变化率与导数(公开课)ppt课件.ppt

1、变化率与导数,1,引例1 ：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示。,知识运用,从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率：,从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率：,0,kAB=,kCD=,A,B,C,D,2,T(月),W(kg),6,3,9,12,50,65,80,0,引例2：下图为王女士一年内的减肥曲线，请你分别计算出减肥期间前三个月及后面九个月体重的平均变化率，并解释你的计算结果。,前三个月：,后九个月,3,课堂小结,平均变化率,曲线陡峭,数,形,变量变化的快慢,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,4,平均变化率,一般地，函数从x1到x2的平

2、均变化率为,5,已知函数 ，分别计算 下列区间上 的平均变化率：,应用巩固,（1） 1，2（2）1，1+x,解：(2) y= (1+ x)2-12 =2x+x2,6,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的 平均速度描述其运动状态, 那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,0.66,探究:高台跳水问题,2,7,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,探究:高台跳水问题,0.66,探究： 如何求t=2时的瞬时速度？,

3、8,探究：,思考： 1、在t=2附近的平均速度与t=2瞬时速度之间的关系？,（以高台跳水为例）,t=2瞬时速度就是t=2附近的平均速度当t趋于0的极限！,9,2、在某一时刻 的瞬时速度怎样表示？,10,一般地， 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,上式称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作：或,即,导数的概念,11,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,一差、二比、三极限,练习：若f(x)=x2,求f (1),12,例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：)为f(x)=x2-7x+15

4、 (0 x 8h).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。,解：第2h和第6h时，原油温度的 瞬进变化率就是f (2)和f (6),根据导数定义：,13,所以，,同理可得 f (6)=5,f(x)=x2-7x+15,14,f (6)=5 说明在第6h附近，原油温度 大约以5 /h的速度上升；,说明在第2h附近，原油温度 大约以3 /h的速度下降；,15,P,相切,相交,再来一次,导数的几何意义：,16,注意：,1、函数应在点的附近有定义， 否则导数不存在。,2、在定义导数的极限式中，x趋近于0 可正、可负，但不为0，而y可能为0。,3、导数是一个局部概念，它只与函数在x

5、0 及其附近的函数值有关，与x无关。,17,1,函数f(x)=x2在点(2,4)处的切线的斜率为( ) A.f(2) B. f(4) C. f(2) D. f(4),巩固训练：,18,2.如图,试描述函数f(x) 在x =-5,-4,-2,0,1 附近的变化情况:,19,3.根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状: (1)f(1)=-5, f(1)=-1 (2)f(5)=10, f(5)=15 (3)f(10)=20, f(10)=0,20,4.如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？,开始时，h变化得