高中数学《1.3.1单调性与最大（小）值》学案（1） 新人教A版必修

1、 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）编制人：欧传明 审核人：张志勇 使用时间：二、 难点、重点：重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的单调性。三、问题导学： 1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 从左往右，图象有什么变化？图1 图2 图3 随x的增大，y的值有什么变化？图1 图2 图3 思考：a、根据的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）当x1x2时呢？（1） （2） （3） b、的图象进行讨论：（1）随x的增大，函数值怎样变化？（2）当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3

2、）当x1x2时呢？（1） （2） （3） 2.增减函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的 两个自变量的值x1，x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义. 3单调性的定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.四、预习自测：1. 如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.答： 2函数f（x）=x22x+3在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。3函数f（x

3、）=（x）的单调增区间是 。4已知函数f（x）在区间上为减函数，任意x1，x2，且x1-x20，则f（x1）与f（x2）的大小关系为 。5函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是 ，b的取值范围是 五、我的疑问六、课内探究：探究任务： f(x)在区间a,b和区间c,d是增函数，则f(x)在a,bc,d是否为增函数？举例说明。例题探究例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，（1）； （2）； （3）例2（1）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 练2.求证在(0,1)上是减函数，在是增函数.小结：

4、 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例3函数y=-x2+2（m-1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是 。变式3：函数y=x2+（m+1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是 。七、总结提升1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.八、我的收获九、学习评价 当堂检测1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D十、课后作业 1. 函数y=的单调性是 .2. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .3已知函数f（x）是定义在R上的减函数，若f（2a+1）f（a+2），则a的取值范围是 。