高中数学 第一讲 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换领学案新人教A版选修

1、1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标1了解平面直角坐标系中的伸缩变换，能运用伸缩变化进行简单的变换2体会平面直角坐标系中的伸缩变换给图形带来的变化重点难点重点：求伸缩变换及伸缩变换下曲线的变换. 难点：在伸缩变换作用下，图形的变化【相关知识点回顾】一、必修四三角函数中的图像变换：五点法作图问题1：完成下面两个表格，在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的横坐标_到原来的_倍（纵坐标不变）而得到；问题2：完成下面两个表格，在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的纵坐标_到原来的_倍（横坐标不变）而得到；问题3：完成下面两

2、个表格，在同一直角坐标系中做出与的图像.函数的图象，可以看作把函数图象上的所有点的横坐标_到原来的_倍、纵坐标_到原来的_倍而得到.【预学能掌握的内容】阅读教材P4P6内容，完成下列问题.二、坐标伸缩变换定义问题4：若问题1中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个_变换.问题5：若问题2中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个_变换.问题6：若问题3中是函数上任意一点，在函数上与其对应的点为，则。我们把像这种变换成为平面直角坐标系中的一个_变换.综上，坐标伸缩变换定义：设点是平面直角坐标系中的任

3、一点，在变换的作用下，点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称 练习1：下列坐标变换不能称为伸缩变换的是 （ ）A. B. C. D. 练习2：平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点，则点坐标为_.练习3：平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点，则点坐标为_.练习4：平面直角坐标系中点经过伸缩变换变为点，则伸缩变换为_.【探究点一】求伸缩变换后的方程典例解析例1在平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换后的方程。（1） （2） 课堂检测1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换后的方程。（1） （2） （3）【探究点二】伸缩变换对图像的影响典例解析例2请同学们结合例1中变换，说

4、明变换前与变化后的图形。课堂检测2. 请同学们结合课堂检测1中变换，说明变换前与变化后的图形。合作探究（小组讨论，可举例说明）在平面直角坐标系中，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线经过坐标伸缩变换会变成什么图形。【探究点三】伸缩变换对的应用典例解析例3曲线y2sin 3x变换成曲线y3sin 2x，求它的一个伸缩变换课堂检测3在同一平面直角坐标系中，将直线变成直线，求满足图象变换的一个伸缩变换【层次一】1直线x4y60按伸缩变换后，直线的方程是_2曲线x2y24按伸缩变换2后，曲线的方程是_3ycos x经过伸缩变换后，曲线方程变为_【层次二】4.一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后，其图形可能是 ()A直线 B圆 C抛物线 D双曲线5.将一个圆作伸缩变换后，所得图形不可能是 ()A椭圆 B比原来大的圆 C比原来小的圆 D双曲线6.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线,则曲线C的方程为 ( )A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线C变为，求曲线C的方程.【层次三】9.圆经过变换后变为，这种变换为( )A. B. C.