log32+log92)(log43+log83)=.4.已知log73=a,log74=b,试用a,b表示log4948.对数的概念及其运算性质求使log64x=-成立的x的值.换底公式的应用(1)若log34log48log8m=log416,则m的值为().A.B.9C.18D.27(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.用指数幂的运算性质求值已知二次函数f(x)=lg ax2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值.已知log2(log3x)=1,求

4、x的值.当ma=nb=时,+=1.(其中m,n为大于0且不为1的正数,a,b为不等于0的实数)设方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两个根是x1、x2,求x1x2的值.1.25=32化为对数式为().A.log52=32B.log532=2C.log232=5D.log322=52.计算等于().A.B.4C.3D.3.lg 50+lg 2lg 5+lg22=.4.已知方程x2+xlog26+log23=0的两根分别为和,求()()的值.(2012年安徽卷)(log29)(log34)等于().A.B.C.2D.4考题变式(我来改编):答案第5课时对数知识体系梳

5、理问题1:(1)3(2)18问题2:(1)lg N(2)ln N问题3:(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM(4)N问题4:(1)基础学习交流1.C根据对数式的意义得不等式组2a0,且a1)是相同三个量的同一种数量关系的两种不同表达形式,这两种形式在同一问题中可以相互等价转化.探究二:【解析】(1)由换底公式可得=log3m,有log3m=log442=2,即m=32=9.(2)(法一)因为18b=5,所以log185=b,于是log3645=.(法二)因为18b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645=.(法三)因为log189=a

6、,18b=5,所以lg 9=alg 18,lg 5=blg 18.所以log3645=.【答案】(1)B【小结】(1)利用换底公式时,注意各个字母的取值范围,注意换底公式的正用、逆用、变换用,要灵活掌握.(2)在解题过程中,根据问题的需要将指数式转化为对数式,或者将对数式转化为指数式的运算,这正是数学转化思想的具体体现,转化思想是中学重要的数学思想,要注意学习体会,逐步达到灵活运用的目的.探究三:【解析】f(x)=lg a(x+)2-+4lg a.由题知:lg a=-,a=1.【小结】先通过配方求出最大值,再列出关于lg a的方程,最后转化为指数式求出a.思维拓展应用应用一:log2(log3

7、x)=1,log3x=21=2,x=32=9.应用二:mn令ma=nb=k,a=logmk,b=lognk,+=logkm+logkn=logk(mn).+=1,logk(mn)=1,k=mn.应用三:由题意知lg x1、lg x2是关于lg x的一元二次方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根,由韦达定理得:lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg.即lg x1x2=lg,x1x2=.基础智能检测1.C由ab=NlogaN=b,知选C.2.A=.3.2lg 5=1-lg 2,原式=2-lg 2+lg 2(1-lg 2)+lg22=2.4.